1樓：神馬說
可以。而且在高考中也可以直接用。推廣式請慎重用，有可能會扣一些分。
2樓：匿名使用者
自主招生中大部分結論都能直接用
對於基本不等式，有調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，取等條件相同。那麼不久又了矛盾?
3樓：匿名使用者
其實你bai在無意中偷換了一個概念。du所謂的極值，zhi是在一定條件限制
dao之下內取得的。所以對於「調和平均容
<=幾何平均」的不等式，我們能夠陳述的命題是：
1、當調和平均是定值時，幾何平均在各個變數相等時取得最小值；
2、當幾何平均是定值時，調和平均在各個變數相等時取得最大值。
也就是說，不等號的兩邊不能同時變動。對於「幾何平均<=算術平均」也是一樣。
那麼，「幾何平均取到最大值」，只能在算術平均是定值的前提下討論，同樣地，「幾何平均取到最小值」，只能在調和平均是定值的前提下討論。而算術平均和調和平均同時為定值的時候，一般是不能把各個變數調整到全部相等的位置上的，除非它們一開始就全相等。因此，不會出現「幾何平均同時取得最大、最小值」的矛盾情況
4樓：東斯蒂豆腐乾
^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n4、平方回平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足
答hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、… 、an∈r +，當且僅當a1=a2= … =an時取「=」號
關於均值不等式 調和平均數 加權平均數 平方 幾何平均數 和平方平均數分別是什麼 其大小關係 最好
基本不等式的推廣，幾何平均數算術平均數調和平均數等各種平均數的大小關係，從abc三個數推廣到n個數
5樓：一中老神棍
^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n4、平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn給分
6樓：石中空
^設a(1), a(2), ..., a(n)為正數，記m(x) = ((a(1)^x + a(2)^x + ... + a(n)^x)/n) ^ (1/x)，x≠0，則
則m(1)為算術平均, m(-1)為調和平均，而且可以證明當x→0時，m(x)→√(a(1)a(2)...a(n))，因此可以定義m(0)為幾何平均。
對於任意實數x 調和平均≤幾何平均≤算術平均≤平方平均≤三次方平均≤... 7樓：匿名使用者 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數 調和平均數<=幾何平均數<=算術平均數<=平方平均數,怎樣證明? 8樓：藥郎小跟班 ^調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，結論如下： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)； 證明過程： 設a、b均為正數，且a>b. 1、利用基礎的幾何和算術並且反向構建方程式可得：(a - b)^2 >= 0， 即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 經過變形可得：√(ab)=<(a+b)/2， 即：幾何平均數≤算術平均數。 2、利用上式的結論，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab). 即：調和平均數≤幾何平均數。 3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0， 故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 即：算術平均數≤平方平均數。 整理以上結果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。 9樓：匿名使用者 二元的易證，多元的就有點麻煩了。下面給二元的證明，多元的找本競賽書看吧。 以下設a、b均為正數（這是為了避免分母為0的情況，否則對一些式子非負數也成立）。 基礎的，幾何和算術：因(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 調和與幾何：利用上式，有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab). 算術與平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. n元的情況，幾何與算術可以用歸納法來證，有一點小技巧；也可以做為其他一些不等式的推論，如排序不等式、cauchy不等式，jensen不等式等。另幾個也是類似的。其中jensen不等式是關於凸函式性質的，證明要用到高等數學，不過比較廣泛，上面的幾個不等式好像都可以用它推出來。 要看初等的證明方法還是看競賽書吧。 10樓：匿名使用者 ^證明過程： 設a、b均為正數。 基礎的，幾何和算術： 因(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 調和與幾何：利用上式，有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab). 算術與平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。平均數是表示一組資料集中趨勢的量數，它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。 在統計工作中，平均數(均值)和標準差是描述資料資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。 11樓：匿名使用者 很簡單，平方後做差即可 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3 an 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn 1 對正實數a,b，有a 2... 調和平均 數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 幾何平均數 gn a1a2.an 專 1 n 算術平均數 an a1 a2 an n平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足屬 hn gn an qn 算術平均數 幾何平均數 調和平均數 和平方平均的大小關係 調和平均... 算數平均數就是普通意義上的個數求和再除以個數 調和平均數也就是倒數平均數，參考以下 算術平均數和調和平均數有什麼聯絡和區別 一 聯絡 算術平均數和調和平均數都滿足平均指標的基本公式。由於在社會經濟統計中，調和平均數採用特定形式的權數，即m xf，所以調和平均數是算術平均數的一種變形。二 區別 1 概...幾何平均數,算術平均數,調和平均數,平方平均數的大小關係
什麼是算術平均數調和平均數幾何平均數
什麼是算術平均數和調和平均數，算術平均數和調和平均數有什麼聯絡和區別