1樓：
函式f(x1，x2，，xn)在點x0沿方向u=(u1，u2，，un)的方向導數為
af/ax1*u1+af/ax2*u2++af/axn*un=，其中df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示內積。
由cauchy_schwartz不等式知道當且僅當u和df(x0)同方向時，內積最大，
反方向時內積最小;
因此u=df(x0)/||df(x0)||時，方向導數最大;
u=-df(x0)/||df(x0)||時，方向導數最小。
高等數學：梯度的含義？
2樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的一個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於一個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同一個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
3樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
請問在高數中,方向導數和梯度的具體幾何意義是什麼以及如何解答有
4樓：分公司前
方向導數就是一個曲面上的某點(x，y)，從該點起始沿特定方向函式的變化率。可以類比成：有一個山峰，你站在山頂觀察，北坡較陡南坡較緩。
梯度：梯度本質就是一個向量。一個曲面上某點(x，y)，梯度是由該點偏導數得出的向量(a，b)。可以類比成：你站在該點，按照向量所指的方向下山最快。
梯度為零有什麼物理意義
5樓：天蠍
因為電場強度等於電勢梯度的負值。梯度為零時，場強是一個零向量，如果是導體則導體是等勢體。設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w。
在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度、溫度或空間，則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。
在標量場f中的一點處存在一個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場，標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
6樓：匿名使用者
梯度一般用來形容電場。梯度為零時，場強是一個零向量，如果是導體則導體是等勢體。
梯度的本意是一個向量（向量），表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
7樓：**ile方方舟舟
梯度相當於多維的導數 導數你知道 是表示變化率的 導數為零表示常量
那麼同樣 某變數沿邊界的梯度方向的偏導數為零即這一變數沿這一方向的變化率為零
就好像兩點在一條等高線上
請問梯度和方向導數間的區別?
8樓：劉皮克
1梯度是所有方向的方向導數中絕對值最大的那個方向導數，且指向函式值增大的方向。
方向導數與梯度是場論中的概念，你可以搜以下北京大學出版社出版的《流體力學》，第一章就是介紹場論的。這兩個概念與「騎自行車向正北方向」等沒有聯絡
2向量場的大小組成的場有梯度，向量場的梯度沒有意義。梯度是針對標量場的。
9樓：賓有福暢倩
定義我就不說了，你自己查一下書。
方向導數是函式沿各個方向的導數，梯度是一個向量，因此梯度本身是有方向的。
它們的關係主要有兩個：
1、函式在梯度這個方向的方向導數是最大的，換句話說，一個函式在各個方向都有方向導數，其中梯度這個方向的導數為最大；
2、函式方向導數的最大值為梯度的模。
【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
方向導數和梯度是什麼，可不可以講通俗一點，定義有點看不懂
10樓：紫月開花
方向向量除以它的模，就得到夾角的方向餘弦值
方向導數和梯度不太明白 10
11樓：匿名使用者
當然有區別。方向導數是數值，而梯度是向量，表示式也完全不一樣。自己翻翻書，如何？
方向導數與偏導數有什麼區別？梯度在實際中有什麼應用？
12樓：永恆組
偏導數：函式在座標軸方向上的變化率； 方向導數：函式在其他特定方向上的變化率。
梯度：該點處變化率最大的方向。例：
單位時間或單位距離內某種現象（如溫度、氣壓、密度、速度等）變化的程度。
高數，方向導數與梯度，這題答案裡框出來的是怎麼出來的？求詳細
注意 沿著梯度方向的函式值變化率最大，且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解，下圖供參考 向左轉 向右轉 高數，關於 方向導數與梯度 的 k是橢圓某點處的斜率 等於此點處的導數 k 是橢圓此點處的法線斜率 k 1 k 內法線方向 即點指向橢圓內部法線方向 等於 dx,dy dx 2 dy 2 0....
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高等數學中函式在某點的方向導數問題
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