1樓：九頂山上雪
作m關於ob的對稱點m′，作n關於oa的對稱點n′，連線m′n′，即為mp+pq+qn的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠n′oq=∠m′ob=30°，∠onn′=60°，
∴△onn′為等邊三角形，△omm′為等邊三角形，∴∠n′om′=90°，
∴在rt△m′on′中，
m′n′=根號3²+1²=根號10．
故答案為根號10．
請採納，謝謝
2樓：入硯池
作m關於ob的對稱點，n關於oa的對稱點。連線兩對稱點，交ob、oa於p、q.此時最小值mn.分別連線o和兩對稱點。有直角三角形。勾股定理得mn為根號10.
在△oab的邊oa,ob上分別取點m,n使om:oa=1:3,on:ob=1:4,bm與an交於點p，求ap：an
3樓：愛笑的眼睛
過n點作mb的平行線，與ao相交於q。
在三角形omb中，oq:mq=on:nb=1：4。若om=a,則,am=3a，mq=4a/5。
那麼，在三角形aqn中，ap:an=am:aq=am:am+mq=3a:3a+4a/5=15/19
4樓：匿名使用者
如圖所示，連線mn，做pc//mn，ad//mn//pc，得到om/oa=mn/ad=on/od=1/3 ----公式①pn/an=pc/ad=cn/dn ---公式②pc/mn=bc/bn→pc=bc*mn/bn由公式一得到ad=3mn，od=3on
∵ob=4on
∴dn=od-on=2on，bn=ob-on=3on將ad，dn帶入公式②，得到
pc/ad=bc/3bn=bc/9on
cn/dn=cn/2on
∴bc/9on=cn/2on→9cn=2bc=2bn-2cn=6on-2cn
∴cn=6on/11
將cn，dn帶入公式②得
∴pn/an=cn/dn=3/11
∴ap：an=8/11
在三角形oab中,向量oa=向量a,向量ob=向量b,m,n分別是邊oa,ob上的點，且om=1/3a,on=1/2b,設an與bm相交與點p
5樓：汪翔的
∵向量an=向量ao+向量on=1/2b-a,且向量ap與之共線
∴存在一不為0的實數m，使得向量ap=m向量an
即向量ap=m/2b-ma
∴向量op=向量oa+向量ap=(1-m)a+m/2b...............第一個式子
∵向量bm=1/3a-b,且向量bp與之共線.................（這一段其實與上面那段差不多）
∴存在一不為0的實數n，使得向量bp=n向量bm
即向量bp=n/3a-nb
∴向量op=向量ob+向量bp=n/3a+(1-n)b...............第二個式子
∴向量op=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b
∴1-m=n/3
m/2=1-n
∴m=4/5
n=3/5
∴向量op=(1-m)a+m/2b
=1/5a+2/5b
（附上一個推論，用來做選擇、填空很好用，但不能在大題裡當公式直接用。
就是如果a，b，c三點共線，點o不與a、b、c共線，則向量oa=m向量ob+(1-m)向量oc，m屬於r）
6樓：匿名使用者
你好圖自己畫
做nc平行於ao交bm於c 則pn/pa=nc/ma=nc/(3mc)=4/15 所以np=4/19na=4/19(no+oa)=4/19a-1/19b
op=on+np=4/19a+15/76b
在△oab的邊oa，ob上分別取點m，n，使|om|：|oa|=1：3，|on|：|ob|=1：4，設線段an與bm交於點p，記oa=a，
7樓：匿名使用者
∵a，p，n三點共線，∴存在實數λ使得
op＝λ
oa+(1?λ)
on=λ
oa+1?λ4ob
，∵b，p，m三點共線，∴存在實數λ使得
op＝μ
om+(1?μ)
ob=13μ
oa+(1?μ)ob．
由共面向量基本定理可得：
λ＝13
μ1?λ
4＝1?μ
，解得λ＝3
11μ＝911．
∴op=13
×911
oa+(1?911)
ob=311a
+211b．
在△aob的邊oa,ob上分別選取m,n。使丨om丨：丨oa丨=1：3 ， 丨on丨：丨ob丨=1：4
8樓：匿名使用者
做nc平行於ao交bm於c 則pn/pa=nc/ma=nc/(3mc)=4/15 所以np=4/19na=4/19(no+oa)=4/19a-1/19b
op=on+np=4/19a+15/76b
9樓：羽—石
由題知，向量om=1/3向量a,向量on=1/4向量b，且向量op=向量om+向量on=1/3向量a+1/4向量b
如圖，三角形oab中，向量oa=向量a,向量ob=向量b,m，n分別是邊oa，ob上的點，且向量om=1/3a,向量on=1/2b,
10樓：
∵向量an=向量ao+向量on=1/2b-a,且向量ap與之共線
∴存在一不為0的實數m，使得向量ap=m向量an
即向量ap=m/2b-ma
∴向量op=向量oa+向量ap=(1-m)a+m/2b...............第一個式子
∵向量bm=1/3a-b,且向量bp與之共線.................（這一段其實與上面那段差不多）
∴存在一不為0的實數n，使得向量bp=n向量bm
即向量bp=n/3a-nb
∴向量op=向量ob+向量bp=n/3a+(1-n)b...............第二個式子
∴向量op=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b
∴1-m=n/3
m/2=1-n
∴m=4/5
n=3/5
∴向量op=(1-m)a+m/2b
=1/5a+2/5b
（附上一個推論，用來做選擇、填空很好用，但不能在大題裡當公式直接用。
就是如果a，b，c三點共線，點o不與a、b、c共線，則向量oa=m向量ob+(1-m)向量oc，m屬於r）
如圖，AOB 30，點P為AOB內一點，OP 10，點
p1op2 2 aob 60 op1p2是等邊三角形 pmn的周長 p1p2，p1p2 op1 op2 op 10 如圖 點p是 aob內一定點，點m n分別在邊oa ob上運動，若 aob 30 op 32，則 pmn的周長的最小值為 2，cod coa poa pob dob 2 poa 2 p...
如圖，AOB 45，點P為AOB內一點，且OP 4，M為OA上一點，N為OB上一點，則PMN的周長的最小值為
pc關於oa對稱，cop 2 aop，oc op，同理，dop 2 bop，op od，cod cop dop 2 aop bop 2 aob 90 oc od cod是等腰直角三角形 則cd 2oc 42 故選a 如圖，已知 aob 45 p是 aob內部一點，且op 2，點e f分別在oa ob...
如圖，已知aob30，p為其內部一點，op3，mn
與oa的交點即為點m，與ob的交點即為點n，pmn的最小周長為pm mn pn p1m mn p2n p1p2，即為線段p1p2的長，連結op1 op2，則op1 op2 3，又 p1op2 2 aob 60 op1p2是等邊三角形，p1p2 op1 3，即 pmn的周長的最小值是3 連線om，on...