中學時代，我們是怎麼證明函式的連續性的？（不要用到極限和求導）
1樓：我叫張小順
畫圖形。那時候的函式不復雜，根據函式圖曲線判斷。
2樓：溫
什麼是函式的連續性？如何證明函式的連續性？
我來答。2條。
叫那個不知道。
來自知道認證團隊 2018-07-08
函式的連續性。
定義1 函式f 在點x 0的某鄰域內有定義，若函式f 在點x 0有極限且此極限等於該點的函式值，即lim f (x ) f (x 0) ，則稱f 在點x 0連續 x →x 0
f 在點x 0連續必須滿足三個條件：
1）在點x 0的乙個鄰域內有定義。
2）lim f (x ) 存在 x →x 0
3）上述極限值等於函式值f (x 0)
若上述條件有乙個不滿足，則點x 0就是函式f 的間斷點。
1、如何證明乙個分段函式是連續函式。
首先看各分段函式的函式式是不是連續（這就是一般的初等函式是否連續的做法）然後看分段函式的分段點，左右極限是否相等並等於函式值。
分段點處的左極限用左邊的函式式做，分段點處的右極限用右邊的函式式做。
2、多元函式在某點處的連續性如何證明。
沒有專門的乙個公式或定理，但是我可以總結幾個方法給你看看。
如果乙個多元函式是連續的，那麼一般的做法是這樣：通過夾逼法，h(x)而g(x)趨於零通常又是運用基本不等式對它進行放縮最後求得極限。
如果乙個多元函式是不連續的，這種最開心了，為什麼這麼說呢，一般的你可以先設定變數間的關係，比如y = kx,y = kx^2等等，最後發現極限與k相關，k取不同的值極限也取不同的值，所以極限是不存在的。
函式的連續性是導數存在的必要條件嗎？
3樓：帳號已登出
選c，必要條件。如果連續但不一定可導。
可導一定連續。
證明：函式f(x)在x0處可導，f(x)在x0臨域有定義。
對於任意小的ε>0，存在陸鄭缺⊿x=1/[2f』(x0)]>0，使：
[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε
這可早辯從導數定義推出。
函式的近代定義。
是給定乙個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質叢虛特徵。
初等函式是不是隻有連續性，而沒有可導性
4樓：楊叔說娛樂
分段函式不一定是初等函式這句話是對的。
因為初等函式是指五種基本函式經有限次的運算或複合而來。而分段函式甚至可以每乙個分段上使用超越函式。
一切初等函式在其「定義區間」內都是連續的。
定義區間，褲衝顧名思義，在某個區間上的函式都是有定義的。孤立的點構不成區間。
初等函式在其定義區間內可導」這句話是錯或梁的。y=|x|=√x^2),這是乙個初等函式，定義區間為（-∞但在x=0處是不可導的。
高等數學。中提到初等函式在定義區間（不是定義域。
一定連續，函式如果在某些孤立的點有定義，那麼這些點是在其定義域內的，但是這些孤立的點是衫純運不在其定義區間內的。總結就是：基本初等函式在其定義域內連續；初等函式在其定義區間內連續。
初等函式簡介：
由冪函式。power function）、指數函式。
exponential function）、對數函式。
logarithmic function）、三角函式（trigonometric function）。
反三角函式。
inverse trigonometric function）與常數經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方）
證明：函式的可導性與連續性的關係
5樓：伊蘭卡
給你講解一下函式可導性與連續性的關係：設函式y＝f（x）在x處可導，即lim(δ
回x→0)δy/δx＝f '（x）存在。由具有極答限的函式與無窮小的關係知道δy/δx＝f '（x）＋α為任意小的正實數，可以理解α的極限為0，但α≠o）上式同時乘以δx，得δy＝f '（x）δx＋αδx由此可見，當δx→0時，δy→0。這就是說，函式y＝f（x）在x處是連續的。
所以，函式y＝f（x）在x處可導，則函式y＝f（x）在x處必定連續。
6樓：網友
可導一定連續，連續不一定可導。
函式的連續性與導數存在必然的聯絡嗎?
7樓：戶如樂
連續不一定可導，但是可導必定連續。比如y=|x|是連續函式，但是在y=0處不可導。
可導必然連續，相野友胡關證明告舉如下：
設函式y=f(x)在點x處可導，既它的導數存在。由具有極限的函式和無窮頌攔小的關係知道，△y/△x=f'(x)+b,b是當△x趨向無窮小時的無窮小，上式同乘△x得。
y=f'(x)△x+b△x,由此可見，當△x趨向於0時，△y趨向於0.這就是說，函式。
y=f(x)在點x處是連續的。所以，如果函式y=f(x)在點x處可導，則函式在該點必連續。
這兩個函式的連續性和可偏導性求證明過程。
8樓：網友
用極限證明即可：
有問題歡迎追問 @_
求證明函式在x=0的連續性與可導性
9樓：哆嗒數學網
第乙個x→0時 lim |sinx|=0=|sin0| 所以在0點連續。
x→0+時 lim |sinx|/x=lim sinx/x=1x→0-時 lim -sinx/x= -lim sinx/x= -1左右導數不等，所以在0點不可導。
lim (x^2sin 1/x-0)/(x-0)= lim (x^2sin 1/x)/x
lim x sin 1/x =0
之所以為0，是因為是無窮小量乘有界量。
所以在0點可導，當然也連續。
函式極限問題，討論連續性和可導性
10樓：有點傻
1、連續性證明：左極限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求） =0 右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x2（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求） =0 左右極限相等，所以極限存在，即lim（x→0）f（x）=0 而根據題意，f（0）=02=0=lim（x→0）f（x），在x=0點處極限值=函式值，所以在x=0點處連續。 2、可導性證明：
因為在x=0點處連續，所以可以直接用函式表示式求左右導數左導數=（x）'（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）=1 右導數=（x2）'（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）=2x=2*0=0 所以在x=0點處的左導數=1，右導數=0，左右導數不相等，f（x）在x=0點處不可導。
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