1樓：昊龍
小波分析 (wavelet)
小波分析是當前數學中一個迅速發展的新領域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。
小波變換的概念是由法國從事石油訊號處理的工程師j.morlet在2023年首先提出的，通過物理的直觀和訊號處理的實際需要經驗的建立了反演公式，當時未能得到數學家的認可。正如2023年法國的熱學工程師j.
b.j.fourier提出任一函式都能成三角函式的無窮級數的創新概念未能得到著名數學家j.
l.lagrange，p.s.
laplace以及a.m.legendre的認可一樣。
幸運的是，早在七十年代，a.calderon表示定理的發現、hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準備，而且j.o.
stromberg還構造了歷史上非常類似於現在的小波基；2023年著名數學家y.meyer偶然構造出一個真正的小波基，並與s.mallat合作建立了構造小波基的同意方法棗多尺度分析之後，小波分析才開始蓬勃發展起來，其中比利時女數學家i.
daubechies撰寫的《小波十講（ten lectures on wavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。它與fourier變換、視窗fourier變換（gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效的從訊號中提取資訊，通過伸縮和平移等運算功能對函式或訊號進行多尺度細化分析（multiscale analysis），解決了fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為「數學顯微鏡」，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。
小波(wavelet)這一術語，顧名思義，「小波」就是小的波形。所謂「小」是指它具有衰減性；而稱之為「波」則是指它的波動性，其振幅正負相間的**形式。與fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的區域性化分析，它通過伸縮平移運算對訊號(函式)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻訊號分析的要求，從而可聚焦到訊號的任意細節，解決了fourier變換的困難問題，成為繼fourier變換以來在科學方法上的重大突破。
有人把小波變換稱為「數學顯微鏡」。
小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起地。現在，它已經在科技資訊產業領域取得了令人矚目的成就。 電子資訊科技是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是影象和訊號處理。
現今，訊號處理已經成為當代科學技術工作的重要部分，訊號處理的目的就是：準確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或儲存、精確地重構（或恢復）。從數學地角度來看，訊號與影象處理可以統一看作是訊號處理（影象可以看作是二維訊號），在小波分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為訊號處理問題。
現在，對於其性質隨實踐是穩定不變的訊號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數訊號是非穩定的，而特別適用於非穩定訊號的工具就是小波分析。
小波分析是當前應用數學和工程學科中一個迅速發展的新領域，經過近10年的探索研究，重要的數學形式化體系已經建立，理論基礎更加紮實。與fourier變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的區域性變換，因而能有效地從訊號中提取資訊。通過伸縮和平移等運算功能可對函式或訊號進行多尺度的細化分析，解決了fourier變換不能解決的許多困難問題。
小波變換聯絡了應用數學、物理學、電腦科學、訊號與資訊處理、影象處理、**勘探等多個學科。數學家認為，小波分析是一個新的數學分支，它是泛函分析、fourier分析、樣調分析、數值分析的完美結晶；訊號和資訊處理專家認為，小波分析是時間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術，它在訊號分析、語音合成、影象識別、計算機視覺、資料壓縮、**勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學意義和應用價值的成果。
事實上小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數學領域的許多學科；訊號分析、影象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與**的智慧化；計算機分類與識別；**與語言的人工合成；醫學成像與診斷；**勘探資料處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用於數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在訊號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。
