圓錐剖面積是圓柱的二分之一,但圓錐體積是圓柱的三分之一

2025-01-02 23:30:18 字數 3276 閱讀 1610

1樓:網友

毛芹 :你好!

這道題解題思路分析一下就好了。

首先我們知道圓柱的體積是圓錐的3倍。

那麼以一條邊為中軸,旋轉出來的圖形是乙個圓錐,說明他是矩形旋轉以後是圓柱。所以以中軸為中心轉動後形成的圓錐是矩形轉動後形成圓柱的1/3的體積。

而乙個頂點旋轉以後得出的圖形,應該是乙個圓柱,中間被摳掉乙個圓錐的形狀,而這個圖形和以乙個邊為中軸旋轉後得到的圖形正好吻合,能夠形成乙個完整的圓柱。

而已知前面的條件,圓柱是圓錐的三倍體積。可以得出,旋轉頂點的體積是旋轉邊的體積的2倍。

如有疑問,歡迎繼續追問。

2樓:網友

剖面,是面積問題;體積計算與面積計算的原理不同。

涉及旋轉,把剖面上的所有點當成是乙個人看看(把你自己放進去會形象些),都繞著旋轉軸旋轉,這些點都是在做圓周運動。

離旋轉軸越遠的點如果越多,那麼累積下來的掃過的區域就多,也就是體積相對就大,不是單純的面積問題;

特殊幾何體本身就是由某個特殊的幾何圖形運動而形成,有句話:點動成線,線動成面,面動成體。

對於乙個點,在模糊數學中,基本上是不考慮這個點的面積和體積的,但是對於幾何體,就會考慮到剖面的面積和幾何體的體積。

用圓柱體的體積減去等底等高的圓錐體(以對應的邊旋轉而成)的體積,就會得到剩下部分的體積(以對應某頂點旋轉,而且是如圖示中的方式,那條邊必須平行旋轉軸)。

圓錐體的體積怎麼計算,在高中的幾何課本中有詳細的計算論證過程,涉及微積分思想!

3樓:網友

旋轉頂點時,形成的圖形是乙個圓柱體,中間挖去了乙個圓錐體,其體積是圓柱體的的2/3,是圓錐體的2倍;

旋轉邊的的圖形是乙個圓錐體,其體積是圓柱體的1/3;

故前者是後者的2倍。

4樓:網友

當旋轉邊的時候,形成乙個圓錐體,計算它的體積,相當於旋轉之前矩形的體積的三分之一。

當旋轉頂點的時候,形成的旋轉物的體積相當於用之前旋轉矩形形成圓柱體的體積,減去旋轉邊形成的圓錐體的體積,即相當於旋轉矩形形成圓柱體的三分之二,所以旋轉頂點的體積是旋轉邊的體積的2倍。

5樓:網友

這個題目要看明白,當用圖b旋轉時得到的是一箇中空的圓柱。中間空出的部分恰好是圖a旋轉後所得的圓錐。而等底等高的圓錐的體積等於圓柱體積的1/3的詳細證明過程需要用到微積分,初中階段一般是用實驗法證明。

即用同底等高的圓柱瓶與圓錐瓶,注滿水後倒進量杯中,測出兩者容積 .

乙個小圓柱和小圓錐,裡面都是空心的,自己做試驗,把圓錐裝滿水倒進圓柱,剛好在圓柱三分之一的位置,再倒兩次,圓柱水剛滿 ,所以 等高等底的圓錐的體積是圓柱的三分之一。

為什麼圓錐體積是圓柱的三分之一?

6樓:帳號已登出

乙個圓錐所佔空間的大小,叫做這個圓錐的體積。乙個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

表面積。乙個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積,圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。全面積(s)=s側+s底。

圓錐體積組成

圓錐的高:圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高;

圓錐母線。圓錐的側面形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距漏寬此離。

圓錐的側面積:將圓錐的側返迅面沿母線,是乙個扇形,這個扇形的弧長。

等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長。 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2;沒時是乙個曲面。

以上內巧拆容參考 百科-圓錐。

7樓:卡卡黃

因為圓錐體積比圓柱小。

圓錐的體積為什麼是圓柱的三分之一

8樓:杜盼晴

乙個圓陸念悔錐所佔空間的大小,叫高顫做這個圓錐的體積,乙個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據圓柱體積公式v=sh,得出圓錐體積公式:v=1/3sh。

圓錐有乙個底面、乙個側面、乙個頂點、一條高、無數條母線,且底面圖為一圓形,側面圖是扇形。圓錐是一種幾何圖形,以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉早正軸,其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

圓錐的體積等於什麼圓柱體積的三分之一

9樓:亞浩科技

圓錐的體積等於。

與圓錐同底同高。

圓柱體積的三分之一。

圓錐為什麼是圓柱體積的三分之一

10樓:張廖誠蒲妝

圓錐體面積公式s

r^2πr*h

r(r+h)

圓柱體面積公式。

s=2πr*h+2πr^2=2πr(r+h)可以看出來圓柱的面積是圓錐的2倍。

圓錐和圓柱的全面積是側面積和低面積相加。

低面積很簡單就是圓的面積πr^2,圓錐有乙個低面積,圓柱有2個。

側面積的計算可以把圓錐和圓柱的側面。

1、圓錐側面是乙個扇形,低面周長就是扇形的弧長,圓錐的高就是扇形的半徑,扇形的面積公式是1/2*弧長*半徑,所以圓錐的側面積就是1/2*2πr(弧長)*h(扇形半徑)=πrh。

扇形面積公式的推導。

扇形面積公式:1/2*弧長*半徑,是根據圓型面積推匯出來的。假設扇形半徑一定,扇形的面積和弧長成正比,比如說半圓的面積是1/4圓面積的一倍,因為半圓的弧長是1/4圓的一倍。

所以弧形面積就等於:(扇形弧長/扇形所在圓的圓周長)*扇形所在圓的圓面積;設扇形所在的圓半徑為r,弧長為l,以上公式可表達為:(l/2πr)*πr^2=1/2*l*r

2、圓柱側面是乙個長方形。正方形面積=長*寬,即s=2πr*h倒水試試看吧,親自實踐。

11樓:冼永修堵琴

錯應該這樣說:等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

圓錐的高和底面半徑都是圓柱的三分之一,圓錐的體積是圓柱的幾分之幾

12樓:蓉蓉拼了

81分之1(圓錐用大寫字母表示,圓柱用小寫字母表示)

v=πr*rh

v=1/3πr*rh=1/3π*(1/3r)*(1/3r)*(1/3h)=1/81πrh

13樓:網友

設圓柱的底面半徑為r,高為h,則v圓柱=

而v圓錐=1/3*圓柱。

14樓:討厭

設圓錐半徑為r 高為h 則圓柱的半徑為3r 高為3hv圓錐=1/3×r ²×h

v圓柱=(3r)²×3h×π

v圓錐:v圓柱=1/81

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