1樓:匿名使用者
||【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1,duλ2,...,λn,那麼|zhia|=λ1·λ2·...·λn
【解答dao】
|a|=1×2×...×n= n!
設a的特徵值為回λ,對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特徵值為 λ2-λ,對應的特徵向量為αa2-a的特徵值為 0 ,2,6,...,n2-n【評註】
對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的
答對角化,二次型及應用問題等內容。
如圖,線性代數問題,線性方程組的通解和特解為什麼這麼選?
2樓:革盼秋宇恬
大概有兩bai個原因:
一是非齊次線性du方程組不zhi一定有解。你能找到一dao個特解,那才能討內論通解。若不然,你首容先考慮的不是通解的問題,而是有沒有解的問題。
二是非齊次線性方程組的結構決定了,當它有解的時候,兩個解之差是相應的齊次線性方程組的解。所以,當你有一個特解之後,這個非齊次線性方程組的解是否惟一就取決於對應的齊次線性方程組的解空間是否是零維的。
3樓:孟令暎時玉
非齊次方程組的來通解源=其對應齊次方程組的通解+其任意一個特解。
對於ax=0,基礎解向量的個數=未知數的個數n-r(a),這是定理。n=3,r(a)=2,所以基礎解向量只要求出一個就行,b1,b2是ax=b的解,那麼b1-b2就是ax=0的解,恰好b1-b2≠0,符合要求。特解只要選任意一個解就行,題目已知b1,b2是解,所以解答中選擇了b1.
線性代數的線性方程組通解問題
4樓:逍遙客恨逍遙
a的秩為n-1數的
copy個數)
故線性方程組ax=0有無窮多解
答案是k(1,1,k,1)^t,k為任意實數,說明,當k每取一個實數時,即有一個解,再取一個實數,又形成一個解,由於k為任意實數可取無數的k值,故k(1,1,k,1)^t可以表示ax=0的無窮多解,即線性代數中的術語---基礎解系
是的,無窮多解就用這種固定形式,但是題不同,向量(1,1,k,1)^t也會不同,而且有時是兩個或兩個以上,(它的個數=方程未知量的個數-秩),但最終都有k這個任意常數,向量有幾個,就有幾個k,分別記作k1,k2...
5樓:匿名使用者
因為a的秩為n-1,方bai程du
組ax=0的zhi解空間是一維的。由n階矩陣daoa的各行元素之和均為零,得(版1,1,。。。,1)^權t是一個非零解(就是基礎解系)。通解x=c(1,1,。。。,1)^t
6樓:孫秋芹母辛
要證明這
copy個題,要深刻的理解行列式展開定理。
行(列)每一個元素*同一行(列)的代數餘子式=|a|行(列)每一個元素*不同行(列)的代數餘子式=0又|a|=0,
因此所給的那個列向量是第i行的代數餘子式,帶入原齊次線性方程組,肯定每一行都是0,因此首先是原來的解!
又存在一個元素的代數餘子式aij不為0,說明所給的那個列向量是非零的,
根據基礎解析的定義,上述兩條確定了,所給的那個列向量是基礎解析
7樓:欽琪玄雪冰
a的秩為n-1bai未知數du的個數)
故線性方程組zhiax=0有無窮多解
答案是k(dao1,1,k,1)^t,k為任意實數,說明,當k每取一專個實屬數時,即有一個解,再取一個實數,又形成一個解,由於k為任意實數可取無數的k值,故k(1,1,k,1)^t可以表示ax=0的無窮多解,即線性代數中的術語---基礎解系
是的,無窮多解就用這種固定形式,但是題不同,向量(1,1,k,1)^t也會不同,而且有時是兩個或兩個以上,(它的個數=方程未知量的個數-秩),但最終都有k這個任意常數,向量有幾個,就有幾個k,分別記作k1,k2...
用基礎解系表示方程組的通解
8樓:蓋辜苟
非齊次線性方程組通解步驟:
1、對增廣矩陣(a,b)做初等行變換,化為階梯型。
2、根據r(a),求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a,b)做初等行變換,化為階梯型
2、根據r(a),求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2,基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3,x4=0,得x1=-5,x2=-2,α1=(-5,-2,3,0)t
令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=-1,α2=(-2,-1,0,1)t
3、求ax=b的特解
令x3=-1,x4=0,得x1=4,x2=2,β=(4,2,-1,0)t
4、按照通解公式寫出通解。
通解為: β+k1α1+k2α2,k1,k2為任意常數。
基礎解系:齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對有無數多組解的方程而言的。
基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異,但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
基礎解系和通解的關係
對於一個方程組,有無窮多組的解來說,最基礎的,不用乘係數的那組方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,則係數k為1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣,
假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0;對應於t1的特徵向量為b1,t2~tn的分別為b2~bn
此時,ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量,對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
9樓:碧水微瀾
按照通解公式寫出通解。
通解為: β+k1α1+k2α2,k1,k2為任意常數。
非齊次線性方程組通解步驟:
1、對增廣矩陣(a,b)做初等行變換,化為階梯型。
2、根據r(a),求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a,b)做初等行變換,化為階梯型
2、根據r(a),求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2,基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3,x4=0,得x1=-5,x2=-2,α1=(-5,-2,3,0)t
令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=-1,α2=(-2,-1,0,1)t
3、求ax=b的特解
令x3=-1,x4=0,得x1=4,x2=2,β=(4,2,-1,0)t
拓展資料:
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異,但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
基礎解系和通解的關係
對於一個方程組,有無窮多組的解來說,最基礎的,不用乘係數的那組方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,則係數k為1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣,
假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0;對應於t1的特徵向量為b1,t2~tn的分別為b2~bn
此時,ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量,對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
10樓:匿名使用者
你詢問的都是很基礎的題目,怎麼不自己做做啊。
非齊次線性方程組通解步驟:
1、對增廣矩陣(a,b)做初等行變換,化為階梯型。
2、根據r(a),求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a,b)做初等行變換,化為階梯型
2、根據r(a),求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2,基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3,x4=0,得x1=-5,x2=-2,α1=(-5,-2,3,0)t
令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=-1,α2=(-2,-1,0,1)t
3、求ax=b的特解
令x3=-1,x4=0,得x1=4,x2=2,β=(4,2,-1,0)t
4、按照通解公式寫出通解。
通解為: β+k1α1+k2α2,k1,k2為任意常數。
newmanhero 2023年6月6日22:51:58
希望對你有所幫助,望採納。
線性代數求方程組通解,線性代數,線性方程組。求通解
對隱式線性方程組copy,注意以下幾點 1.確定係數矩陣的秩r a 由此得 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 2.ax b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.由此得特解 3.ax b 的解的差是ax 0的解 由此得基礎解系 此題 1.r a 3 是已知,四元線...
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求助大神 關於線性代數，是不是齊次線性方程組的基礎解系可以有很多，而一組基礎解系也可以對應好多齊次
不是基礎解繫有很多.而是基礎解系不唯一.這與向量組的極大無關組不唯一類似 一個方程組求了三個?你是說基礎解系所含的向量個數吧 任意一個齊次線性方程組都有基礎解系嗎？線性代數，求大神解答。不一定，有基礎解系首先要有解吧，但並不是所有的齊次線性方程組都有解。基礎解系含解的個數等於n r，其中n是未知量的...