在影象處理方面的影象壓縮、分類、識別與診斷，去汙等。在醫學成像方面的減少b超、ct、核磁共振成像的時間，提高解析度等。
(1)小波分析用於訊號與影象壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮後能保持訊號與影象的特徵不變，且在傳遞中可以抗干擾。基於小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。
(2)小波在訊號分析中的應用也十分廣泛。它可以用於邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱訊號、求分形指數、訊號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。
(3)在工程技術等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設計、湍流、遠端宇宙的研究與生物醫學方面。
小波影象去噪的原理是什麼啊
2樓：匿名使用者
影象降噪的主要目的是在能
夠有效地降低影象噪聲的同時儘可能地保證影象細節資訊不受損失，。影象去噪有根據影象的特點、噪聲統計特性和頻率分佈規律有多種方法，但它們的基本原理都是利用影象的噪聲和訊號在頻域的分佈不同，即影象訊號主要集中在低頻部分而噪聲訊號主要分佈在高頻部分，採取不同的去噪方法。傳統的去噪方法，在去除噪聲的同時也會損害到訊號資訊，模糊了影象。
小波變換主要是利用其特有的多解析度性、去相關性和選基靈活性特點，使得它在影象去噪方面大有可為，清晰了影象。經過小波變換後，在不同的解析度下呈現出不同規律，設定閾值門限，調整小波係數，就可以達到小波去噪的目的。
小波變換去噪的基本思路可以概括為：利用小波變換把含噪訊號分解到多尺度中，小波變換多采用二進型，然後在每一尺度下把屬於噪聲的小波係數去除，保留並增強屬於訊號的小波係數，最後重構出小波消噪後的訊號。其中關鍵是用什麼準則來去除屬於噪聲的小波係數，增強屬於訊號的部分。
為什麼使用小波變換的方法為影象去噪 10
3樓：匿名使用者
影象去噪的主要目的是去除影響影象主要資訊的噪聲部分，同時又希望不破壞影象本身真實資訊的邊緣和細節部分，小波變換是將影象經過小波變換後，影象的真實資訊和噪聲資訊所產生的小波係數表現出不同的特點，利用不同方法多這些係數處理區分，最後用處理過的小波係數重構就能得到去噪後的影象資訊。小波變換的影象去噪相比其他方法的去噪在保護影象邊緣和細節方面由於其他方法。同時小波變換和其他方法結合也相對較容易。
4樓：匿名使用者
因為小波函式是具有區域性時頻特性，對於影象高頻和低頻部分，可以通過不同的方法，比如說閾值選取處理，根據不同的閾值選取達到不同的去噪效果，應用比較廣泛，去噪效果較好，並且小波變換還可以和其他去噪方法結合，效果更佳。
小波變換 主要是去什麼頻率的噪聲
5樓：
通常情況下一層和二層的結果不同是正常的,沒有差異才是不正常的.可能的原因有3點,1.dwt具有的平移敏感性造成的.
由於普通的dwt在分解時採取了的下采樣處理,雖然減少了計算的複雜程度,但不可避免的造成了奇異訊號定位時的不準確性,但通常應用中,使用低階的小波變換的結果其誤差還是可以接受的,在各階的結果中1階（層）的結果定位是最準確的,階次越高偏移越明顯,這種偏移很多文章各個學科都對應有一定物理意義的研究（例如小波脊線（小波變換模極大值）的偏移特徵研究）.使用swt（stationary wavelet transform 平穩小波變換 或叫平移不變小波變換、靜態小波變換等）在分解時不使用抽取的下采樣處理所以定位更準確一些.但這種偏移是小波分析對訊號特徵深層次分析的一種體現,許多學科都希望研究其偏移特徵來研究某些物理量的特徵.
如果你只研究其奇異性的位置或時間,那麼就儘量選用低階的結果吧.
2.訊號奇異點在時空域的表現具有區域性性.它可以分為兩類：
一類是關於突變中心點區域性奇對稱的奇異點,另一類是關於突變中心點區域性偶對稱的奇異點.若用一個區域性奇對稱或一個區域性偶對稱的小波函式與這兩類區域性突變訊號作卷積,並在突變中心點附近的區域性範圍內觀察卷積結果,其結果是有規律的.採用檢索小波變換函式的模極大值點或檢索小波變換系數的過零點,基本上可以檢測出訊號的突變點(或邊緣)的位置及性質.
3.如同2中所提,你所採用的小波函式的特徵也同樣影響定位分析的結果.
無論採用哪一種檢測方法,僅在一個尺度上判斷訊號突變點不夠的,應在多個尺度上綜合觀察和判斷,因為：①在較小尺度下的小波變換才能減少頻率混疊現象,才能較準確的判斷突變點的位置；②噪聲訊號會干擾檢索點的準確位置,比較多個尺度時的檢索點才能抗干擾；③無論哪一種檢測方法都可能出現偽判情形,此時,可在多尺度下去偽存真,提高檢測的準確性.
所以要研究如何檢測奇異點的存在主要是2 、3兩點,要研究奇異點的位置那麼1點的影響是最大的,定位還是低階的精確.
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