1樓：登興有譙水
⑴。看任意襲k∈k.k＝g＾-1hg,
h∈h.
h是子群，h^-1∈h.
從而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈k.①又設：j＝g＾-1rg∈k,r∈h.
kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjgh是子群,hj∈h,從而kj∈k.②.從①②，k也是子群。
⑵。作h到k的對映f：h→f（h）＝g^-1hg.容易驗證f是h到k的單全射，並且
f（h^-1）＝（f（h））^-1,f（hj）＝f（h）f（j）[h、j∈h]
[驗證就留給樓主啦！]
∴f是h與k之間的一個（群）同構對映。即h與k是（群）同構的。
2樓：匿名使用者
首先羅嗦一句:
>>>g/(h∩k) 是bai 到(g/h) × (g/k)的同du構書上真zhi的是這樣dao寫的嗎?
一個供您內參考的思路:定義從g到直積(g/h) × (g/k)的同態 f 為標準同容態的"積":
f (x) = (xh,xk)
顯然 f 的核是 h∩k.為利用同態基本定理,只要說明 f 是滿射.
任取x,y 屬於g,注意 g=hk=kh 從而 可以把 y* x 寫成 kh 的形式 [這裡y*表示y的逆元素 y^(-1)].於是
x h* = y k
令這個元素為z,則(xh,yk)=(zh,zk)=f(z).
若h和k都是群g的正規子群，並且h與k的交為{e},則hk=kh對任意的h屬於h和任意的k屬於k成立
3樓：夏de夭
要證明hk=kh，只copy需證明hkh^（-1）baik^（-1）=e即可
因為duh、k均為g的正規子群
所以對任意的h屬於zhih、任dao意的k屬於k，有hkh^（-1）屬於k，從而hkh^（-1）k^（-1）=（hkh^（-1））k^（-1）屬於k
且khk^（-1）屬於h，從而hkh^（-1）k^（-1）=h（khk^（-1））=h
所以hkh^（-1）k^（-1）屬於k交h=｛e｝所以hkh^（-1）k^（-1）=e，即hk=kh
設g是一個群，h，k是g的子群且h在g中的指數有限，求證:k∩h在k中的指數也有限
4樓：夏de夭
）|利用已知的條件[g:h]有限，證明[k:（k交h）]<=[g:h]：
令a=｛k（k交h）|k屬於k｝，b=｛ah|a屬於g｝，令f：k（k交h）—>kh，則f顯然是a到b的對映，現證明f為單射：令k1h=k2h，則k1^（-1）k2屬於h，所以k1^（-1）k2屬於k交h，所以k2（k交h）=k1（k1^（-1）k2）（k交h）=k1（k交h），所以f是單射，所以|a|<=|b|，從而[k:
（k交h）]<=[g:h]，所以[k：（k交h）]有限
還有大神給出直接做陪集分解的方法，
設k=k1（k交h）∪k2（k交h）∪…為k的左陪集分解若k1h=k2h，則k1^（-1）k2屬於k交h，所以k1=k2所以若k1不等於k2則k1h與k2h交為空集從而k1h、k2h、…均包含在g的左陪集分解式中，所以[k:（k交h)]<=[g:h]
5樓：匿名使用者
後一種方法有問題：k1-1k2\inh交k，不能得到k1=k2
拋物線頂點式y a 2 k中，h和k分別代表什麼含義
因題目不完整，缺少具體條件，不能正常作答 拋物線頂點式y a x h 2 k中，h和k分別代表什麼含義？h k又和x y有什麼聯絡？h是這個函式的對稱軸，k表示這個函式的極值 最大或最小值 也就是說函式在它的對稱軸的那個地方就是它的極值點 這個式子表示這個函式影象頂點是 h,k 二次函式的頂點式y ...
「k」和「h」在拼音格中豎需不需要頂格
k 和 h 在拼音格中豎不需要頂格。拼音在拼音格中的寫法如下圖 漢語拼音 h n y p n y n 簡介 漢語拼音是一種輔助漢字讀音的工具。中華人民共和國國家通用語言文字法 第十八條規定 漢語拼音方案 是中國人名 地名和中文文獻羅馬字母拼寫法的統一規範，並用於漢字不便或不能使用的領域。根據這套規範...
40 H7 k6是多少軸和孔的公差各是多少
可能說不清楚，直接上圖吧。h7 0.025 0 k6 0.018 0.002 軸0 25 孔 3 13 200 h7 h6公差是多少?80h7孔的公差為 80h7 0.03 0 上偏差為 0.03，下偏差為0 最大極限尺寸為 80.03，最小極限尺寸為 80，公差範圍 公差帶回 為0.03。80h6...