什麼叫冪的乘方,冪的乘方是指什麼

2021-05-23 21:31:15 字數 5745 閱讀 9597

1樓:雨說情感

冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

(1)冪的乘方,(a^m)^n=a^(mn),(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點:

①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如[(x+y)2]3的底數為(x+y),是一個多項式,

[(x+y)2]3=(x+y)6

②要和同底數冪的乘法法則相區別,不要出現下面的錯誤。如:

(a3)4=a7; [(-a)3]4=(-a)7; a3·a4=a12

(2)積的乘方(ab)^n=a^nb^n,(n為正整數)運用法則時注意以下幾點:

①注意與前二個法則的區別:積的乘方等於將積的每個因式分別乘方(即轉化成若干個冪的乘方),再把所得的冪相乘。

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方,如:(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm

擴充套件資料

冪的有關運演算法則:m和n是正整數

同底數冪的乘法:am•an=am+n;

冪的乘方:(am)n=amn;

積的乘方:(ab)n=ambn;

同底數冪的除法:am÷an=am-n;

零指數冪:a0=1(a≠0);

負指數冪:a-n=1/an;(a≠0)

2樓:

首先,弄清楚乘方的概念:求n個相同因數乘積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪,那冪的乘方就是(a^n)^m=a^(n*m),其中a是底數,n m分別是指數,a^n這一整個就是冪

3樓:社會我丁

冪的乘方,底數不變,指數相乘

冪的乘方是指什麼

4樓:111尚屬首次

您好冪指乘方運算的結果.冪的乘方就是指這個結果再自乘n次方.

希望對你有幫助

5樓:雨說情感

冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

(1)冪的乘方,(a^m)^n=a^(mn),(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點:

①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如[(x+y)2]3的底數為(x+y),是一個多項式,

[(x+y)2]3=(x+y)6

②要和同底數冪的乘法法則相區別,不要出現下面的錯誤。如:

(a3)4=a7; [(-a)3]4=(-a)7; a3·a4=a12

(2)積的乘方(ab)^n=a^nb^n,(n為正整數)運用法則時注意以下幾點:

①注意與前二個法則的區別:積的乘方等於將積的每個因式分別乘方(即轉化成若干個冪的乘方),再把所得的冪相乘。

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方,如:(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm

擴充套件資料

冪的有關運演算法則:m和n是正整數

同底數冪的乘法:am•an=am+n;

冪的乘方:(am)n=amn;

積的乘方:(ab)n=ambn;

同底數冪的除法:am÷an=am-n;

零指數冪:a0=1(a≠0);

負指數冪:a-n=1/an;(a≠0)

冪的乘方,冪相乘是什麼意思?

6樓:匿名使用者

冪的乘方,底數不變,指數相乘。

(a^m)^n

=(a^m)(a^m)(a^m)……(a^m)共n個=a^mn

7樓:匿名使用者

冪指乘方運算的結果.冪的乘方就是指這個結果再自乘n次方.

什麼叫乘方?

8樓:xl小熊

同一個數或代數量自己相乘若干次,就叫做乘方。比如:2*2*2叫做2的3次方(寫成:

在2的右肩膀上寫一個稍小的3),n個a相乘叫做a的n次方(在a的右肩膀上寫一個稍小的n)。肩膀上的數不是整數時也可求乘方(用計算器)。

9樓:匿名使用者

一.乘方的意義、各部分名稱及讀寫

求n個相同乘數乘積的運算叫做乘方。乘方算是一個**運算。

在a^n中,相同的乘數a叫做底數,a的個數n叫做指數,乘方運算的結果a^n叫做冪。a^n讀作a的n次方,如果把a^n看作乘方的結果,則讀作a的n次冪。a的二次方(或a的二次冪)也可以讀作a的平方;a的三次方(或a的三次冪)也可以讀作a的立方。

每一個自然數都可以看作這個數的一次方,也叫作一次冪。如:8可以看作8^1。當指數是1時,通常省略不寫。

運算順序:先算乘方,後算乘除,最後算加減。

1.相同乘數相乘的積用乘方表示

2.根據乘方的意義計算出答案

1)9^4; 2)0^6。

9^4=9×9×9×9=6561

0^6=0×0×0×0×0×0=0

可以看出0^n=0

4.區別易混的概念

1)8^3與8×3;   2) 5×2與5^2; 3)4×5^2與(4×5)^2。

10樓:匿名使用者

乘方的概念

一.乘方的意義、各部分名稱及讀寫

求n個相同乘數乘積的運算叫做乘方。乘方算是一個**運算。

在a^n中,相同的乘數a叫做底數,a的個數n叫做指數,乘方運算的結果a^n叫做冪。a^n讀作a的n次方,如果把a^n看作乘方的結果,則讀作a的n次冪。a的二次方(或a的二次冪)也可以讀作a的平方;a的三次方(或a的三次冪)也可以讀作a的立方。

每一個自然數都可以看作這個數的一次方,也叫作一次冪。如:8可以看作8^1。當指數是1時,通常省略不寫。

運算順序:先算乘方,後算乘除,最後算加減。

1.相同乘數相乘的積用乘方表示

2.根據乘方的意義計算出答案

1)9^4; 2)0^6。

9^4=9×9×9×9=6561

0^6=0×0×0×0×0×0=0

可以看出0^n=0

4.區別易混的概念

1)8^3與8×3;   2) 5×2與5^2; 3)4×5^2與(4×5)^2。

同底數冪的乘、除法法則

同底數冪的乘法法則:

