1樓：小茗姐姐
a和差分解散叢祥後都有鄭洞極限就可以，方法如下，請衝搏作參考：
2樓：善解人意一
先解釋一下，分子的無窮小的階的判斷方法。和伍螞。
再用洛喚埋必達法則求極限。橘慶。
供參考，請笑納。
3樓：網友
lim(x->0) (sin3x-sin5x)/arcsin(tan2x)
lim(x->0) (3x-5x)/(2x)
一般重要極限。
a,b,k, m是常數。
lim(x->0) (1+ kx^a)^(m/x^b
case 1: a>b
lim(x->0) (1+ kx^a)^(m/x^b) 老亂 = e^0 =1
case 2: a=b
lim(x->0) (1+ kx^a)^(m/x^a) =e^(km)
case 3: alim(x->0) (1+ kx^a)^(m/x^b) 不存在。
這是基本的知識侍檔檔。
所以。
lim(x->0) (sinx/x)^(1/x)
lim(x->蠢散0) (1- (1/6)x^2 )^1/x)e^0
lim(x->0) (cosx)^(1/x^2)
lim(x->0) (1- (1/2)x^2)^(1/x^2)
e^(-1/2)
lim(x->0) (e^x )^1/(tanx)^2]
lim(x->0) (1+x )^1/(tanx)^2]
lim(x->0) (1+x )^1/x^2)
不存在。
4樓：42溫柔湯圓
這個問題問得不錯 也是很容易做錯的 能不能用等價無窮小 需要看分子或分母是加減還是乘除關係。
舉個例子：sinx + ln（讓禪1+x）此時坦清塵 你不能正消化成x+x
但是：sinx （ ln （1+x））～x的平方。
5樓：叫花子
這個沒有規則一定可以或者不可以，但是直模褲衫接用等價旦腔無窮小代替等於省略了個高階無窮小，如果這個高階無窮小不影響結果就不會影響結果，但是也有情況是相反的純族，
6樓：紫羅蘭
是幾個無窮小的乘積，就是幾階無窮小。
7樓：稽英
加減： 乘除： 和 代入：
注意兩點： 1、拆分函式以後，只能對每一部分同時求極限，不能對每部分輪流求極限灶納；2、使用上述等式，可能出現未定式。加減情隱並沒形若出現無窮大或無窮小，則蔽源根據極限定義，易得：，但是對於 則不能直接確定。舉例：
在極限中，什麼叫做無窮小量的階
8樓：mono教育
設這個函式是f(x)則計算極限lim(x->0) f(x)/x^n，如果當n=p-1時，極限值=0。當n=p時，極限值=常數，則可以判斷，f(x)是x^p的同階無窮小，當這個常數=1時，f(x)是x^p的等價無窮小。根據常數所對應的階數就可以判斷是幾階無窮小。
n的相應性。
一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
9樓：網友
無窮小量指極限趨向於0，但有些極限趨向0的快，有些慢，「階」就是描述這個速度的相對快慢的；以函式極限為例（其它極限，如數列極限類似）：
假設函式f(x) 和g(x)在x->0時都是無窮小量，如果 f(x)/g(x) 是乙個有限數，那麼稱他們是同階無窮小（趨向於0的速度是一樣的）；如果f(x)/g(x)還是乙個無窮小，那麼稱f(x)相對g(x)來說是高階無窮小（f(x)趨向於0的速度更快)，或者說g(x)相對f(x)是低階無窮小。
上面是一般的定義，如果用多項式函式作為例子就非常直觀了，比如：
f1(x)= x ; f2(x)= x^2 ; f3(x)= x^2 + x^3 , x->0)
f1相對於f2就是低階無窮小；f2和f3就是同階無窮小（可以用上面的定義驗證）。直觀就可以看出來x^2比x趨向於0的速度快得多。
10樓：蘇規放
解答：這裡涉及兩個問題。
第一，無窮小是乙個越來越小的過程，是越來越趨向於0的過程，它並不是乙個很小的量。
國內的很多教科書，把infinity，說成無窮大量，把infinitesimal，說成是無窮小量。其實都會誤導學生。無窮大=inifinity，也不是乙個量。乙個量無論多大，都不是無窮大，無窮大也是乙個過程。
第二，無窮小(=infinitesimal)的階。
無窮小是乙個無止境地趨向於0的過程，說它們的階，其實就是它們的power，也就是它們的冪次。x趨向於0時，x² 肯定比x小，而 x³ 比 x²小，、、所以我們就說：
x⁴是 x³ 的高階無窮小；
x³ 是 x² 的高階無窮小；
x² 是 x 的高階無窮小；
x³ 既是 x 的高階無窮小，也是 x² 的高階無窮小，更是 x 的高階無窮小。
以此類推。x 是一階無窮小，x² 就是二階無窮小，x³ 就是三階無窮小，x⁴就是四階無窮小，、、
11樓：匿名使用者
無窮小量。
如果在x→0時，f(x)=0,則稱f(x)=0是當x→0時的無窮小量，簡稱無窮小。
無窮小就是以數零為極限的變數。確切地說，當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)=(x－1)^2是當x→1時的無窮小量，f(1/n)=是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量(注意：
特別小的數和無窮小量不同）。
2同階無窮小。
如果lim f(x)=0,lim g(x)=0,且lim f(x)/g(x)=c,並且c≠0，則稱f(x)和 g(x)是同階無窮小。例如：
計算極限：lim（1-cosx）/x^2在x→0時，得到值為1/2，則說在x→0時，（1-cosx）與x^2是同階無窮小。
12樓：網友
如果在x→每個數（比如a)時，f(x)越來越接近於0但是不等於0,則稱f(x)=0是當x→0時的無窮小量，簡稱無窮小。
13樓：匿名使用者
是趨近於0的 美好的週末要開始啦 給我個好評哦】
求極限值，這道題第一步過程看不太懂，為什麼分子是相減的？
14樓：網友
洛必達法則，分子分母都為0的求極限，先把分子分母都求導再計算極限。
15樓：匿名使用者
這是用洛必達法則，因為這個極限的分子分母的極限都是0，屬於0/0型，可以用洛必達法則。這一步就是分子分母分別求導數。
分母的導數是（1-cosx）'=0-（-sinx）=sinx分子的導數是（e^x+e^-x-2）'=（e^x）'+（e^-x）'-（2）'=e^x+（-e^-x）-0=e^x-e^-x
就這樣來的。
分子被減數沒有極限，所以整個式子就沒有極限，這個地方不理解，麻煩詳細解釋下
16樓：網友
假設整個式子的極限存在且為a,根據函式，極限和無窮小的關係可知[2xsin(1/x)-cos(1/x)]/cosx=a+α,其中α是當x→0時的無窮小。
整理得cos(1/x)=2xsin(1/x)-cosx*(a+α)兩邊取極限，得lim(x→0)cos(1/x)=lim(x→0)2xsin(1/x)-cosx*(a+α)=0-1*(a+0)=-a
而lim(x→0)cos(1/x)不存在，所以假設不成立，原式沒有極限。
17樓：網友
lim(x->0) x^ / sinx (0/0)
lim(x->0) [x^ .1/x^2) +2xsin(1/x) ]/ cosx
lim(x->0) (cos(1/x) +/ cosxlim(x->0) (cos(1/x) +不存在lim(x->0) cosx =1
lim(x->0) (cos(1/x) +/ cosx 不存在。
lim(x->0) x^ / sinx 不存在。
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