1樓：周海紅
第一個人
要與n-1個人握手
第二個人與第一個人已經握過了，就是與其他內n-2個人握手第三個.....n-3
.......
倒數第容二個就與最後一個人握手就行了n-（n-1） 就變成1了把上面的加起來
（n-1）+（n-2）+（n-3）....+1求這個的和就像求1+2+.....+9+10,首尾相加，共5對=1/2*10(1+10)類似
握手首尾相加，共有1/2*n對
至於是平均數，可能是聽錯了或者老師口誤吧。
2樓：_鬼厲張小凡
首先共有來n個人。
從第一自個開始，他一共握了n-1次（bai除du去自己zhi，因為自己和自己不算握dao手，呵呵）
現在第二個，他一共握了n-1次，但有一次與前者重複，所以實際計算中n-2
第三個。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。n-3。
。。。。
。。。。
第n個。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。n-n=0
所有答案是（n-1）+（n-2）+（n-3）....+1+0
數學問題 ~
3樓：匿名使用者
韋達定理 - 定理內容
韋達定理
韋達定理(weda's theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
內容分析
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係
(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼，x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
(2)如果方程x^2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax^2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax^2+bx+c=0的兩個根是x1,x2，那麼ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
例項:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韋達定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的話,韋達定理的優勢就體現出來了.
編輯本段 回目錄 韋達定理 - 定理證明設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，且不妨令x_1 \ge x_2。根據求根公式，有
x_1=\frac}，x_2=\frac}
所以 x_1+x_2=\frac + \left (-b \right) - \sqrt } =-\frac，
x_1x_2=\frac \right) \left (-b - \sqrt \right)} =\frac
編輯本段 回目錄 韋達定理 - 定理推廣
韋達定理
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
… πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，π是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
編輯本段 回目錄 韋達定理 - 定理應用韋達定理是反映一元二次方程根與係數關係的重要定理，中考(競賽)試題涉及此定理的題目屢見不鮮，且條件隱蔽，在證(解)題時，學生往往因未看出題目中所隱含的韋達定理的條件而導致思路閉塞，或解法呆板，過程繁瑣冗長，下面舉例談談韋達定理在解題中的應用。
一、直接應用韋達定理
若已知條件或待證結論中含有a＋b和a·b形式的式子，可考慮直接應用韋達定理．
例1在△abc中，a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊，d是ab邊上一點，且bc＝dc，設ad＝d．
求證：(1)c＋d＝2bcosa；
(2)c·d＝b2－a2．
分析：觀察所要證明的結論，自然可聯想到韋達定理，從而構造一元二次方程進行證明．
證明：如圖，在△abc和△adc中，由余弦定理，有
a2＝b2＋c2－2bccosa；
a2＝b2＋d2－2bdcosa(cd＝bc＝a)．
∴c2－2bccosa＋b2－a2＝0，
d2－2bdcosa＋b2－a2＝0．
