1樓:du知道君
答案選a。 b:一個三角形的兩個直角邊可以與另外一個直角三角形的一個直角邊和另外一個斜邊相等的。 c&d:畫出一個直接三角形,斜邊上做一條高線。一切就明白了。
直角三角形的角分別是幾度
2樓:米粒米粒星
1、一般的直角三角形三個角的度數分別為:30、60、90。
2、等腰直角三角形三個角的度數分別為:45、45、90。
直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質外,具有一些特殊的性質:
性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖,∠bac=90°,則ab2+ac2=bc2;
(勾股定理)
性質2:在直角三角形中,兩個銳角互餘。如圖,若∠bac=90°,則∠b+∠c=90°。
圖一就是直角三角形。圖二就是等腰直角三角形。
3樓:匿名使用者
90 45 45
有一個角為直角
的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中,直角相鄰的兩條邊稱為直角邊。直角所對的邊稱為斜邊。
直角三角形直角所對的邊也叫作「弦」。若兩條直角邊不一樣長,短的那條邊叫作「勾」,長的那條邊叫作「股」。
中文名直角三角形
外文名right ********
別 稱
rt△應用學科
數學適用領域範圍
幾何分類方法
按角分類
內角和度數
180度
目錄1圖示
2判定定理
3特殊性質
4判定方法
5基本簡介
6相關線段
7勾股定理
8應用舉例
9斜邊公式
10三角函式
11解直角三角形
1圖示編輯
直角三角形如圖所示:分為兩種情況,有普通的直角三
角形,還有等腰直角三角形(屬於特殊情況)
2判定定理編輯
等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具有所有三角形的性質:穩定性,兩直角邊相等 直角邊夾亦直角銳角45,斜邊上中線角平分線垂線三線合一,等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑r。
直角三角形是一種特殊的三角形
3特殊性質編輯
它除了具有一般三角形的性質外,具有一些特殊的性質:
性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖,∠bac=90°,則ab2+ac2=bc2(勾股定理)
性質2:在直角三角形中,兩個銳角互餘。如圖,若∠bac=90°,則∠b+∠c=90°
性質3:在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點,外接圓半徑r=c/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
性質5:如圖,rt△abc中,∠bac=90°,ad是斜邊bc上的高,則有射影定理如下:
射影定理圖
(1)(ad)2=bd·dc。
(2)(ab)2=bd·bc。
(3)(ac)2=cd·bc。
性質6:在直角三角形中,如果有一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
在直角三角形中,如果有一條直角邊等於斜邊的一半,那麼這條直角邊所對的銳角等於30°。
證明方法多種,下面採取較簡單的幾何證法。
先證明定理的前半部分,rt△abc中,∠acb=90°,∠a=30°,那麼bc=ab/2
∵∠a=30°
∴∠b=60°(直角三角形兩銳角互餘)
取ab中點d,連線cd,根據直角三角形斜邊中線定理可知cd=bd
∴△bcd是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)
∴bc=bd=ab/2
再證明定理的後半部分,rt△abc中,∠acb=90°,bc=ab/2,那麼∠a=30°
取ab中點d,連線cd,那麼cd=bd=ab/2(直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半)
又∵bc=ab/2
∴bc=cd=bd
∴∠b=60°
∴∠a=30°
性質7:如圖,
在rt△abc中∠bac=90°,ad是斜邊上的高,則:
證明:s△abc=1/2*ab*ac=1/2*ad*bc
兩邊乘以2,再平方得ab2*ac2=ad2*bc2
運用勾股定理,再兩邊除以
,最終化簡即得
性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
4判定方法編輯
判定1:有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2:若
,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4:兩個銳角互為餘角(兩角相加等於90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數,則兩直線互相垂直。那麼這個三角形為直角三角形。
判定6:若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半,那麼這個三角形為直角三角形。參考直角三角形斜邊中線定理
判定7:一個三角形30°角所對的邊等於某一鄰邊的一半,則這個三角形為直角三角形。
判定3和7的證明:
已知△abc中,∠a=30°,∠a,∠c對的邊分別為a,c,且a=
c。求證∠c=90°
證法1:
正弦定理,在△abc中,有a:sina=c:sinc
將a與c的關係及∠a的度數代入之後化簡得sinc=1
又∵0<∠c<180°
∴∠c=90°
證法2反證法,假設∠acb≠90°,過b作bd⊥ac於d
在rt△abd中,∵∠adb=90°,∠a=30°
∴bd=
ab(30°的直角邊等於斜邊的一半)
又∵bc=
ab∴bc=bd
但bd是b到直線ac的垂線段,根據垂線段最短可知bd (或從bc=bd得∠bcd=∠bdc=90°,那麼△bcd中就有兩個直角,這是不可能的事情) ∴假設不成立,∠acb=90° 證法3利用三角形的外接圓證明 作△abc的外接圓,設圓心為o,連線oc,ob ∵∠bac=30°,a在圓上 ∴∠boc=60° ∵ob=oc=半徑r ∴△boc是等邊三角形,bc=oc=r 又∵ab=2bc=2r ∴ab是直徑 ∴∠acb=90°(直徑所對的圓周角是直角) 證法4利用對稱的思想 作b關於直線ac對稱的點d,連線ad,bd 由對稱可得△abc≌△adc ∴ab=ad,bc=dc,∠bad=2∠bac=60° ∴bd=ab 設bc=k,則ab=2k,cd=k,bd=2k ∵cb+cd=k+k=2k=bd ∴c在bd上(若不共線則與三角形兩邊之和大於第三邊矛盾) 且bc=k=bd/2,即c是bd中點 ∴∠acb=90°(三線合一) 4樓:欣欣星辰 一個是90度,其餘兩個就不一定了,不過另外兩個角的和=90度, 5樓:華 直角三角形一般的度數有90.45.45 或者也有50.50.80 是.證明 設那個三角形是rt abc.斜邊ac中線為o.過o作of bc交bc與f of bc aof acb a a aof acb o為ac中點 ao ac af ab 1 2 f為ab中點 of為rt abc中位線 假設直角三角行abc，ab為斜邊 d為ac上的中點。做一條與底邊bc的平行線與... 根據勾股弦定理，斜邊長為根號下 5的平方 12的平方 13故斜邊長為13 一個直角三角形兩條直角邊分別是5和12，三角形的斜邊多長？三角形的斜邊長為13 根據勾股定理 在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c，... 3x4 1 2 5 1 2 12 5米,用三角形面積公式,底 高 2 兩直角邊乘積 二分之一 斜邊 斜邊高 三角形底和高變，面積不變 設高為h 根據三角形面積公式s 1 2 3 4 6 面積相等 6 1 2 5 h h 2.4 根據三角形的面積公式得 3 4 5 0.24米 h 3 4 5，利用面積...關於直角三角形的中位線的問題,直角三角形的中位線怎麼證明，有多少種方法？數學，理工學科
直角三角形，兩條直角分別是5和12，請問三角形的斜邊多長
直角三角形兩條直角邊分別是3米和4米，斜邊長5米，斜邊上的高是多少米要有算式）