同底數冪相乘除,原來的底數作底數,指數的和或差作指數。用字母表示為:

a^m×a^n=a^(m+n) 或  a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均為自然數)

1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90

1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5

2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14

3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095

冪的乘方法則

a^m又叫做冪,如果把a^m看作是底數,那麼它的n次方就可以表示為(a^m)^n。這就叫做冪的乘方。我們先來計算(a^3)^4。

把a3看作是底數,根據乘方的意義和同底數的冪的乘法法則可以得出:

(a^3)^4=a^3×a^3×a^3×a^3=a^(3+3+3+3)=a^(3×4)=a^12  即:(a^3)^4=a^(3×4)

同樣,(a^2)^5=a^2×a^2×a^2×a^2×a^2=a^(2+2+2+2+2)=a^(2×5)=a^10 即:(a^2)^5=a^(2×5)

由以上例子可知,冪的乘方,底數不變,指數相乘。用字母表示為:(a^m)^n=a^(m×n)

(x^4)^2; (a^2)^4×(a^3)^5

(x^4)^2=x^(4×2)=x^8

(a^2)^4×(a^3)^5=a^(2×4)×a^(3×5)=a^8×a^15=a^(8+15)=a^23

積的乘方

積的乘方,先把積中的每一個乘數分別乘方,再把所得的冪相乘。用字母表示為:(a×b)^n=a^n×b^n

這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如:

(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n

平方差公式

兩個數的和乘以這兩個數的差,等於這兩個數的平方差。用字母表示為:

(a+b)×(a-b)=a^2-b^2

這個公式叫做平方差公式。利用這個公式,可以使一些計算變得簡便。

例 用簡便方法計算104×96。

解:原式=(100+4)×(100-4)=100^2-42=10000-16=9984

完全平方公式

兩數和(或差)的平方,等於它們的平方的和加上(或者減去)它們的積的2倍。用字母表示為:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2  (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

上面這兩個公式叫做完全平方公式。應用完全平方公式,可以使一些乘方計算變得簡便。

例 計算下面各題: 1)105^2; 2)196^2。

1)105^2=(100+5)^2=100^2+2×100×5+5^2=10000+1000+25=11025

2)196^2=(200-4)^2=200^2-2×100×4+4^2=40000-800+16=39216

平方數的速算

有些較特殊的數的平方,掌握規律後,可以使計算速度加快,現介紹如下。

1.求由n個1組成的數的平方

我們觀察下面的例子。

1^2=1

11^2=121

111^2=12321

1111^2=1234321

11111^2=123454321

111111^2=12345654321

……由以上例子可以看出這樣一個規律;求由n個1組成的數的平方,先由1寫到n,再由n寫到1,即:

11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321

n個1注意:其中n只佔一個數位,滿10應向前進位,當然,這樣的速算不宜位數過多。

2.由n個3組成的數的平方

我們仍觀察具體例項:

3^2=9

33^2=1089

333^2=110889

3333^2=11108889

33333^2=111108889

由此可知:

33…3^2 = 11…11 0 88…88 9

n個3 (n-1)個1 (n-2)個8

3.個位數字是5的數的平方

把a看作10的個數,這樣個位數字是5的數的平方可以寫成;(10a+5)^2的形式。根據完全平方式推導;

(10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2

=100a^2+100a+25

=100a×(a+1)+25

=a×(a+1)×100+25

由此可知:個位數字是5的數的平方,等於去掉個位數字後,所得的數與比這個數大1的數相乘的積,後面再寫上25。

例 計算 1)45^2; 2)115^2。

解:1)原式=4×(4+1)×100+25 2)原式=11×(11+1)×100+25

=2000+25 =11×12×100+25

=2025 =13200+25

=13225

4.同指數冪的乘法

a^2×b^2是同指數的冪相乘,可以寫成下面形式:

a^2×b^2=a×a×b×b=(a×b)×(a×b)=(a×b)^2

由此可知:同指數冪的乘法,等於底數的乘積做底數,指數不變。根據這個法則可以使計算簡便。如:  2^2×5^2=(2×5)^2=10^2=100

2^3×5^3=(2×5)^3=10^3=1000  2^4×5^4=(2×5)^4=10^4=10000

根據上面算式,可以得出這樣一個結論:

冪的乘方法則的推導過程,什麼是冪的乘方

a的n次方 a a a 共n個a,將a的m次方看成b,則 a的m次方 的n次方 b的n次方 b b b 共n個b a的m次方 a的m次方 a的m次方 有n個a的m次方 a a a 共n個a a a a 共n個a 共m個括號 a a a 共mn個a a的mn次方 冪的運算公式 同底數冪相乘 a m a...

冪的乘方的法則意義,冪的意義

求n個相同因數乘積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪 power 其中,a叫做底數 base number n叫做指數 exponent 當a 看作a的n次方的結果時,也可讀作 a的n次冪 一個數都可以看作這個本身數的一次方。指數1通常省略不寫。運算順序 先乘方,再括號 先小括號,再中括號,最後大括...

為什麼叫楊冪大冪冪,楊冪為什麼被叫大冪冪

因為胸大,而且叫小 抄冪冪和小祕差不多,這樣不好。楊冪,1986年9月12日出生於北京,畢業於北京電影學院表演系2005級本科班。中國女演員 歌手 電視劇製片人。楊冪曾獲得第24屆 第26屆中國電視金鷹獎提名,第17屆上海電視節白玉蘭獎兩項提名,並且獲得一項白玉蘭獎。楊冪在2009年4月的 80後新...