1樓：莉氣飄飄
對 第一個符號描述的是元素與集合之間的關係第二個符號描述的是集合與集合之間的關係
元素與集合是屬於與不屬於的關係，這個是屬於集合與集合是包含被包含的關係，這個讀作a包含於b或b包含a
2樓：內山土鴨
符號對的，第一個符號表示元素a屬於集合a裡面，第二個符號表示集合a屬於集合b
3樓：晉二豆
對了，區別你自己都寫出來了，上邊那個就是用在一個元素屬於一個集合這種情況，下邊是子集的關係，兩個都是集合
4樓：淡淡鈴蘭
a元素是屬於a集合的，而a集合包含於b集合
ab兩個集合沒有相同的的元素怎麼表示
5樓：宇文仙
解：說明兩個集合的交集是空集。
可以這樣寫a∩b=φ
這兩個數學符號 哪個是集合之間的？哪個是元素之間的？？
6樓：匿名使用者
前者是屬於，元素與集合的關係
後者是包含於，集合與集合的關係。
7樓：匿名使用者
第一個是元素與集合，第二個是集合與集合
8樓：宸汐a陌
第一個是元素屬於集合，第二個是集合包含於集合
9樓：匿名使用者
第一是某一元素屬於集合
10樓：鎖芯琴
前一個是元素，後一個是集合
0是元素對集合為什麼不用包含符號 好奇怪！？
11樓：
「包含」是集合與集合之間的關係，元素與集合的關係是「屬於」。0是集合的唯一元素，所以0∈。
12樓：匿名使用者
元素對集合是屬於關係，不是包含或包含於關係。
這兩個符號有什麼區別，最好詳細一點 5
13樓：
左邊三個是集合與集合的關係，左邊第一個是包含，表示左邊集合的元素都是右邊集合的元素，專但右屬邊的元素不一定是左邊的。左邊第二個是真包含，表示左邊集合的元素一定是右邊的，且右邊集合有至少一個元素不是左邊集合的元素。左邊第三個符號我忘記叫什麼了，只要不是包含關係就是左邊第三個符號的關係。
右邊的區別是區分元素與集合的關係和集合與集合的關係。∈是屬於，表示一個元素在一個集合內，?是包含，不多贅述了。
右邊下面兩個意思分別是右邊上面兩個的對立面。
求大神解釋，集合中這三個符號的具體區別？一個下面什麼也沒有，一個有一橫，一個有一個不等號！謝謝~
14樓：匿名使用者
第一個和第二bai個都是du一樣的意思，都是包含zhi於的意dao思，第三個
是真包含於的專意思屬，比如a=,b=,c=三個集合。，那麼可以說a包含於b，或者b包含於a。a和b都是真包含於c。因為集合a=集合b。
一個集合a真包含於b的的條件是：a中的所有元素在b中都能找到，且b中含有a沒有的元素。一個集合a包含於b的條件是：a的元素在b中都能找到。
15樓：紫翼悠然
第一個不是集合中的，他是指線在面內。
第二個是a是b的子集，a中的元素b都有，a可能和b相等。
第三個是真子集，同第二個不同的是a一定與b不同。
16樓：追夢heart草
第一個是舊教材才有的符號，新教材是第二個
第二個包括自己
第三個不包括自己
（請採納，謝謝）
這兩個相反的符號感覺意思都是一樣啊，a包含b，b包含a。就是分不清這兩個符號
17樓：匿名使用者
你第二個符號寫的是真含於嗎？符號寫的不對含於包括真含於和相等兩種情況
這個符號是什麼意思≌
18樓：海_豚_灣
這是數學符號中全等的意思.^^
1、 概念理解：
兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形，而兩個三角形全等的判定是幾何證明的有力工具。
2、 角形全等的判定公理及推論有：
（1）「邊角邊」簡稱「sas」
（2）「角邊角」簡稱「asa」
（3）「邊邊邊」簡稱「sss」
（4）「角角邊」簡稱「aas」
（5）「斜邊、直角邊」簡稱「hl」
注意：在全等的判定中，沒有aaa和ssa，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
3、 全等三角形的性質：
全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
注意：1）性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。
而全等的判定卻剛好相反。
