1樓：丹的葵奎
①由於事件的頻數總是小於或等於試驗的次數，所以頻率在0~1之間，從而任何事件的概率在0~1之間，即
0≤p(a)≤1.
②每次試驗中，必然事件一定發生，因此它的頻率為1，從而必然事件的概率為1，如，在擲骰子試驗中，由於出現的點數最大是6，因此p(e)=1
③每次試驗中，不可能事件一定不出現，因此他的頻率為0，從而不可能事件的概率為0.如，在擲骰子試驗中，p(f)=0
④當事件a與b互斥時，a∪b發生的頻數等於a發生的頻數與b發生的頻數之和，從而a∪b的頻率fn(a∪b)=fn(a)+fn(b)
由此得到概率的加法公式: p(a∪b)=p(a)+p(b)
⑤特別的，若事件b與事件a互為對立事件，則a∪b為必然事件，p(a∪b)=1.在由加法公式得到p(a)=1-p(b)
⑥若某事件發生當且僅當事情a發生或b發生，則稱此事件為事件a與b的並事件，記作(a∪b)
⑦若某事件發生當且僅當事件a發生且b發生，則稱此事件為事件a與b的交事件，記作(a∩b)
⑧若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那麼稱事件b與事件a互為對立事件，其含義是:事件a與事件b在任何一次實驗中有且僅有一個發生。
2樓：匿名使用者
概率和自然規律一樣，首先需要相信世界存在普世的規則才能將其內在邏輯，否則就是迴圈定義。
當我們從統計數字中「推匯出」概率，或者用統計結果「近似」概率的時候，我們已經預設了普世的、在時空中各處均等的「概率」存在的事實。
但我們依然無法否定這樣一種可能，在不同時間和空間的條件下，不同事件或同一事件的發生純屬特殊的地方性知識，類似於貝葉斯派所說的每個硬幣拋擲的結果都僅僅由其周圍的特殊環境決定，而非某個理想的抽象的「概率」。
我們所談論的「概率」只是類似於物理學自然規律一樣的模型，只是事後的建模和解釋，但絕不是真理，更不是事件發生的前提。
3樓：題霸
概率，亦稱「或然率」，它是反映隨機事件出現的可能性大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。
設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中a事件出現了m次，即其出現的頻率為m/n。經過大量反覆試驗，有m/n越來越接近於某個確定的常數。該常數即為事件a出現的概率，常用p (a) 表示。
對任意事件a，皆有0≤p(a)≤1，p(ω)=1，p(φ)=0。其中ω、φ分別表示必然事件（在一定條件下必然發生的事件）和不可能事件（在一定條件下必然不發生的事件）。
概率的5個定義及性質
4樓：火虎
概率的定義：概率是反映隨機事件出現的可能性大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。
高中概率有5個基本性質，分別是：
1、由於事件的頻數總是小於或等於試驗的次數，所以頻率在0~1之間，從而任何事件的概率在0~1之間，即0≤p(a)≤1。
2、每次試驗中，必然事件一定發生，因此它的頻率為1，從而必然事件的概率為1，如，在擲骰子試驗中，由於出現的點數最大是6，因此p(e)=1。
3、每次試驗中，不可能事件一定不出現，因此他的頻率為0，從而不可能事件的概率為0。如，在擲骰子試驗中，p(f)=0。
4、當事件a與b互斥時，a∪b發生的頻數等於a發生的頻數與b發生的頻數之和，從而a∪b的頻率fn（a∪b）=fn(a）+fn(b)，由此得到概率的加法公式： p（a∪b)=p(a)+p(b)。
5、特別的，若事件b與事件a互為對立事件，則a∪b為必然事件，p（a∪b）=1。在由加法公式得到p(a)=1-p(b)。
5樓：漢口王帆律師
我也正在學額，一維隨機變數已經教完了，在教二維的，有什麼問題嗎？
概率的意思是什麼
6樓：
1、定義：概率是指在某件事情發生的可能性。舉個例子——拋硬幣，正面朝上的概率為50%，也就是如果重複丟硬幣，丟的次數足夠大，那麼正面朝上事件發生的次數佔總次數的50%。
2、換個角度理解一下概率：
概率表示某件事發生的可能性大小的一個量。完全不可能發生的事情概率為0；肯定會發生的事情概率為1，不確定是否會發生的事件的概率介於0～1之間。
概率是通過多次統計而得出的。
概率是對隨機事件的發生可能情況的一個度量。
3、具體計算：從概率學的角度就是在一定條件下，重複n次實驗，發生某一事件的次數為m，則概率p= m/n.
