1樓:匿名使用者
這樣做當然不bai
行,因為du這樣是將一個極限拆為
zhi兩個極限在做,而一dao個極限可以拆為兩內個極限的前提是拆開的容兩個極限必須都存在才能拆。
現在你拆開後x/x3和sinx/x3這兩個極限都不存在,因此不可以拆。
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2樓:匿名使用者
你的1/x^3是哪來的啊,你都除與一個無窮小的數了,怎麼可能的出相同的值啊
高等數學的一道求極限題目:為什麼x趨近於0是,x-sinx=x^3/6,而不是sinx~x,從而等於x-x=0?
3樓:匿名使用者
你這個問題要這樣回答:
如果沒有其它得量參與變化,僅僅是x和sinx兩個量,那麼x→
0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0並沒有什麼
錯誤;事實上,當x→0時,x-sinx確實等於0;關於這一點,可用數字計算得到確認:
0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167
0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019
0.001-sin0.001=0.001-0.000999=0.000000002
如果除卻x和sinx,還有別的量參與這一變化過程,就往往不能一下就用等價替換,如:
x→0lim(x-sinx)/x3【分子如果用x替換sinx,分子變成常量0;而分母也→0,這時出現0/0的不定式,
其值不定】;故這時不能用x替換sinx;事實上,x→0lim(x-sinx)/x3=x→0lim(1-cosx)/(3x2)
=x→0lim(sinx)/(6x)=x→0lim(x/6x)=1/6;
你在提問中,x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x3/6),可能就是由於上述情況,其中還需考慮別的量的緣故;事實上,經過這樣換算,其結果還是0,因為x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x3/6)=0.
4樓:匿名使用者
你這些等號都不成立的,想用等價無窮小的替換規則,先弄明白這個規則到底什麼意思,
sinx ~x
<=>lim sinx / x = 1, x->0----
後面的泰勒公式直接代進去就是了,但是也不是等號,只能是~
5樓:匿名使用者
等價無窮小的相互替換隻能應用在乘除法中不能應用在加減法中,所以你不能那麼做。
6樓:匿名使用者
將sinx進行泰勒
捨去相對於x^3的小量即可(在這裡是更高階項)
7樓:匿名使用者
再算極限問題時,有加減號的不能用這種方法,乘除可以用。
x-sinx/x+sinx x趨於無窮,求極限(用洛必達法則)詳解
8樓:
用洛必達法bai則前提是分子du
分母必須趨於0
lim(x-sinx)/(x+sinx ) 分子,分母同除zhi以x
lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)x均趨於dao無窮大內,時得:
lim(1-0)/(1+0)
=1如果用洛必達法容則,分子分母同時求導,lim(1-cosx)/(1+cosx),很明顯沒有極限,原因是沒有滿足前提:
用洛必達法則前提是分子分母必須趨於0!!
9樓:匿名使用者
分子抄求襲導 1-cosx
分母求導 1+cosx
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)=limsin2(x/2)/cos2(x/2)=limtan2(x/2)→∞
10樓:導超
明顯的,是copy無窮bai/無窮型。
用羅du比達法
zhi則,得到:
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)=limsin22x/cos22x
=limtan22x→∞dao
11樓:匿名使用者
不用羅必塔法則,一看就等於1
極限lim x趨向於0 ln x a lna
羅比達法則上下直接求導，可得極限為1 a 等價無窮小 t 0 ln 1 t t ln x a lna x ln x a a x ln 1 x a x x a x 1 a 所以極限為1 a 求函式極限 limx 0 ln x a lna x 函式極限 limx 0 ln x a lna x的求法bai...
求極限limx0，x e t 2dt）20，x e 2t 2dt詳細過程
具體回答如下 擴充套件資料 洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來版確定未定式權值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的...
limx趨近於0時，的極限是多少
極限為0因為從x 0的方向趨近於0時極限為0，從x 0的方向趨近於0時極限也為0。所以極限就是0了。高數極限 a x 1 x當x趨近於0時的極限是多少？請給出詳細過程。謝謝。那等價無窮 小應該學了吧？我來試著解一下。為了方便，我就用 代替 次冪 了先將a x寫成 e xlna 再將 分子e xlna...