2）利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
二、例題分析：
例1，如圖△abc≌△def，ab和de，ac和df是對應邊，說出對應角和另一組對應邊。
解：∵ab和de，ac和df分別為對應邊，
∴另一組對應邊是bc和ef。
∴對應角為：∠a和∠d，∠b和∠e，∠acb和∠dfe
例2，如圖，△abe≌△acd，ab=ac，寫出兩個全等三角形的對應角與對應邊，並問圖中是否存在其它的全等三角形。
分析：由ab=ac，則ab和ac是對應邊，可找ab的對角∠aeb，ac的對角∠adc，則∠aeb和∠adc為對應角。由∠a是這兩個三角形的公共角，它與其自身對應，因而∠a的對邊為be、dc為對應邊，於是剩下的∠b、∠c是對應角。
ae和ad是對應邊。
解：對應邊：ab和ac，be和dc，ae和ad
對應角：∠a和∠a、∠b和∠c、∠aeb和∠adc
∵ab=ac，ad=ae，∴ab-ad=ac-ae，即bd=ce
又由∠b=∠c，∠dfb=∠efc（對頂角相等）於是構成一對全等三角形為△bfd和△cfe。
1、找全等三角形的對應邊，對應角的方法是：
（1）若給出對應頂點即可找出對應邊和對應角。
（2）若給出一些對應邊或對應角，則按照對應邊所對的角是對應角，反之，對應角所對的邊是對應邊就可找出其他幾組對應邊和對應角。
（3）按照兩對對應邊所夾的角是對應角，兩對對應角所夾的邊是對應邊來準確找出對應角和對應邊。
（4）一般情況下，在兩個全等三角形中，公共邊、公共角、對頂角等往往是對應邊，對應角。
2、利用兩個三角形的公共邊或公共角尋找對應關係，推得新的等量元素是尋找兩個三角形全等的重要途徑之一。如圖（一）中的ad，圖（二）中的bc
都是相應三角形的公共元素。圖（三）中如有bf=ce，利用公有的線段fc就可推出bc=ef。圖（四）中若有∠dab=∠eac，就能推出∠dac=∠bae。
3、三角形全等的判定是這個單元的重點，也是平面幾何的重點，只有掌握好全等三角形的各種判定方法，才能靈活地運用它們學好今後的知識。證明三角形全等有五種方法：sas、asa、aas、sss、hl為了判定兩個三角形全等，瞭解和熟悉下面的基本思路很有必要。
①有兩組對應角相等時；找
②有兩組對應邊相等時；找
③有一邊，一鄰角相等時；找
④有一邊，一對角相等時；找任一組角相等（aas）
說明：由以上思路可知兩個三角形的六個元素中、若只有一對對應元素相等，或有兩對對應元素相等，則它們不一定全等。因此要得出兩個三角形全等必須要有三對對應元素相等才有可能成立。
若兩個三角形中三對角對應相等，它們只是形狀相同，而大小不一定相等，所以這兩個三角形不一定全等。如下圖（一）因此要判定三角形全等的三對對應元素中，至少有一對是邊。還要注意一個三角形中的兩邊及其中一邊所對的角對應相等，這兩個三角形不一定全等。
如圖（二）中，△abc和△abd中，ab=ab，ac=ad，∠b=∠b但△abc和△abd明顯的不全等。
注：全等三角形判定沒有（aaa）和（ssa）
例3，如圖，ad=ae，d、e在bc上，bd=ce，
∠1=∠2，求證：△abd≌△ace
分析：已知條件中已經給出了ad=ae，bd=ce，要證明△abd≌△ace，只需證明ad與bd，ae與ec的夾角相等，根據sas，定理就可以得出結論。
證明：（1）
（2）在△abd和△ace中（注意書寫時必須把表示對應頂點的字母寫在對應位置上。）
（3）（4）∴△abd≌△ace（sas）
說明：全等三角形的論證，是研究圖形性質的重要工具，是進一步學習平面幾何知識的基礎。
因為研究圖形的性質時，往往要從研究圖形中的線段相等關係或角的相等關係入手，發現和論證全等三角形正是研究這些關係的基本方法； 另一方面，論證全等三角形又是訓練推理論證的起始，是培養邏輯推理能力的關鍵的一環。
三角形全等證明的基本模式是：
題設△1≌△2
具體的可以分為四步基本格式。
（1）證明三角形全等需要有三個條件，三個條件中如有需要預先證明的，應預先證出。
（2）寫出在哪兩個三角形中證明全等。
