1樓：思遠
在等值線上一點做切線,再做切線的垂線就是法線,垂線在等值線彎曲方向一側的部分的稱為內法線.垂線背離法線彎曲一側的那部分就叫做外法線.
等值線上法線方向為什麼從等值線較低的地方指向較高的地方？
2樓：雲之韻
一般來說，等值線發現方向是垂直於等值線切線切方向指向曲線外側，但這個問題結論也不盡然吧，比如說地理等值線，盆地等值線和山地等值線為例，完全可以形狀一樣但是每圈等值線一個是遞增，一個卻是遞減。
3樓：子車蘭英孝月
在等值線上一點做切線,再做切線的垂線就是法線,垂線在等值線彎曲方向一側的部分的稱為內法線.垂線背離法線彎曲一側的那部分就叫做外法線.
為什麼梯度方向是等高線的法線方向。。怎麼理解啊
4樓：老師
你可以這樣想象一個z=f(x,y)的三維影象，每一個（x,y）點都有一個z與之對映，可以想象得到那將是一個曲面，然後你想象曲面上一個特定的點，它就像你在爬山的時候站在半山腰一樣。
如果你平的在那個半山腰左右走，那麼你的高度是不會變的。這裡高度就是z的值。這條你剛剛走的線就是等值線。
既然在求梯度的時候要求導，正如一元函式一樣，你把「很小的曲面」當作「平面」來求導，正如你在一元函式中把「一小段曲線」當化做"直線"一樣。你可以想象如果你筆直朝著山頂走，就可以最快的上升（如果是平面,而且你的速度一定的話）。這條向上的線的就是梯度向量加上z的增量所組成的向量。
（注意，二元函式的梯度是二維的向量。兩個維度是自變數。）
現在你已經在這個曲面上找到了等值線和梯度了，試想下，你在一個斜的平面上走，向上升最快的方向是不是唯一的呢？平著走和向上走兩個方向是不是垂直的呢？所以說,梯度是等值線的法線方向.
這就是梯度幾何意義，如果用向量乘來計算，那將是
→ →
δz = grad z · l
我很奇怪為什麼打出來這個點乘符號這麼小。左邊是z的增加量，就是上升多少，右邊是一個向上走的方向，一個是你現在選擇的前進的方向向量。這裡選擇前進方向為（δx,δy）,得到：
δz=z'｜x · δx +z'｜y ·δy 你可以看到,這就是二元函式偏導的定義.
現在把你前進的速度定為1,也就是l的長度定為1,得到的值就是方向導數.這是因為你選定了方向和速度,那麼左邊就是你上升的速度,也就是方向導數.
希望我的話對你理解有所幫助.
為什麼梯度的方向是等值面法線方向
5樓：玉潤釁振凱
簡單來說，梯度方向是函式增長最快的方向，很顯然增長最快的方向是過該點的等量面的法線方向，所以，函式在一點的梯度方向是這點的法線方向
6樓：勁無憂
所謂梯度的方向，是函式值增大最快的方向，從一條等值線到下一條等值線，斜著走是不是需要走更遠的路？那就不是最快的方向，只有處處垂直等值線，才會在走同樣的距離的情況下，跨過最多的等值線。
7樓：
真不知道上面那些回答的人有沒有認真看過梯度的定義，估計是複製黏貼來的吧，居然還有人點贊。。。
首先問題應該是錯了，二元函式中，正確表述是梯度是等值線的法向量，梯度不可能和等值面正交，梯度和等值面是平行的（或者就在等值面內）。
以下是不嚴謹的證明：以二元函式為例，設函式z=f(x, y)。那麼它在點 p上的梯度向量為:
v1=(fx(p), fy(p))。設等值線函式為且過點p，根據隱函式求導法則，可以求出等值線函式在點p處的導數為:-fx(p)/fy(p)。
於是可以設一個向量v2=(1, -fx(p)/fy(p)) ，然後就會發現v1和v2兩個向量內積為0，兩個向量正交。
在三元函式中，等值線升維成等值面，梯度依然是法向量，證明方法同上。
8樓：匿名使用者
