1樓：匿名使用者
將給定的函式按函式值的區域進行劃分，作和、求極限而產生的積分概念，就是勒貝格積分。
定義：設f (x) 是e ∈ l q(me < ∞) 上的有界函式，則稱f (x) ∈ l(e) ，如果 對任意ε > 0，必然存在e 的分劃d，使
s(d, f ) -s(d, f ) = ∑ωimei<ε ，
這裡s(d, f ) 及s(d, f )分別是f (x) 關於分劃d 的大和及小和，ωimei是ei上的振幅。
它與黎曼積分的主要區別在於前者是對函式的函式值區域進行劃分；後者是對函式定義域進行劃分。
對此lebesgue自己曾經作過一個比喻,他說:
假如我欠人家一筆錢,現在要還,此時按鈔票的面值的大小分類,然後計算每一類的面額總值,再相加,這就是lebesgue積分思想；如不按面額大小分類,而是按從錢袋取出的先後次序來計算總數,那就是riemann積分思想。(參見:周性偉,實變函式教學的點滴體會,《高等理科教學》,2000.
1)即採取對值域作分劃,相應得到對定義域的分劃(每一塊不一定是區間), 使得在每一塊上的振幅都很小, 即按函式值的大小對定義域的點加以歸類。
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