（3）按順序列出三個條件，用大括號合在一起，並寫出推理的根據。
（4）寫出結論。
例4，已知如圖，ac與bd相交於o,oa=oc，
ob=od，求證：∠oab=∠ocd。
分析：從已知條件出發，可以證出△aod≌△cob，△aob≌△cod，由△aod≌△cob，可得∠1=∠2，∠3=∠4，ad=bc，由△aob≌△cod可得∠5=∠6，∠7=∠8，ab=cd，這個思路可在下圖列出：
對於簡單的幾何證明題，可以採用這種推理方法，這種方法是由已知推得甲，再由甲推得乙，再由乙推得丙……直至推得結論。這種方法是「由因導果」。如果從已知條件出發能推出的結果較多，要有目的地決定取捨，取與求證有聯絡的，捨去與求證無關的。
證明：在△aob和△cod中
∵ ∴△aob≌△cod（sas）
∴∠oab=∠ocd（全等三角形的對應角相等）
例5，已知如圖，ab=ac，∠1=∠2
ad⊥cd，ae⊥be，求證：ad=ae
分析：ad、ae分別在△adg和△aeh
中，∠1=∠2，可證出∠d=∠e但少一對邊相等，因此此路不通。ad、ae又分別在△adc和△aeb中，知道∠d=∠e，ab=ac，又已知∠1=∠2，可以證出∠dac=∠eab，所以通過△adc≌△aeb，得出ad=ae這個思路可用下圖表示：
這種思考過程與例4所分析的思考過程恰好相反，它是從要證明的結論入手的，利用學過的公理，定理，定義等去推想：要證這個結論需要具備什麼條件？如果這個條件（記作條件甲）已具備了，那麼結論就成立，然後再去推想，如果需要條件甲成立，又需具備什麼條件？
這樣一步步向上追溯，直到所需要的條件能由已知條件推得為止，這是「執果索因」的過程。
這是思考過程，找到思路後，在證明中仍要像以前一樣從已知開始，一步步推出結論，書寫的表達與這個思考過程正好相反。
證明：∵ad⊥dc，（已知）∴∠d=900（垂直定義）
∵ae⊥be（已知）∴∠e=900（垂直定義）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠bac=∠2+∠bac（等式性質）
即∠dac=∠eab
在△adc和△aeb中
∵ ∴△adc≌△aeb（aas）
∴ad=ae（全等三角形的對應邊相等）
例6，已知如圖，ab=dc，ad=bc，o是db的中點，過o點的直線分別與da和bc的延長線交於e、f，求證：∠e=∠f。
分析：欲證∠e=∠f有兩條思路；一是證明de//bf，則內錯角相等；一是證明∠e和∠f所在的兩個三角形全等。從題中給定的已知條件中∠e、∠f所在的三角形似乎不具備條件，於是考慮證明de//bf。
欲證兩直線平行，常見的方法是考慮兩直線被第三條直線所截得的同位角，內錯角相等或同旁內角互補。此題圖中de與bf被ef、ab、dc所截成的角只有內錯角，故只需證出一組內錯角相等即可，據圖給定的條件不難證明∠dab=∠bcd，進一步可證原題。
證明：在△abd和△cdb中
∵ ∴△abd≌△cdb（sss）
∴∠1=∠2（全等三角形的對應角相等）
∴de//bf（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠e=∠f（兩直線平行，內錯角相等）
例7，如圖，已知△abc中，ad=ae、bd⊥ac於d，ce⊥ab於e求證，∠dbc=∠ecb。
分析：欲證∠dbc=∠ecb，可證△bdc≌△ceb，從題中給定的條件不具備全等，而條件中又不能直接創造這兩個三角形全等，可考慮其它三角形全等，由條件可證△abd≌△ace得出bd=ec，再證△bec≌△cdb即可。
證明：∵bd⊥ac，ce⊥ab（已知）
∴∠bda=900，∠cea=900（垂直定義）
∴∠bda=∠cea（等量代換）
在△abd和△ace中
∵ ∴△abd≌△ace（asa）
∴bd=ec（全等三角形的對應邊相等）
在rt△bce和rt△cbd中
∵rt△bce≌rt△cbd(hl)
∴∠dbc=∠ecb（全等三角形的對應角相等）
例8．如圖，在△abc中，ad平分∠bac，ab+bd=ac，求∠b∶∠c的值．
