1樓：
設p（x，y，z）為空間內一點，則點p也可用這樣三個有次序的數r，φ，θ來確定，其中r為原點o與點p間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到有向線段的角，這裡m為點p在xoy面上的投影。這樣的三個數r，φ，θ叫做點p的球面座標，這裡r，φ，θ的變化範圍為
r∈[0,+∞),
φ∈[0, 2π],
θ∈[0, π] .
當r,θ或φ分別為常數時,可以表示如下特殊曲面:
r = 常數，即以原點為心的球面；
θ= 常數，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；
φ= 常數，即過z軸的半平面。
球座標系下的微分關係:
在球座標系中，沿基矢方向的三個線段元為：
dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ
球座標的面元面積是：
ds=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ
體積元的體積為：
dv=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)= r2sinθdrdθdφ
對於球殼轉動慣量：
設以z座標為軸的轉動慣量j；球殼面積密度ρ；回轉半徑rsinθ；
dj=ρ(rsinθ)2 ds
球殼半徑為常數，ds =r2sinθdθdφ
j=2∫02∏∫0∏/2 ρ(rsinθ)2 r2sinθdθdφ ;取半殼積分
=2ρr4∫02∏∫0∏/2 sinθ3 dθdφ
=8/3 ρ∏r4
ρ=球殼質量m/球殼面積s
s=2∫02∏∫0∏/2 r2sinθdθdφ=4∏r2
把ρ=m/(4∏r2)代入得
得 j=2/3 mr2
2樓：匿名使用者
積分∫（r*r-z*z）3/2dz 求解如下∫（r*r-z*z）3/2dz
=r3∫[1-(z/r)2]3/2dz
令t=z/r，-1= 則積分可化為 r3∫(1-t2)3/2d(rt) =r4∫(1-t2)3/2dt 再令t=sinx 則積分為 r4∫(1-t2)3/2dt =r4∫cos3xdsinx 而∫cos3xdsinx很容易求解的！ 可我求了之後答案不對，這種做法可能是有問題的！ 3樓：四相朱雀 j=(2/3)mr^2 由向心力知識 mv 2 r n2 mg mv 2 r n1 mg 再由動能定理 mv 2 2 mv 2 2 mg2r自己解一下，答案是6mg沒錯 n1 mg mv 2 r mg 2r mv 2 2 mv 2 2 mg 2r n1 mg r 2 mv 2 2 v 2 4gr n1 r m gr 5gr... 由於球半徑為r 1，所以球面面積為s 4 所以小圓面積為1 6s 2 3 由面積公式知小圓半徑的平方為r 2 2 3.由於小圓半徑 大圓半徑和球心到這個小圓所在的平面的距離 可以構成一個直角三角形，且r 2 r 2 d 2所以d 2 1 2 3 1 3,故d 根號3 3 r 1，s 4 小圓面積為1... 圓半徑從r增加到r d，面積增加的delta s約等於ds，就是圓環的面積近似值 s r pi r 2 r r d,dr d ds s r dr 2pi r d 水管壁的正截面是一個圓環，設他的內徑為r，壁厚為d，利用微分計算這個圓環面積的近似值 d相當小 水管壁的橫截面是一個圓環，設其內徑為r 壁...質量是M的小球，在豎直固定的，一個質量是M的小球，在豎直固定的一個
已知球的半徑為1，它的小圓的面積是這個球表面積的1 6，則球心到這個小圓所在的平面的距離是多少
水管的正截面是圓環，設它的內半徑為r，水管的厚度為d，請