1樓：匿名使用者
|^sin(1/x)是有界量|sin(1/x)|《=1當n是正數時limx^(n)=0 x趨於0當n是負數時limx^(n)是無窮大，x趨於0所以當n是正數時limx^(n)sin(1/x）=0，無窮小與有界量的極限是無窮小、
設函式f(x)=sin(1/x)*（x^n） (x不等於0時) f(x)=0(x=0時) 問當n滿足什麼條件時，f(x)在x=0處有連續的導函
2樓：匿名使用者
^當bai n>0 時, 函式f(x)在x=0處連續,
lim(x->0) x^dun * sin(1/x) = 0 有界函式與無zhi窮小dao的乘積是回無窮小
當 n>1 時, 函式f(x)在x=0處可導, 且 f '(0) = 0
lim(x->0) [x^n * sin(1/x) - 0] / x = 0
當 x不等於0時，
答f '(x) = n x^(n-1) sin(1/x) + x^n * cos(1/x) * (-1/x²）
= x^(n-2) [ nx * sin(1/x) - cos(1/x)]
要使得 lim(x->0) f '(x) = 0, 必須且只需 n > 2
當 n>2 時, 函式f(x)在x=0處有連續的導函式。
設f(x)=x*sin(1/x) ,x不等於0;f(x)=0 x=0,則f(x)在x=0處的可導性和連續性是什麼 望指教 謝謝啦 急用
3樓：匿名使用者
1. 連續
因為 lim（
x→0）f（x）=lim（x→0）xsin（1/x）=0=f（0）2. 不可導
因為回lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x=lim（x→0）xsin（1/x）/x
=lim（x→0）sin（1/x）極限不存答在。
設函式f(x)=x^a*sin(1/x) (x>0)試求a的值，使f(x)在x=0處連續且 10
4樓：匿名使用者
當x=0時，f(x)=0是條件。不
copy可能推出來的。（因為bai你題中本身定義域就du在zhix>0）
題目變成求a的值，使得daof(x)在x=0處連續（嚴格的說是左連續）
此時，只需要a>0即可。
當a>0時，x^a是一個無窮小量（x趨於0），sin（1/x）是個有界函式，所以x^a*sin(1/x)也是個無窮小量，即x趨於0時，x^a*sin(1/x)=0.則f（x）在x=0連續
在證明a<=0時，f（x）在x=0時不連續。取x(n)=1/（n*pi+pi/2）。則n趨於無窮時，x(n)趨於0,x(n)為一個趨於0的數列。
容易算出來f(x(n))>=1對於任意的n都成立，從而x趨於0時，f（x）的極限不可能是0（事實上極限是不存在的）
設函式f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)試求a的值使f(x)在x=0處了連續 ,且當x=0時,f(x)=0
5樓：
由題意知：lim(x→0+)x^a*sin(1/x)=f(0)=0即x^a必須為無窮小，所以a＞0.
【說明】
樓主這個是右連續吧，否則連續的話，左極限都不給出來？
設函式f(x)=x*sin(1/x),x不等於0時；當x等於0時，f(x)=0 ,則在x=0處,函式為什麼連續但不可導
6樓：
用定義。x趨於0時f（x）趨於0，所以連續。導數也用定義，求出來導數是0，所以可導。但是導數不連續。
數學分析問題 設分段函式f(x)={(x^a)sin[1/(x^b)],x不等於0. 0，x=0.} 當a, b取何值時，f(x)在x=0處連續？
7樓：匿名使用者
若b>=0 僅需 a>0即可 sin(1/x^b)是有界函式
若b<0 ( x^a)sin[1/(x^b)]當x趨於0時 等價於x^(a-b) 僅需a-b>0 即可
高等數學問題，f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) ，f(x)在r上可導，求k 10
8樓：匿名使用者
當x≠0時，因為f(x)=x^k*sin(1/x)是初等函式，所以f(x)在x≠0上是可導的
要使f(x)在r上可導，則需滿足以下條件：
（1）f(x)在x=0上連續
即lim(x->0)f(x)=f(0)
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)x^k*sin(1/x)=f(0)=0
因為當x->0時，sin(1/x)是有界的發散量，所以x^k必須是無窮小量
所以k>0
（2）f(x)在x=0上可導
即f'(0)存在
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x->0)[x^k*sin(1/x)]/x
=lim(x->0)x^(k-1)*sin(1/x)
因為當x->0時，sin(1/x)是有界的發散量，所以x^(k-1)必須是無窮小量
所以k>1
綜上所述，k>1
設f00,則fx在x0處可導的充要條件為
我把你後面長長的那些看作分子啊，自己也不明白斜體會讓人產生誤解，應該註明的嘛！首先導數的定義為lim f h f 0 h當h 0是的極限值，並且定義中的h可正可負，從而左導等於右導。a 可導可以推出a答案值為2f 0 但是反之不能推出來 比如說0是可移不連續點，而其他地方定義為常值函式你可看出 b ...
設函式f x 在x0處可導,且f x03,則曲線y f x 在點 x0,f x0 處的切線的傾斜角為
導函式在某點處的函式值就是原函式在此點切線的斜率。y f x 在x x0處的導數為 3,也就是在x x0處切線斜率為 3。那麼切線傾斜角是 arctan 3 71.5650512 根據導數的幾何意義 k f x0 3則tan k 3 arctan 3 arctan3 0，arctan3 選擇 c，因...
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...