1樓：文爺君耓檙藶
∴∠p1op2=2∠aob=60°，
∴△op1p2是等邊三角形．
△pmn的周長=p1p2，
∴p1p2=op1=op2=op=10．
如圖：點p是∠aob內一定點，點m、n分別在邊oa、ob上運動，若∠aob=30°，op=32，則△pmn的周長的最小值為
2樓：丶舞所遁形
2，∠cod=∠coa+∠poa+∠pob+∠dob=2∠poa+2∠pob=2∠aob=60°，
∴△cod是等邊三角形，
∴cd=oc=od=32．
∴△pmn的周長的最小值=pm+mn+pn=cm+mn+dn≥cd=32．
如圖，已知∠aob=30°，點p為∠aob內一定點，且op=5cm，點m，n分別在oa，ob上運動。
3樓：手機使用者
：∵p點關於oa的對稱是點p1，p點關於ob的對稱點p2，
∴pm=p1m，pn=p2n，
∴△pmn的周長=pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=5cm
已知角aob等於30度，點p為角aob內一點，op等於10cm，分別在oa，ob上確定m，n，使角
4樓：教育行業每日節奏
法：作點p關於oa的對稱點p1，作點p關於ob的對稱點p2，連線p1p2，交oa於點m，交ob於點n，則△pmn是周長最短的
oa是pp1的垂直平分線，所以op1＝op＝10，ob是pp2的垂直平分線，所以op2＝op＝10
又因為∠p1oa＝∠poa，∠p1ob＝∠pob，∠aob＝30°，所以∠p1op2＝60°
所以三角形p1op2是等邊三角形，所以p1p2＝op1＝10又pm＝p1m，pn＝p2n，所以三角形pmn周長的最小值是10
如圖，已知∠aob=30°，p為其內部一點，op=3，m、n分別為oa、ob邊上的一點，要使△pmn的周長最小，請給出
5樓：寧寧
與oa的交點即為點m，與ob的交點即為點n，△pmn的最小周長為pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2，即為線段p1p2的長，
連結op1、op2，則op1=op2=3，又∵∠p1op2=2∠aob=60°，
∴△op1p2是等邊三角形，
∴p1p2=op1=3，
即△pmn的周長的最小值是3．
6樓：孰密
連線om，on，
∵∠aob=30°；點m、n分別是點p關於直線oa、ob的對稱點，∴∠mon=60°，mo=op=on，me=pe，pf=fn，∴△mon是等邊三角形，
∵op=6，
∴△pef的周長等於mn=6．
故答案為：6．
如圖，∠aob=30°，∠aob內有一定點p，且op=10．在oa上有一點q，ob上有一點r．若△pqr周長最小，則最小周
7樓：理碧春
解：設∠poa=θ，則∠pob=30°-θ，作pm⊥oa與oa相交於m，並將pm延長一倍到e，即me=pm．
作pn⊥ob與ob相交於n，並將pn延長一倍到f，即nf=pn．連線ef與oa相交於q，與ob相交於r，再連線pq，pr，則△pqr即為周長最短的三角形．
∵oa是pe的垂直平分線，
∴eq=qp；
同理，ob是pf的垂直平分線，
∴fr=rp，
∴△pqr的周長=ef．
∵oe=of=op=10，且∠eof=∠eop+∠pof=2θ+2（30°-θ）=60°，
∴△eof是正三角形，∴ef=10，
即在保持op=10的條件下△pqr的最小周長為10．故選a．
如圖，已知∠aob=30°，點p為∠aob內一點，op=10cm，分別作出p點關於oa、ob的對稱點p1，p2，連線p1p2交oa
8樓：k斐狗
∵p1、p2分別是p關於oa、ob的對稱點，∴∠p1oa=∠aop，∠p2ob=∠bop，pm=p1m，pn=p2n，p1o=po=p2o，
∴∠p1op2=∠p1oa+∠aop+∠p2ob+∠bop=2∠aob，
∵∠aob=30°，
∴∠p1op2=2×30°=60°，
∴△op1p2是等邊三角形，
又∵△pmn的周長=pm+mn=pn=p1m+mn+p2n=p1p2，
∴△pmn的周長=p1p2=p1o=po=10cm．故答案為：10．
如圖，AOB 45，點P為AOB內一點，且OP 4，M為OA上一點，N為OB上一點，則PMN的周長的最小值為
pc關於oa對稱，cop 2 aop，oc op，同理，dop 2 bop，op od，cod cop dop 2 aop bop 2 aob 90 oc od cod是等腰直角三角形 則cd 2oc 42 故選a 如圖，已知 aob 45 p是 aob內部一點，且op 2，點e f分別在oa ob...
如圖aob30點mn分別在邊oaob上且
作m關於ob的對稱點m 作n關於oa的對稱點n 連線m n 即為mp pq qn的最小值 根據軸對稱的定義可知 n oq m ob 30 onn 60 onn 為等邊三角形，omm 為等邊三角形，n om 90 在rt m on 中，m n 根號3 1 根號10 故答案為根號10 請採納，謝謝 作m...
如圖，已知aob30，p為其內部一點，op3，mn
與oa的交點即為點m，與ob的交點即為點n，pmn的最小周長為pm mn pn p1m mn p2n p1p2，即為線段p1p2的長，連結op1 op2，則op1 op2 3，又 p1op2 2 aob 60 op1p2是等邊三角形，p1p2 op1 3，即 pmn的周長的最小值是3 連線om，on...