分析一：題目中的條件ab+bd=ac，使用起來不直觀。若延長ab，在延長線上取bm等於bd，則可以得到ab+bd=am=ac，易於使用，這種方法叫「補短法」，通過補長線段，得到容易使用的相等線段。
解：延長ab到m，使bm=bd，連結dm，則am=ab+bm=ac，∠1=∠2，ad=ad，
∴△adm≌△adc，∴∠m=∠c 又∵bm=bd，則∠m=∠bdm，∴∠abc=2∠m=2∠c，即∠b:∠c=2:1
分析二：還可以在ac上擷取an=ab，就能將條件ab+bd=ac轉化為nc=bd。這種方法叫做「截長法」，和第一種方法統稱「截長補短法」，常用於線段之間的關係證明或者條件的利用。
另一解：如圖2：在ac上擷取an=ab，由條件易知△abd≌△and，則dn=db
∠and=∠b，又ac=ab+bd=an+nc ∴nc=bd=nd，∴∠c=∠ndc
∴∠b=∠and=2∠c ∴∠b:∠c=2:1．
注：此題中，使用了等腰三角形兩底角相等的知識，在小學中學生已學過，在初中幾何中3.12節還要學習．
附錄：一、本講教學內容及要求
單元 節次 知識要點 教學要求 二全
等三角形 3.4全等三角形 全等三角形的概念 a（b）
3.5--3.7
三角形全等的判定 (1)全等三角形的性質與判定
(2)三角形的穩定性 d a
3.8 直角三角形全等判定 直角三角形全等的判定 c
3.9角的平分線 （1）角平分線定理及其逆定理
（2）逆命題，逆定理 c（d）
b（c） 三尺
規作圖 3.10基本作圖 （1）尺規作圖
（2）5種基本作圖 a c（d）
3.11作圖題舉例 作三角形、等腰三角形、直角三角形 b（c）
注：要求中的a、b、c、d是表示層次：
a、瞭解：對知識的涵義有感性的、初步的認識，能夠說出這一知識是什麼，能在有關問題中識別它們。
b、理解：對概念和規律（定理、定律、公式、法則等）達到了理性認識，不僅能夠說出概念和規律是什麼，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其它概念和規律之間的聯絡，並掌握它的簡單應用。
c、掌握：一般地說，是在理解的基礎上，通過練習，形成技能，能夠（或會）通過它去解決一些問題。
d、靈活運用：是指應用知識達到迅速、靈活的程度，並能解決一些複雜的問題。
b（c）中的表示教學要求，c表示彈性要求。
二、本講技能要求
1、能夠靈活運用全等三角形的判定定理或公理進行簡單的推理證明或會進行有關的計算。
2、會用尺規完成四個基本作圖，及簡單的應用。
什麼是集合什麼是元素，什麼是單元素集合 什麼是雙元素集合
舉例說明吧 班級是集合 班級中的每個同學都是元素 也就是集合指的是組 元素是組內的各個成員 某些指定的物件集在一起就成為一個集合,簡稱集.集合中的每個物件叫做這個集合的元素 數學當中的集合與元素是什麼，特別是什麼是元素。現代數學集合論中，元素是組成集的每個物件。換言之，集合由元素組成，組成集合的每個...
如圖，在ABC中，已知AB AC 14，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長等於24，求ABC的周長
因為de是ab的垂直平分線 所以ae be因為bc ce be 24 就是bc ce ae 24 就是 bc ac 24 又ac 14 所以bc 24 14 10 所以周長為 14 14 10 38 小朋友給滿意啊 解 de垂直平分ab ae be l bce be ce bc ae ce bc a...
如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP PB為邊向線段AB的同一側作正
兩問dua角都不變等於60 因為等邊dp bp,ap cp,角zhiapc 角dpb 60 dao 所以內角apd 角cpb 所以 apd cpb 所以角pcb 角pad 所以角qac 角qca 角pac 角pca 120 第二個圖同理也 容是證全等 1 baia 2 的大小不會隨點dup的移動而變...