1樓：匿名使用者
你好！若λ是a的特徵值，x是對應的特徵向量，則ax=λx，(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λax=(λ^2)x，所以0=(a^2+2a)x=(a^2)x+2ax=(λ^2)x+2λx=(λ^2+2λ)x，所以λ^2+2λ=0，所以λ只能是0或-2。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
a是3階實對稱矩陣，a²+2a=o ，則a的特徵值是0或2. 這是為什麼？謝謝
2樓：匿名使用者
解: 設 a 是a的特徵值du
則 a^zhi2+2a 是 a^2+2a 的特徵值 (這是個定理dao)
因為 a^2+2a = 0, 且零矩陣的特徵值只能是版0所以 a^2+2a = 0
即權 a(a+2) = 0
所以 a = 0 或 a = -2.
即 a的特徵值只能是0或-2.
看了樓上解答, 忍不住再答一下.
1樓亂解答, 會誤人的.
2樓不能說明特徵值只能有0和-2
3樓：宇文仙
設復a是向量空間的一個線性變換制，如果空間中某一非零向量通過a變換後所奇異矩陣特徵值
得到的向量和x 僅差一個常數因子，即ax=kx ，則稱k為a的特徵值，x稱為a的屬於特徵值k的特徵向量或特徵向量(eigenvector)。
因為a^2+2a=0
那麼a(a+2e)=0
故|a(a+2e)|=0
即|a||a+2e|=0
那麼特徵值應該是0與-2
你的答案是不是錯了？
4樓：匿名使用者
^首先有bai |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以du a* = |a|a^zhi(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由a的特徵dao值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
7月d8
5樓：匿名使用者
^^首先有 |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以 a* = |a|a^(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由專a的特徵屬值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
7月w0
6樓：我愛我家
a²+2a=o
a（a+2）=0
得a=0或a+2=0
矩陣a^2+2a=0，其特徵值只有0和-2麼？為什麼？
7樓：zzllrr小樂
這是因copy為矩陣的特徵值，必然滿足矩陣所滿足的代數方程，證明：
a^2+2a=0，等式兩邊同時乘以a的任意一個特徵向量x（非零向量，設ax=kx，其中k是特徵值），得到
a^2x+2ax=0
即k^2x+2kx=0
即（k^2+2k）x=0
由於特徵向量x非零向量，則
k^2+2k=0
解得k=0或-2
即a的特徵值只能是0或-2
已知a是3階矩陣，a^2-2a=0，怎麼推出a的特徵值只有0或2？為什麼不能有其他的特徵值(比如1)？
8樓：劉煜
只需要乘以一個特徵向量就可以了，因為特徵向量是非零向量，所以只能是係數等於零，解開係數就可以得到結果啦
三階實對稱矩陣,r(a)=2,a^2+2a=0,求特徵值。都得到 a(a+2)=0。為什麼得到a=0 a=2而不是a=-2呢？
9樓：匿名使用者
你這思路完全混亂啊
求特徵值的方法要明確det（λi-a）=0特殊技巧1.λ內1+λ2+λ3+...λn=a11+a22+...ann(對於矩陣主對角容元之和)
2.λ1λ2λ3...λn=deta
r(a)=2 deta=0 利用特殊技巧得出特徵值λ=0再是根據等式a^2+2a=0 aa=-2a得出特徵值-2你的思路是a^2=-2a 所以deta^2=-2deta求出deta=0或-2 所以你求的不是特徵值而是deta
10樓：匿名使用者
思路正確, 答案有誤
應該是 特徵值為0 或 -2.
例6的答案，如何通過 | 2e+a | ＝0得到a的特徵值為-2?考研線代
11樓：匿名使用者
這個是特徵值
的定義如果det( re-a) = 0, 則r是矩陣a的特徵值
如果是這麼定義的(x非0向量）專， ax=rx， (a-re)x=0, 當且僅當 a-re的行屬列式為0，所以這些定義都是等價的。
a為三階實對稱矩陣，a(a+2e)=0,r(a)=2，那麼a+2e的行列式為0嗎，為什麼?
12樓：壽鬆蘭野未
因為a為三階實對稱矩陣，是對稱矩陣必可對角化a(a+2e)=0,故a的特徵值只能是0,-2由r(a)=2知a
的特徵值為
0,-2,-2.
所以a+2e特徵值為
2,0,0.
所以|a+2e|=0
線性代數，為什麼r(a)+r(a+2e)≤3就得到a的特徵值為0或-2？為什麼-2是二重？
13樓：匿名使用者
因為r(a)=r(-a)=r(0-a)<3，所
復以制|0-a|=0，所以特徵值為0，特徵值2同理。
因為秩為2，所以ax=0的基礎解繫有一個向量，那特徵值0對應的特徵向量有一個，而a又是實對稱矩陣，所以必相似於對角矩陣，所以必有三個不相關的特徵向量，所以-2有兩個特徵向量，那麼-2就是二重的特徵值。
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣 即與對角矩陣合同 而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值 所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0 用正交相似變換把這個實對稱矩陣對角化就行了 證明 實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數 1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正...
線性代數為什麼A為實對稱矩陣，B也為是對稱
首先，根據對稱矩 陣的性質，就是矩陣的轉置矩陣 原矩陣，把a的轉置矩陣記為a 那麼a a 根據轉置矩陣的性質可知 ka n ka n，即a的任何次方再乘以任何常數也是對稱矩陣 依據是轉置矩陣的運算性質 ka ka k為實數 和 ab b a 那麼a n aaa a n個a相乘 a a a a n個a...
線性代數對稱矩陣a的對角化問題為什麼求出a的
你好 如果只是求一個可逆矩陣p使得 p 1 ap為對角陣,則只需要求出n個線性無關的內特徵向量就可以了容。當a是對稱陣時,如果要使p為正交陣,才需要對特徵向量做正交化與單位化。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 性代數求可使某矩陣對角化的矩陣時,求出的給個向量是否一定需要單位化?或者其中一個單位...