1樓：匿名使用者
可以當公式來記：對於n階矩陣，如果r（a）=1，必有n-1個特徵值為0，剩下一個的特徵值等於該矩陣主對角元素之和。理由：
|λe-a|=λ的n次方-∑aii*λ的（n-1）次方=0。。。即：λ1=∑aii、λ2=λ3=。。。
=λn=0 ∑aii=a11+a22+...+ann
2樓：數學榜哥
別誤導人家啦!
錯誤: "秩是1的方陣一定能相似對角化"
反例: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
樓主:秩為一的三階矩陣的若當標準型有兩種可能第一種: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
第二種: a 0 0
0 0 0
0 0 0 (a不為零)第一種情況下三個特徵值都為零:
第二種情況下有兩特徵值為零 另一個為a不為零.
3樓：匿名使用者
因為秩是1的方陣一定能相似對角化，證明可以從這樣入手 秩為1的矩陣可以化成兩個列向量的乘積（一個的專職）相似秩相等，所以對角陣秩為一 他的豬對角線一定有兩個零（對於三界矩陣） 告訴你學好線性代數就牛叉的就是把秩運用自如，秩完全搞懂 一切順利…哈哈哈哈哈
線性代數，3階矩陣a的各行成比例，知道秩r（a）＝1，為什麼有特徵值λ＝0？
4樓：電燈劍客
注意ax=0 <=> ax=0x
所以解方程ax=0可以得到0對應的特徵向量
既然r(a)<3, ax=0有非零解
線性代數：為什麼三階實對稱矩陣a,r(a-2e)=1,所以2是a的二重特徵值?
5樓：匿名使用者
因為 r(a-2e)=1
所以 a 的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有 3-1=2 個.
而a是實對稱矩陣, k重特徵值有k個線性無關的特徵向量所以2是a的二重特徵值.
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=（0 1 1）p2=(1 1 1)
6樓：匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ3p3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ3p3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ3p3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值，所以a可相似對角化，有q-1aq = b，q=（p1，p2，p3），b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程，解法一是通過特徵值，特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助，望採納。
7樓：prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值，故矩陣a可相似對角化，即存在可逆矩陣p，使得：
p▔*a*p=b （其中p▔為p的逆陣，b為對角陣）p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
8樓：匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=（0 1 1），p2=(1 1 1)，p3=(1 1 0)錯誤，
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧， a = p∧p^(-1).
9樓：匿名使用者
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ3p3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ3p3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ3p3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
線性代數 如果4階方陣的秩為1，那麼0就是它的特徵值，這個能理解，但是為什麼說0一定是3重特徵值呢
10樓：匿名使用者
0特徵值
bai一定對應三個線性無關特du徵向量是
zhi對的，但是0特徵值不一定是
dao三重根，專只能說至少三屬重，也可能四重。
分類討論：
1.在已知該矩陣可相似對角化的前提下，可斷言0必為三重根，且對應三個無關特徵向量；
2.倘若尚且未知該矩陣是否可對角化，則只可得知0為特徵值，重數不小於三，且對應三個無關的特徵向量；其他資訊無法判定，需要先判斷矩陣是否可對角化或先求出其特徵值，再做判斷。
原因：你用特徵多項式求的重數是代數重數，用維數減秩得到的是幾何重數。
幾何重數≤代數重數，題目給的是幾何重數，你想求的是代數重數，至於取小於號還是等於號，已知資訊無法判定，看上面討論。具體此處不證，你可以自己找找反例。
11樓：數學好玩啊
幾何重數，因為ax=0的維數為4-r(a)=4-1=3,所以特徵值0對應著3個線性無關的特徵向量
12樓：匿名使用者
因為秩為1，變為對角型時秩也為1，因此有三個0。
13樓：匿名使用者
4階在實數範圍內有四個特徵值，秩為一，那麼就有三個為0的特徵值，一個是不等於0的特徵值。我也是自己研究的，估計正確
14樓：逝神亭
只有一個元素不為0，秩為1，0為四重根，這算什麼
線性代數 矩陣 已知3階不可逆矩陣a有特徵值1和2,矩陣b=a^2-2a+3i則|b|=答案 18為什麼
15樓：匿名使用者
a不可逆時，0一定是特徵值。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
線性代數：設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
16樓：匿名使用者
第一個問題：
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交，假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則：
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合！也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關，且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題：
兩個向量α和β判斷相關性很簡單，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程，寫出係數矩陣a，如果係數矩陣的秩=2，則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關！
線性代數為什麼說n階矩陣a如果ran1那麼a
1 矩陣的秩是矩陣的不為0的子式的最高階數。若r a n 1,則由矩陣的秩的定義可知，矩陣a至少一個n 1階子式不為0.2 若n 1階子式全 0，則矩陣a的秩最大為n 2。3 子式其實就是一個行列式，沒有 子式的行列式 這一說法。4 只要能夠得到矩陣a的一個n 1階子式不為零，則說明矩陣a的伴隨矩陣...
線性代數矩陣問題設A（aij）為3階矩陣B
顯然，b是先把a的第一行與第三行對調，再把第二行與第一行對調，然後再把第三列的k倍加到第二列得到的。左行右列，所以第一步是b左乘一個初等矩陣。第二步是b右乘一個初等矩陣。顯然，p1就是把單位陣e的第一行與第三行對調，然後第一行再與第二行對調得到的。所以第一步就是p1a。而p2顯然也是e的第三列乘以k...
線性代數矩陣問題為什麼當AAn1,則A
這不是簡單的一元方程麼？設x a 則x x n 1 的實數域解就是0或者1 線性代數問題 為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n 1次方。aa a e aa a n 把 a 提到e裡面去，會發現從左上到右下的一列數都是 a 所以 a e a n。矩陣行列式 determinant...