1樓：匿名使用者
^^例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]設x^2+2x+6為t，(x^2+2x+6)^0.5為a
可以看成f(x)=x^2+2x+6
h(t)=t^0.5
g(a)=1/a
所謂複合函式其實主要目的把你不懂得函式化成你熟悉的函式像2次函式，反比例函式等等。這樣就可以解決題目了。
複合函式的單調性是「同增異減」
若f(x)在它的定義域上為增函式，h(t)在它的定義域上為減函式那麼h(t)和f(x)組成的複合函式單調性為減函式，若g(a)的單調性為
減，那麼h(t)和f(x)和g(a)組成的複合函式單調性為增函式
2樓：
§1.5 反函
數與複合函式
反函式複合函式
§1.5 反函式與複合函式
一反函式
在函式關係中,自變數與因變數的地位是可以
互換的.
x是自變數,y是因變數,解出x得
1()xyba=
這裡y是自變數, x是因變數,把
1()xyba=
叫作(0)yaxba=+≠的反函式.
(0)yaxba=+≠例如2
定義1.6給定函式(),yfx=若對每一個(),yzf∈有唯一確定的(),xdf∈使得(),yfx=則稱()yfx=的反函式存在,它是()yfx=的反函式.
()zf上的函式,記為1(),xfy =稱為定義在通常把()yfx=稱為直接函式.
x直接函式
反函式0x0yx
y)(xfy=函式
o()zf
()df
0x0y
y1()xfy =反函式
o()zf
()1df
習慣上,用寫為1
()yxba=
0yaxb a=+ ≠的反函式
1()xyb
a= 例如
x表示自變數, y表示因變數,把1()xfy =與反函式.
中的xy互換,而稱1()yfx =為()yfx=的3反函式的圖形
(i) 反函式1()xfy =與直接函式()yfx=的圖形一致;
(ii) 反函式1()yfx =
與直接函式()yfx=
的圖形關於直線
如右圖所示.
yx=對稱.
()yfx=
1()yfx =
yx=xyo
(),xy
(),yx
由上圖可知,(),xy與(),yx的中點,22xyx y++
直線yx=對稱.
在直線yx=上,故1()yfx =與()yfx=的圖形關於()yfx=
1()yfx =
yx=xyo
(),xy
(),yx
例如:21yx= 的反函式是()112
xy=+,習慣上寫為
()11;
2yx=+
()2,,yxx= ∈ ∞ +∞沒有反函式,因為給定的y(),xdf∈不能確定唯一的 與之對應.
[)2,0,yxx=∈+∞具有反函式xy=寫成[),0,.yxx=∈+∞
4反函式的存在性
結果: 若在區間上單調增加,則它的反[,]ab()yfx=在區間函式()1xfy =上存在,並且也是[(),()]fafb單調增加的.
0x0yxy
o()zf
()df
1()xfy =反函式
)(xfy=函式
例1 求函式11xye=+ 的反函式()1.yf x =解: 函式11xye=+ 的定義域為0,x≥值域為1,y≥
由11xye=+ 解出x得()2ln 2 2 ,xyy= +互換,xy得反函式
()()2ln 2 2 , 1 .y***= +≥(1)()()1;zf df =
(3)()yfx=與()1yf x =的圖形關於yx=對稱.
由反函式定義易知,反函式有以下性質:
(2) 單調函式必有反函式;
5二 複合函式
設有兩個函式()2() , sin ,yfuuu x x ====將sinux=代入2yu=中,得2sin .yx=--—稱為複合函式.
這是一個由2,sinyuu x==複合而成的函式()(), ,yfuu x ==若函式
則稱()yf x = 為複合函式.x為自變數,y為因變數,u稱為中間變數.
定義1.7設函式
()ux =的值域包含在函式()yfu=的定義域內,例1設,23,yuux== 則當32
x≥時,y是
x的複合函式23.yx=
例2 設cos , ,yuu x==則當0x≥時y是x的複合函式cos .yx=
例4:2,1yuu x== 不能構成複合函式.
例3 ()22cos 1yx=+可視為由以下三個函式復22, cos , 1.yuu vvx== =+合而成:
6解: 令256,uxx= +則1,y
u=再令256,vx x= +則,uv=
於是,該函式由
21,, 56yuvvxx
u=== +
複合而成.
例5 討論2156
yxx=+
的複合過程,並求其定義域.
或∴要使複合函式有意義,0v>即
2560xx +>解之得2x
∵要使1
,yuv
u==有意義,必須且只需
0, 0uv≠>
故複合函式2156
yxx=+
的定義域為
(,2)(3,) ∞ +∞∪
小結基本內容:反函式,複合函式.
主要掌握:反函式求法,函式複合及把複合函式分解成簡單函式.
作業: p18習題(一)10,11,12.
p19習題(二)3,4.
7§1.6 初等函式
基本初等函式
常數函式 冪函式
指數函式 對數函式
三角函式 反三角函式
初等函式
1 常數函式:yc=
()()(){},,df zf c= ∞+∞ =圖形是平行於x軸截距為c的直線.
一 基本初等函式oxy
3樓：我要天天向上
設y=f(u) 而u=φ（x)
且函式φ（x)的值域包含在f(u)的定義域內，
那麼y通過u的聯絡也是自變數x的函式，
我們稱y為x的複合函式，記為y=f[φ（x)],
其中u稱為中間變數
複合函式法和影象法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函式。
判別方法：定義法， 影象法 ，複合函式法
應用：把函式值進行轉化求解。
週期性：定義：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函式f(x)的週期。
複合函式中 「同增異減」是指增減性 如：
y=tan(u) u=1/x
tan(u)在定義域內是單調增函式 而u=1/x則是單調減函式
兩者複合後就為減函式 即相同增減性即增 不同增減性即減 上式中若u＝-1／x y就為增函式
複合函式到底是什麼意思？
4樓：真心話啊
複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。
複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
5樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式。
6樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(***posite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷複合函式的單調性的步驟如下:
⑴求複合函式的定義域;
⑵將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出複合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
複合函式求導的前提:複合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
怎麼判斷函式是由哪幾個函式複合成的
有基來本初等函式複合而成源,也就是 說分解的時候必須分解到基本初等函式 比如sin2x 必須分解到sin a a 2x基本初等函式如下 基本初等函式包括以下6種 1 常值函式 也稱常數函式 y c 其中c 為常數 2 冪函式 y x a 其中a 為實常數 3 指數函式 y a x a 0,a 1 4...
什麼叫做有限次的函式複合，詳細點
說直白點，f x x f f x f x 二重 f f f x 三重以上都是有限次 f.n重n 無窮，這就是無限次複合 就是四則運算的次數有限，即加減乘除的次數有限，函式的疊置次數有限如f x 1 x 2 x 3 x n又如f x 1 x x 2 x 3 x n再如f x lnlnx 還如f x l...
複合函式求導中dydx是什麼意思謝謝了
這是微積 抄分的定義,我們可以想象把襲y軸分為無數個點,x軸分為無數個點,當x增加 x也就是x增加的很微小的量,y也跟著變化 y,那麼 y x就是dy dx。比如y 1 2 x,那麼dy dx 1 2,也就是說x增大1,y就會增大1 2。如果y 1 2 x2,則x2的2將乘以1 2,x2變成x,則d...