1樓：匿名使用者
1、過圓外一點，引圓的切線，一定是兩條。
求法有2種：方法1、設直線的斜率是k,直線方程就用點斜式寫y-3=k(x-1)
然後用 圓心到直線的距離等於半徑 可建立一個關於k的方程。
解之得k。（備註：當解出k是一個是，要討論當k不存在時，也就是此題的直線x=1,當解出的k是兩個值時，就不用考慮了）
方法2、設切點為m（m,n）則切線方程為mx+ny=1,此直線過(1,3)
所以 m+3y=1……1,又因為m在圓上，所以m^2+n^2=1……2
聯解方程12，可得m,n.切線可求出。
2、直接代入，d=|4cos@-4sin@-根號2)|/根號5
d^2=(4cos@-4sin@-根號2)^2/5
令t=cos@-sin@,即 -根號2<=t<=根號2
上式變為 （4t-根號2）^2/5……求出二次函式的最值，就可以了。
3、此題更基礎了，先設出雙曲線的方程為：y^2-3x^2=n
把y=x+1,代入曲線方程，可得（x+1)^2-3x^2=n,可得x1+x2與x1*x2
那麼表示出(x1-x2)^2不成問題，同理可的（y1-y2)^2
那麼由距離公式，3根號2=根號下（前面+後面）
可算出n.以上是個人觀點，不代表最佳解決方案》……
2樓：網友
1.切線方程為：x+3y-10=0或x=1(斜率不存在) 有兩條切線過圓外一點作圓的切線有兩條，注意斜率的存在性過圓上一點作圓的切線只有一條。
d=│4cosa-4sina-√2│/√5=│4√2cos(a+∏/4)-√2│/√5當cos(a+∏/4)=1時，d的最大值為3√2/√5,即3√10/5
3.由漸近線方程可得：b/a=√3,即b^2=3a^2設雙曲線方程為：x^2/a^2-y^2/3a^2=1即3x^2-y^2=3a^2
將y=x+1代入上述方程消去y得：2x^2-2x-3a^2-1=0設直線與雙曲線兩交點a(x1,y1),b(x2,y2)x1+x2=1,x1x2=-3a^2-1/2│ab│=√1+k^2)│x1-x2│
=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2√(6a^2+3)=3√2
所以6a^2+3=9
a^2=1所以雙曲線方程為：x^2-y^2/3=1
4.設p(x,y)
又a(則m(2x-3,2y)
因為動點m在圓x^2+y^2=1上。
所以(2x-3)^2+(2y)^2=1
即(x-3/2)^2+y^2=1/4
所以點p軌跡是以(3/2,0)為圓心，1/2為半徑的圓。
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