1樓：電燈劍客
這個取決於你所謂的"表示"是什麼意思。
比如說， 如果你把[1,0]^t看成乙個列滿秩矩陣。
它肯定不能線性表示出[0,1]^t這個向量， 但如果你允許更自由的表示還是可以的。
2樓：小小留手隊
我來替劉老師吧對於 a = pdq^t, 其中 d = diag把 p 和 q 按列分塊成 p = p_1, p_2, .p_n], q = q_1, q_2, .q_n],那麼用分塊矩陣乘法即知 a = p_1d_1q_1^t + p_nd_nq_n^t這兩種表示法的等價性很重要， 很多別的地方也要用到如果 rank(a) =r, 那麼在上述分解中可以取 p 和 q 為可逆方陣， d = diag那麼 a = p_1q_1^t + p_rq_r^t其中的每一項都是秩 1 矩陣(這可以用 rank(p_kq_k^t)
3樓：休巧春
取決於你所謂的"表示"， 比如說， 如果你把[1,0]^t看成乙個列滿秩矩陣， 它肯定不能線性表示出[0,1]^t這個向量， 但如果你允許更自由的表示還是可以的。
矩陣與其伴隨矩陣的秩怎麼求？
4樓：life白
乙個矩陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
1、如果 a 滿秩，則 a* 滿秩；
2、如果 a 秩是 n-1，則 a* 秩為 兄塵1 ；
3、如果 a 秩 < n-1，則 a* 秩為 0 。（也就是 a* =0 矩陣）
向量組的秩與矩陣秩的關係是不是都是相等的
5樓：墨汁諾
相等。矩陣的秩就是它的行向量組（成或列向量組）的秩。
以列向量組為例，因bai為，初等變換不du改變矩陣的秩。並且，向量組的zhi矩陣經初等變換後得到的向量組與原向量組有相同的線性關係，進而有相同的秩。故矩陣的秩與其列向量組的秩相同。
並沒有規定求矩陣的行秩（實際上你應該表達的是列秩）只能使用行變換，因為第乙個命題，其實行列變換都可以用，只是在求列向量組的極大無關組時才只能用行變換。
6樓：數學劉哥
是相等的，矩陣就可以看成是行向量組或者列向量組。
7樓：
向量組的秩：指的是其最大線性無關組中的向量個數。
矩陣的秩：指的是最大非零子式的階數。
雖然這兩個定義不一樣，但是將矩陣的行看作是行向量，這個行向量組的秩卻和矩陣的秩一樣。同樣的，列向量組的秩卻和矩陣的秩也一樣。所以它們在這樣的聯絡下可以看作是相等的。
秩為1的矩陣特徵向量怎麼求
8樓：生叡馮玉
分析：因為a的秩等於1, 所以a的行向量中有一行非零(記為α, 不陵散妨記為列向量)
且尺隱氏其餘行都是它的倍數。 將這些倍數構成列向量β, 0則有 a=βαt.
如： a =
則 α=1,2,3)^t, β2,1,0)^t, a=βαt.
注意到 α^tβ 是兩個向量攜逗的內積。
是乙個數 (上例中等於 4)
所以有 aβ =t)β tβ)β
所以α^tβ是a的乙個特徵值。
是a的屬於這個特徵值的特徵向量。
再由r(a)=1知， 齊次線性方程組 ax=0 的基礎解系。
含 n-r(a)=n-1 個解向量。
綜上知 0 是a的 n-1 重特徵值。
tr(a)=αtβ+0+0+..0=α^tβ.
如上例中有 tr(a)=4=α^tβ.