我認為就是這樣規定的，其它方向的值幾乎各不相同
9樓：匿名使用者
某點的梯度是該點最大的方向導數，此方向與等值面垂直！
【高數】【梯度】法線不是對空間曲面而言的麼？為什麼等值線會有法線，這怎麼理解？ 40
10樓：水瓶
平面圖線也有法線。比如物理中光的反射折射。如果是平面圖形，法線就是這一點的垂線。
如果你是學文科的應該知道等高線，等高線也是可以作法線。
等值線畫到平面上了，也會有法線。過一點做等值線切線，過這一點做與這個切線垂直的線就是法線。
通俗講，等值線現在只是畫在紙張上的一個曲線而已。所以是有法線的。
11樓：
我知道樓主**理解錯了。梯度的確是某一類曲線的法線方向，重要的問題是：什麼曲線？
是等值線！就是所有滿足f(x,y)=c的點（x,y)確定的曲線。那在單變數下怎麼理解？
就是f(x)=c確定的x，只不過是一些點而已！樓主把函式曲線本身給當成等值線了。那這種情形下梯度的方向怎麼確定？
回顧梯度的意義：函式值增長最快的自變數改變方向。所以在單變數情況下只能是沿x正方向或負方向，導數為正就沿正方向，導數為負就沿負方向。
梯度的方向為何是從低等高線指向高等高線？為何不是相反方向？請大俠點撥一下。
12樓：匿名使用者
同濟四版關於這個問題的思維跳躍太大，很不厚道！
同濟五版關於這個問題繼續跳躍，直接給結論，就是不講為什麼，急死你！
盼星星盼月亮終於等到了仍然在裝的同濟六版，但在p104留下了蛛絲馬跡：
上面這段話中θ=0是關鍵點。因為θ=0時，方向導數（還是同濟六版p104）
=|grad f(x0,y0)|×1>0，即沿梯度方向的方向導數》0，再加上方向導數定義中t→0+，也就是說函式在梯度方向的變化率是正的，所以函式值沿梯度要變大，即從低等高線指向高等高線。
雖然同濟六版未講內法線外法線的概念，但應該不妨礙理解上面內容。
13樓：
我也想知道…我們定向所有的都應該是高指低才對…
美女,>>>> 函式f(x,y)在(m,n)梯度的模就是沿等值線法線方向的方向導數 ？？？？？？？？、、、、、
14樓：匿名使用者
是的，根據方向導數的定義是這樣。
15樓：滄海念秋
高等數學下冊(同濟第六版)就是這樣規定的~懂了嗎？帥哥~o(n_n)o~
16樓：——耍酷酷
什麼時候的題，幾年級的？本人高中~~。
圖為等值線，已知ab0，讀圖回答1415題
小題1 d 小題2 d 小題1 本題考查閉合等高線的判讀。根據 大於大的，小於小的 原則判斷，p地海拔大於a，q地海拔小於b。p為小山丘，q地為窪地。所以本題選擇d選項。小題2 若此圖為等溫線，p地氣溫高於a，為窪地，q地氣溫低於b，為小丘。所以本題選擇d選項。下圖為等值線，已知a b 0，讀圖回答...
該圖是某地附近兩區域等值線分佈圖 比例尺相同 ，讀圖回答問題
小題抄1 a 小題2 c 小題3 d 本題考查等高線地形圖的綜bai 合分析。du 小題1 m地海拔為300米，氣溫為12 在zhi同幅dao圖上兩條等值線之間的差相等，a點海拔範圍是1 200米 1 500米 b地溫度值是3 4.8 小題2 根據比例尺可計算出壩長為500米，水壩穿過一條等高線，等...
自然地理中關於等值線凸高為低和高高低低說法是否矛盾
可以的，不矛盾，在平面圖中 凸高為低，凸低為高 和 高高低低 都是內 指等值線向高值容凸處表示數值較低即為槽或谷，等值線向低值凸處表示數值較高即為脊，這個規律適合所有的等值線。而你問得 根據等壓面的凹凸判斷氣壓高低 卻說 高高低低 即等壓面向高凸處氣壓高。這是指在垂直方向上，等壓面的判斷規律 等壓面...