於是，c、d是方程x2－2bxcosa＋b2－a2＝0的兩個根．
由韋達定理，有
c＋d＝2bcosa，c·d＝b2－a2．
例2已知a＋a2－1＝0，b＋b2－1＝0，a≠b，求ab＋a＋b的值．
分析：顯然已知二式具有共同的形式：x2＋x－1＝0．於是a和b可視為該一元二次方程的兩個根．再觀察待求式的結構，容易想到直接應用韋達定理求解．
解：由已知可構造一個一元二次方程x2＋x－1=0，其二根為a、b．
由韋達定理，得a＋b＝－1，a·b＝－1．
故ab＋a＋b＝－2．
二、先恆等變形，再應用韋達定理
若已知條件或待證結論，經過恆等變形或換元等方法，構造出形如a＋b、a·b形式的式子，則可考慮應用韋達定理．
例3若實數x、y、z滿足x＝6－y，z2＝xy－9．求證：x＝y．
證明：將已知二式變形為x＋y＝6，xy＝z2＋9．
由韋達定理知x、y是方程u2－6u＋(z2＋9)＝0的兩個根．
∵x、y是實數，∴△＝36－4z2－36≥0．
則z2≤0，又∵z為實數，
∴z2＝0，即△＝0．
於是，方程u2－6u＋(z2＋9)＝0有等根，故x＝y．
由已知二式，易知x、y是t2＋3t－8＝0的兩個根，由韋達定理
三、已知一元二次方程兩根的關係(或係數關係)求係數關係(或求兩根的關係)，可考慮用韋達定理
例5已知方程x2＋px＋q＝0的二根之比為1∶2，方程的判別式的值為1．求p與q之值，解此方程．
解：設x2＋px＋q＝0的兩根為a、2a，則由韋達定理，有
a＋2a＝－p，①
a·2a＝q，②
p2－4q＝1．③
把①、②代入③，得(－3a)2－4×2a2＝1，即9a2－8a2＝1，於是a=±1．
∴方程為x2－3x＋2＝0或x2＋3x＋2＝0．
解得x1＝1，x2＝2，或x1＝－1，x2＝－2．
例6設方程x2＋px＋q＝0的兩根之差等於方程x2＋qx＋p＝0的兩根之差，求證：p＝q或p＋q＝－4．
證明：設方程x2＋px＋q＝0的兩根為α、β，x2＋qx＋p＝0的兩根為α＇、β＇．
由題意知α－β＝α＇－β＇，
故有α2－2αβ＋β2＝α＇2－2α＇β＇＋β＇2．
從而有(α＋β)2－4αβ＝(α＇＋β＇)2－4α＇β＇．①
把②代入①，有p2－4q＝q2－4p，即p2－q2＋4p－4q＝0，即(p＋q)(p－q)＋4(p－q)＝0，即(p－q)(p＋q＋4)＝0．
故p－q＝0或p＋q＋4＝0，
即p＝q或p＋q＝－4．
四、關於兩個一元二次方程有公共根的題目，可考慮用韋達定理
例7m為問值時，方程x2＋mx－3＝0與方程x2－4x－(m－1)＝0有一個公共根？並求出這個公共根．
解：設公共根為α，易知，原方程x2+mx－3＝0的兩根為α、－m－α；x2－4x－(m－1)＝0的兩根為α、4－α．
由韋達定理，得α(m＋α)＝3，①
α(4－α)＝－(m－1)．②
由②得m＝1－4α＋α2，③
把③代入①得α3－3α2＋α－3＝0，
即(α－3)(α2＋1)＝0．
∵α2＋1＞0，∴α－3＝0即α＝3．
把α＝3代入③，得m＝－2．
故當m＝－2時，兩個已知方程有一個公共根，這個公共根為3．
4樓：匿名使用者
我知道,就是一元二次方程的解為x1,x2,那麼有如下規則.
x1+x2=-b/2a
x1*x2=c/a
這就是著名的定理:韋達定理..不是「維達定理」
5樓：匿名使用者
就是根與係數的關係：x1+x2=b/a x1乘x2=c/a
問各位數學天才幾個問題我這個人不喜歡數學數學成績一般也不是太差的，可是老師今天講的圓的面積我沒聽懂
3.14 4 50.24 平方分米 3.14 8 8 16 12.56 釐米 9.42 3.14 3 分米 面積9.42 3 28.26 平方分米 圓周率乘上4的平方結果等於50.24 二題 圓周率乘上半徑8的平方結果再除以16得12.56圓進行若干等分可以拼成近似的長方形，長方形的長就是原周長的一...
關於數學集合的問題解答，數學中關於集合的問題。
令y ax 2 bx 1 由解集是 y 5 2x x x 1 2 6 6 故n 因此，n真包含於m 由於a,b的元素是整數點 x,y a b 空集就是y 3x 1與y x 2 x a 1在正整數點出有交點 則3n 1 n 2 n a 1 得a 4 n n a,n都是正整數，依次取n 1,2,3得到a...
問初二的數學問題，問一個初二的數學問題
解 1 由題意可知，兩交點的座標為點p 2,2 點q 0,4 設正比例函式 一次函式表示式分別為 y ax 1 y bx c 2 將點p 2,2 代入 1 式和 2 將點q 0,4 代入 2 式得方程組 2a 2 2b c 2 0 b c 4 解方程組得 a 1 b 1 c 4 所以，這兩個函式的解...