為什麼極座標方程中的極徑可以小於零。按照課本的定義，他不是距離嗎？高中數學

1樓：匿名使用者

當規定線段的方向以後，長度也就有了正負之分。例如θ=π/4這條射線，當ρ≥0時是射線沒問題，但如果我以這條射線的方向為正方向，射線的反向延長線就是負方向，長度就會變成負數。

怎樣確定極座標方程的定積分的積分範圍? 譬如ρ=2acosθ,在直角座標系就是一個以(a,0）為半

2樓：吃i就不哭

1、如何通過檢視原圖確定角度範圍.

熟悉極座標的構建方法就很容易從圖中個看出角度範圍，例如ρ=2acosθ，分析看下圖

2、不能作出原圖,那怎麼知道角度的範圍呢?

實際上，無論可不可以作出影象，都可以直接得到角度的範圍，極座標系中ρ表示極徑，始終大於等於0，所以在一個週期內解出ρ≥0即可得到角度的範圍，例項如下圖：

極座標的定義和概念是什麼？

3樓：

在平面上取一個定點o叫做極點；自點o引一條射線ox叫做極軸；再選定一個長度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極座標系(如圖)。

設m是平面上的任一點，極點o與點m的距離|om|叫做點m的極徑，記為ρ；以極軸ox為始邊，射線om為終邊的∠xom叫做點m的極角，記為θ.有序數對(ρ，θ)稱為點m的極座標，記作m(ρ，θ)．

第一個用極座標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於2023年寫成，出版於2023年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線。

書中建立之一，是引進新的座標系。

擴充套件資料

平面上有些曲線，採用極座標時，方程比較簡單。例如以原點為中心，r為半徑的圓的極座標方程為ρ=r ，等速螺線的極座標方程為ρ=aθ 。此外，橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用一個統一的極座標方程表示。

對於平面上任意一點p，用ρ表示線段op的長度，稱為點p的極徑或矢徑，從ox到op的角度θ屬於[0，2π]，稱為點p的極角或輻角，有序數對(ρ，θ)稱為點p的極座標。極點的極徑為零，極角不定。除極點外，點和它的極座標成一一對應。

4樓：匿名使用者

極座標在平面內取一個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。

第一個用極座標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於2023年寫成，出版於2023年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線，書中創見之一，是引進新的座標系。

17甚至18世紀的人，一般只用一根座標軸(x軸)，其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的座標之一，是用一個固定點和通過此點的一條直線作標準，略如我們現在的極座標系。牛頓還引進了雙極座標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。

由於牛頓的這個工作直到2023年才為人們所發現，而瑞士數學家j.貝努力利於2023年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極座標的文章，所以通常認為j.貝努利是極座標的發現者。

j.貝努利的學生j.赫爾曼在2023年不僅正式宣佈了極座標的普遍可用，而且自由地應用極座標去研究曲線。

他還給出了從直角座標到極座標的變換公式。確切地講，j.赫爾曼把 ,cos ,sin 當作變數來使用，而且用z，n和m來表示 ,cos 和sin 。

尤拉擴充了極座標的使用範圍，而且明確地使用三角函式的記號；尤拉那個時候的極座標系實際上就是現代的極座標系。

有些幾何軌跡問題如果用極座標法處理，它的方程比用直角座標法來得簡單，描圖也較方便。2023年，j.貝努利利用極座標引進了雙紐線，這曲線在18世紀起了相當大的作用。

5樓：匿名使用者

座標系的一種。

引一條射線ox，端點設為o。對於平面內任意一點m，連線om。射線ox逆時針旋轉到om所在射線角度為θ（0<=θ<2pai).

om的長度記做ρ（ρ>=0)。那麼m點就可以記做(ρ,θ)，這就是m點的極座標。此座標系就稱作極座標系!

數學極座標中的極點是什麼？謝謝！

6樓：牛肉麵麼麼

在平面內取一個抄

定點o，叫極襲點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。