1樓：匿名使用者
證明：取ad的中點m，de的中點n，連線cm，fm，bn，fn∵點b、c、f分別是線段dg、hd、ae的中點∴cm是⊿adh的中位線，fm是⊿ade的中位線，bn是⊿deg的中位線，fn是⊿ade的中位線
∴cm=½ah，fm=½de，bn=½eg，fn=½ad，且平行∵ah=ad，de=eg
∴cm=fn，fm=bn
∵ah=ad，de=eg
∴∠h=∠adh=∠edg=g
∵∠cmf=∠cmd+∠dmf=∠had+∠adh【中位線和底邊平行，1同位角1內錯角】=180º-∠h
∠bnf=∠bnd+∠dnf=∠ged+∠gde=180º-∠g∴∠cmf=∠bnf
∴⊿cmf≌⊿fnb（sas）
∴bf=fc
已知ag與he相交於點d點bcf分別是幾ghtae的中點若ah等於adde等於ec求cf等於bf
2樓：匿名使用者
von.aubel定理: 以任意四邊形abcd的邊為斜邊作四個轉向相同的等腰直角三角形δabe，δbcf，δcdg，δdah。則:eg=fh，eg⊥fh。
關於上述定理的幾點說明:
(1)，條件是任意四邊形，所以不一定是凸四邊形;
(2)，作四個轉向相同的等腰直角三角形，所以可以同時向四邊形形外或四邊形形內，作等腰直角三角形。
(3)，當四邊形退化為三角形時，結論也成立。即a與d，h重合，求證:eg=af，eg⊥af。
下面給出詳細的證明。
證明 先給出一個引理，
引理: 以任意三角形abc的邊ab，bc為斜邊作兩個轉向相同的等腰直角三角形δabe，δbcf，o點是ac的中點，則eo=fo，eo⊥fo。
簡證如下: 以f點為中心，對△bef按逆時針旋轉90°，則b→c，設e→d。
顯然有 dc=be，且dc⊥be，又be=ae,be⊥ae，所以 dc∥ae，dc=ae。
從而de與ac互相平分，即ac的中點o亦為de的中點。
因為de是等腰直角△def的斜邊，故△eof為等腰直角三角形。
因此eo⊥fo 且eo=fo。
證明 連ac，取ac的中點o，連eo，fo，go，ho。eg，fh的交點為q。
根據上述引理知:eo=fo，eo⊥fo，go=ho，go⊥ho，
而∠eog=90°+∠eoh=∠foh。所以△eog≌△foh，
於是得:eg=fh，∠geo=∠hfo，
因此得e，f，o，q四點共圓，即得: ∠eof=90°=∠eqf。
故eg⊥fh。證畢。
實際上述命題[即von.aubel定理] 有更簡單的證法。即由旋轉變換之積的定理證，一步到位，很簡潔。
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