矩陣的秩與特徵向量的個數的關係是怎樣的呢？
9樓：鷹志說生活
矩陣的秩與特徵向量的皮灶個數的關係：
特徵值的個數等於矩陣的秩，特徵向量的個數至少等於矩陣的秩，（即大於等於矩陣的秩），小於等於矩陣的階數，等於階數時，矩陣可相似燃歷扮化為對角矩陣，小於矩陣的階數時，矩陣可以相似化為對應的約旦標準形。**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數目。
類似地，行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
相關定義
方陣(行數、列數相等的矩陣)的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或。
m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿爛租秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定α行和β列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
定義的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra，或ranka或r(a)。
滿秩矩陣一定可以化為單位矩陣嗎
10樓：
摘要。滿秩矩陣指的是矩陣的行秩和列秩都等於矩陣的大小，這意味著所有行向量和列向量都線性無關，因此可以通過列轉換和列交換將滿秩矩陣化為對角矩陣，而對角矩陣有乙個重要特徵，那就是其主對角線上的元素都為非零數，所以可以進一步化為單位矩陣，因此滿秩矩陣可以化為單位矩陣。
我還是有些不太明白，能否再詳細些？
滿秩矩陣指的是矩陣的行秩和列秩都等於矩陣的大小，這意味著所有行向量和列向量都線性無關，因此可以通過列轉換州慎祥和列交換將滿秩矩陣化為孝亮對角矩陣，而對角矩陣有乙個重要特徵，那就是其主冊搏對角線上的元素都為非零數，所以可以進一步化為單位矩陣，因此滿秩矩陣可以化為單位矩陣。
怎麼證明秩為1的n階方陣可以寫成乙個n維列向量乘以乙個n維行向量
11樓：世紀網路
很簡單，既然矩陣a的秩為1,它一定能通過初等變換。
變換成diag(1,0,0,.0)形式。
設變換矩陣為p,q,則。
paq = diag(1,0,..0)
a= p'diag(1,0,..0)q' (p',q'表示p,q的逆矩陣。
p' diag(1,0,..0) diag(1,0,0...0) q'判散。
p' diag(1,0,..0)等於乙個除了第一列非掘答氏0的其他都是0的矩陣。
diag(1,0,..0)q'等於乙個除了第一行非0的其他都舉散是0的矩陣。
這兩個矩陣乘積就是等價於p'diag(1,0,..0)的第一列乘以diag(1,0,..0) q'的第一行。得證。
滿秩矩陣有n個線性無關的特徵向量嗎
12樓：閃亮登場
對的，這些向量的組成的空間維數肯定不超過n。
n階矩陣有n個特徵值，每個特徵值有無數個特徵向量，但是線性無關的特徵向量個數不超過對應特徵值的重根次數；滿秩矩陣有n個相異的特徵值。
13樓：網友
滿秩矩陣說明特來。
徵值不等於零！
自對於是否有n個線性無關的bai特徵向量，還需要du進一步求出特zhi徵值dao，可能某些特徵值比如說是3重特徵值，但屬於他的特徵向量卻可能沒有3個！但如果矩陣沒有重特徵值那麼他就有n個線性無關的特徵向量，既可對角化。
14樓：匹諾曹的謊言
任何方陣都有特徵向量。
誰說特徵向量是n-r(a)個的？那是ax=0的基礎解系。
也就是滿足ax=0的向量x的全體的維數回。換句答話說，就是ax=0x ,也就是特徵值0的向量個數。滿秩矩陣只是沒有零特徵值，意思是說特徵值全是非零特徵值，有特徵值就有特徵向量，特徵值的定義就是伴隨著特徵向量，特徵向量的定義也是伴隨著特徵值。
任何方陣都有特徵值，因為|a-xi|=0 是乙個n次多項式，任何n次多項式都是有n個解（算上重數的話）,這n個解就是特徵值。所以特徵值肯定是有的。
特徵值有的意思就是說，特徵向量肯定是有的。
n-r(a)是 ax=0 的解空間的維數，也就是特徵值0 對應的特徵向量全體(特徵子空間)的維數，不是所有特徵向量的維數，所有特徵向量的維數必然是跟方陣的維數一樣的，所以才有特徵子空間分解這個事情。
15樓：網友
不一定滿秩只能說明a的特徵值不等於0
矩陣的秩與特徵向量的個數有什麼關係？
16樓：是你找到了我
矩陣的秩與特徵向量的個數的關係：特徵值的個數等於矩陣的秩，特徵向量的個數至少等於矩陣的秩，（即大於等於矩陣的秩），小於等於矩陣的階數，等於階數時，矩陣可相似化為對角矩陣，小於矩陣的階數時，矩陣可以相似化為對應的約旦標準形。
17樓：晚晴
特徵向量的個數與矩陣的秩並沒有直接的聯絡。
有多少個特徵值。
就有多少個特徵向量。
但是不一定所有特徵向量都線性無關。
所以秩主要是與線性無關向量有關。
所以此處秩大。
可追問啊。
18樓：網友
特徵向量的個數大於秩。
A為m n矩陣m n,A的秩為n，是否可以得出A的列向量組
知識點 向量抄組a1,as 線性無關的充要條件是bai向量組 du的秩zhi等於 s.r a m,所以a的行向量組的秩為m.而a有daom行,所以a的行向量組線性無關.r a m,所以a的列向量組的秩為m.而a有n行,m ax 0，a為m n矩陣，m大於n，假設它的秩為n，那列向量線性無關，行向量也...
一個矩陣的問題，急，一個矩陣的問題
由 e a 0 得特徵值 a b，對應特徵向量 1，1 t，1，1 t，所以 a 1，1 1，1 a b，0 0，a b 1，1 1，1 因此 a 1，1 1，1 a b，0 0，a b 1，1 1，1 一個矩陣的問題 設這兩個矩陣式a和b 由於a和b各自是正規陣，所以。a h a a a h b ...
知道矩陣，如何求他的可交換矩陣,知道一個矩陣，如何求他的可交換矩陣
與a可交換的bai矩陣是3階方陣 設dub bij 與a可交換，則 zhiab ba，dao比較兩邊對 版應元素得 b11 b22 b33，b12 b23，b21 b31 b32 0，所以與權a可交換的矩陣是如下形式的矩陣 a b c 0 a b 0 0 a 其中a,b,c是任意實數 求所有與矩陣a...