反證法的邏輯依據是什麼,什麼是反證法?

2021-05-27 17:48:14 字數 1562 閱讀 1791

1樓:麟趾

反證法依據的就是原命題等價於逆否命題,要證明這一結論,形式邏輯三個基本規律肯定都是要用到的.

2樓:

邏輯依據是逆否命題等價於原命題,所以我們再利用反證法證明時,總是假設否定結論,然後推到出否定的條件,於是原命題成立。

3樓:仵**沐嫻

邏輯基礎是

首先有一個必然成立的條件

然後我們用一個假設的相反結論來逆推,

推出與必然成立的條件矛盾的一個條件

由於那個條件是必然成立的,可以知道我們的假設是錯誤的由此需要證明的結論就是正確的

什麼是反證法?

4樓:手機使用者

反證法是屬於「間接證明法」一類,是從反面的角度思考問題的證明方法,即:肯定題設而否定結論,從而匯出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪(hadamard)對反證法的實質作過概括:

「若肯定定理的假設而否定其結論,就會導致矛盾」。具體地講,反證法就是從否定命題的結論入手,並把對命題結論的否定作為推理的已知條件,進行正確的邏輯推理,使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛,矛盾的原因是假設不成立,所以肯定了命題的結論,從而使命題獲得了證明。

反證法所依據的是邏輯思維規律中的「矛盾律」和「排中律」。在同一思維過程中,兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真,至少有一個是假的,這就是邏輯思維中的「矛盾律」;兩個互相矛盾的判斷不能同時都假,簡單地說「a或者非a」,這就是邏輯思維中的「排中律」。反證法在其證明過程中,得到矛盾的判斷,根據「矛盾律」,這些矛盾的判斷不能同時為真,必有一假,而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的,所以「否定的結論」必為假。

再根據「排中律」,結論與「否定的結論」這一對立的互相否定的判斷不能同時為假,必有一真,於是我們得到原結論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的,反證法是可信的。

反證法的證題模式可以簡要的概括我為「否定→推理→否定」。即從否定結論開始,經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾,達到新的否定,可以認為反證法的基本思想就是「否定之否定」。應用反證法證明的主要三步是:

否定結論 → 推匯出矛盾 → 結論成立。實施的具體步驟是:

第一步,反設:作出與求證結論相反的假設;

第二步,歸謬:將反設作為條件,並由此通過一系列的正確推理匯出矛盾;

第三步,結論:說明反設不成立,從而肯定原命題成立。

在應用反證法證題時,一定要用到「反設」進行推理,否則就不是反證法。用反證法證題時,如果欲證明的命題的方面情況只有一種,那麼只要將這種情況駁倒了就可以,這種反證法又叫「歸謬法」;如果結論的方面情況有多種,那麼必須將所有的反面情況一一駁倒,才能推斷原結論成立,這種證法又叫「窮舉法」。

在數學解題中經常使用反證法,牛頓曾經說過:「反證法是數學家最精當的**之一」。一般來講,反證法常用來證明的題型有:

命題的結論以「否定形式」、「至少」或「至多」、「唯一」、「無限」形式出現的命題;或者否定結論更明顯。

5樓:齋溫邴珍

先假設最後結論成立,放過來推論條件,再與題目中的已知條件對比,一樣的話,反證法就成立,不一樣,反證法不成立

什么是反證法,什麼是反證法

反證法 先假設命題不成立,再根據已知的條件或公理推出與已知結論不相同的結論。假設兩條直線相交,有不止一個交點。再根據直線的定義可知假設不成立,所以假設錯誤。故可知 兩條直線相交,只有一個交點 命題成立。反證也就是由未知反推已知 假設兩直線相交有多個交點,則由兩點確定一條直線可知該兩直線重合,即為同一...

反證法和命題的否定區別,反證法的假設是全盤否定?命題的否定只有使結論不成立便可?好的話加分。謝謝

反證法是假設結論不成立,逆推條件或公理錯誤,證明原命題正確。命題的否定是證明原命題錯誤 反證法的假設是要全盤否定還是部分否定,比如都不是或不都是這些。命題的否定條件不變,結果變。結果是部 全盤否定,反正他讓你掙的話,你圈出來的那個肯定是錯的,就行了 反證法是要證明命題的否定形式還是否命題?否定形式 ...

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