《數理方程》這門課的重點在哪

2021-03-19 18:19:37 字數 1787 閱讀 2152

1樓:匿名使用者

數學物理方程:適用專業:電子資訊科學與技術、應用物理學專業先修課程:大學物理、高等數學、複變函式、場論與向量代數

一、課程的教學目標與任務數學物理方程是物理學類、電子資訊科學類和通訊科學類的重要公共基礎課和工具。其主要特色在於數學和物理的緊密結合,將數學方法應用於實際的物理和交叉科學的具體問題的分析中,通過物理過程建立數學模型(偏微分方程),通過求解和分析模型,對具體物理過程進一步深入理解,提高分析和解決實際問題的能力。數學物理方法是一門純理論課程。

在教學中採取課堂講授(為主)、課下做練習、上機實踐相結合的方式,並注重在習題課上開展課堂討論這一環節。課程內容包括三部分:第一部分是向量分析與場論基礎等先學知識的複習;第二部分為數學物理方程的建立與常規解法;包括:

定解問題、行波法、分離變數法、積分變換法和格林函式法、變分方法等;第三部分為特殊函式又包括勒讓德多項式、貝塞耳函式、斯特姆-劉維本徵值問題等。本課程將結合應用物理和電子資訊學科類的專業特點,充分利用數值計算技術,結合數學物理方法的特點,通過優化教材體系和計算例項的視覺化分析兩方面入手,突破數學物理方法課程難點和提高學生學習興趣和分析解決問題能力。

二、本課程與其它課程的聯絡和分工學生在進入本課程學習之前,應修課程包括:大學物理、高等數學、複變函式、場論與向量代數。這些課程的學習,為本課程奠定了良好的數學基礎。

本課程學習結束後,可進入下列課程的學習:四大力學、電磁場與微波技術、近代物理實驗等。

三、課程內容及基本要求(一)緒論、先修知識複習:(2學時)1、向量的基本概念、代數運算向量分析基礎;2、場論基礎(梯度、向量場的散度和旋度);3、複變函式的積分;4、留數理論。二)數學物理方程的建立和定解問題:

(8學時)1、三類基本方程的建立:弦振動方程、熱傳導方程、泊松方程;2、定解條件:初始條件、三類邊界條件、自然邊界條件和銜接條件。

(三)行波法:(6學時)1、達朗貝爾公式、一維問題的行波解;2、泊松公式、三維問題化為一維問題的平均值法;3、衝量法求解非齊次問題,推遲勢。(四)分離變數法:

(10學時)1、有界弦的自由振動、熱傳導問題;2、sturm-liouville方程(常微分方程)本徵值問題;3、非齊次泛定方程問題的定解;4、非齊次邊界條件的處理方法;5、正交曲線座標系下(球座標與柱座標)的分離變數。(五)特殊函式:(12學時)1、legendre多項式和legendre多項式的基本性質;2、連帶legendre函式和球面調和函式;3、球座標系下的分離變數法;4、bessel函式及其性質、含bessel函式的積分;5、其他柱函式,特殊函式的計算模擬;6、柱座標下的分離變數法。

(六)積分變換法:(8學時)1、fourier積分和fourier變換性質;2、fourier變換法求解數理方程;3、laplace變換及其性質;4、laplace變換法。(七)格林函式法:

(8學時)1、 函式、泊松方程的邊值問題,格林公式;2、格林函式的一般求法;3、電象法求解某些特殊區域的狄氏格林函式;4、格林函式法應用的計算模擬。(八)數學物理方程的其他常用解法:(6學時)1、非線性方程的求解方法;2、積分方程方法;3、變分法。

1.基本要求本課程要求學生了解數學物理方程的建立方法,重點掌握三類常用偏微分方程的建立與常規解法;包括:定解問題、行波法、分離變數法、積分變換法和格林函式法、變分方法等;掌握特殊函式(包括勒讓德多項式、貝塞耳函式、斯特姆-劉維本徵值問題等)在數學物理方程中的應用。

2.重點、難點重點:定解問題、行波法、分離變數法、積分變換法和格林函式法難點:

特殊函式、格林函式法《數值計算方法先修課程:數學分析、高等代數、常微分方程、泛函分析

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