擴充套件歐幾里得的通解是怎麼求出來的

1樓：

擴充套件歐幾里德演算法是用來在已知a, b求解一組x，y，使它們滿足貝祖等式： ax+by = ***(a, b) =d（解一定存在，根據數論中的相關定理）。擴充套件歐幾里德常用在求解模線性方程及方程組中。

下面是一個使用c++的實現：

intex***(int a,int b,int x,int y)intr=ex***(b,a%b,x,y);

intt=x;x=y;y=t-a/b*y;

return r;

}把這個實現和***的遞迴實現相比，發現多了下面的x,y賦值過程，這就是擴充套件歐幾里德演算法的精髓。

關於擴充套件歐幾里得演算法有點不明白，請大神指教

2樓：匿名使用者

這是通過數學計算出來的（所以，學好數學很重要），其實你應該仔細理解該演算法的原理！如下內容摘自：http:

//******blogs.***/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.

html

擴充套件歐幾里德演算法

基本演算法：對於不完全為 0 的非負整數 a，b，***（a，b）表示 a，b 的最大公約數，必然存在整數對 x，y ，使得 ***（a，b）=ax+by。

證明：設 a>b。

1，顯然當 b=0，***（a，b）=a。此時 x=1，y=0；

2，ab!=0 時

設 ax1+by1=***(a,b);

bx2+(a mod b)y2=***(b,a mod b);

根據樸素的歐幾里德原理有 ***(a,b)=***(b,a mod b);

則:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;

即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;

根據恆等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;

這樣我們就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基於 x2，y2.

上面的思想是以遞迴定義的，因為 *** 不斷的遞迴求解一定會有個時候 b=0，所以遞迴可以結束。

擴充套件的歐幾里得演算法求逆元

3樓：匿名使用者

數對 x，y ，使得 ***（a，b）=ax+by。

c++語言實現

#include

#include

using namespace std;

int x,y,q;

void extend_eulid(int a,int b)else

}int main()

你給的題目實際上就是： 給定 a 和b。

a 要有逆元 ， 那麼***（ a ， b ) = 1假設a的逆元 為x ， 那麼就有 a * x mod b = 1

也就是 a * x + b * y = 1上面的程式中輸入a和b就可以求出對應的x和y。

其中 x 就是 a的逆元

用c語言編制的求模逆元的擴充套件歐幾里德演算法，只要能基本上實現這個功能就行

4樓：匿名使用者

//舉例 3x+4y=1 ax+by=1

//得到一組解x0=-1，y0=1 通解為x=-1+4k,y=1-3k

返回a,b的***，同時求的一組滿足題目的最小正整數解

ans=extend_***(b,a%b,x,y);t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;

return ans;

}//(a/b)%mod=c 逆元為p，(p*b)%mod=1

//(a/b)*(p*b)%mod=c*1%mod=c

// (p*b)%mod=1 等價於 p*b-(p*b)/mod*mod=1其中要求p，b已知 等價於 ax+by=1

//其中x=p（x就是逆元）,y=p/mod,a=b,b=b*mod 那麼呼叫extend_***(b,b*mod,x,y)即可求(a/b)%mod的逆元等價於a*p%mod

int main()

cout<<"x="<

麻煩採納，謝謝!

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