7樓：幽風7度
表示某件事發生的可能性大小的一個量，說白了就是這個事件的可能性大小
8樓：眼淚從天堂滑落
概率（probability）一詞**於拉丁語「probabilitas」，又可以解釋為 probity.probity的意思是「正直、誠實」，在歐洲probity用來表示法庭案例中證人證詞的權威性，且通常與證人的聲譽相關。總之與現代意義上的概率「可能性」含義不同。
概率亦稱「或然率」。它反映隨機事件出現的可能性（likelihood)大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。
例如，從一批有**和次品的商品中，隨意抽取一件，「抽得的是**」就是一個隨機事件。設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中a事件出現了m次，即其出現的頻率為m/n。經過大量反覆試驗，常有m/n越來越接近於某個確定的常數（此論斷證明詳見伯努利大數定律）。
該常數即為事件a出現的概率，常用p (a) 表示。
9樓：匿名使用者
概率反映隨機事件出現的可能性大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如，從一批有**和次品的商品中，隨意抽取一件，「抽得的是**」就是一個隨機事件。
設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中a事件出現了m次，即其出現的頻率為m/n。經過大量反覆試驗，常有m/n越來越接近於某個確定的常數（此論斷證明詳見伯努利大數定律）。該常數即為事件a出現的概率，常用p (a) 表示。
研究支配偶然事件的內在規律的學科叫概率論。屬於數學上的一個分支。概率論揭示了偶然現象所包含的內部規律的表現形式。所以，概率，對人們認識自然現象和社會現象有重要的作用。
比如，社會產品在分配給個人消費以前要進行扣除，需扣除多少，積累應在國民收入中佔多大比重等，就需要運用概率論來確定。
概率計算方法：p(a)=a所含樣本點數/總體所含樣本點數。實用中經常採用「排列組合」的方法計算。
擴充套件資料：
概率的加法法則：
1、定理：設a、b是互不相容事件（ab=φ），則：
p（a∪b）=p（a）+p（b）
推論1：設a1、 a2、…、 an互不相容，則：p(a1+a2+...+ an)= p(a1) +p(a2) +…+ p(an)
推論2：設a1、 a2、…、 an構成完備事件組，則：p(a1+a2+...+an)=1
推論3：若b包含a，則p(b－a)= p(b)－p(a)
推論4（廣義加法公式）：
對任意兩個事件a與b，有p(a∪b)=p(a)+p(b)－p(ab)
2、條件概率
條件概率：已知事件b出現的條件下a出現的概率，稱為條件概率，記作：p(a|b)
條件概率計算公式：
當p(a)>0，p(b|a)=p(ab)/p(a)
當p(b)>0，p(a|b)=p(ab)/p(b)
3、乘法公式
p(ab)=p(a)×p(b|a)=p(b)×p(a|b)
推廣：p(abc)=p(a)p(b|a)p(c|ab)
10樓：匿名使用者
【概率的定義】
概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。
【概率的特點】
越接近1，該事件更可能發生;越接近0，則該事件更不可能發生。
【生活例項】
在生活中，人們常說某人有百分之多少的勝算在某件事情上，某件事發生的可能性是多少，這都是概率的例項。
11樓：匿名使用者
概率我們也稱之為或然率，對概率的意思理解有以下三點：
概率表示某件事發生的可能性大小的一個量。完全不可能發生的事情概率為0；肯定會發生的事情概率為1，不確定是否會發生的事件的概率介於0～1之間。
概率是通過多次統計而得出的。
概率是對隨機事件的發生可能情況的一個度量。
12樓：
概率，又稱或然率、機會率、機率（機率）或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。
古典定義：如果一個試驗滿足兩條：（1）試驗只有有限個基本結果；（2）試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。這樣的試驗便是古典試驗。
對於古典試驗中的事件a，它的概率定義為：p(a)= m÷n，其中n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件a包含的試驗基本結果數。
這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。
頻率定義：隨著人們遇到問題的複雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重複試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。
r.von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。
統計定義：在一定條件下，重複做n次試驗，na為n次試驗中事件a發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率na/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件a在該條件下發生的概率，記做p(a)=p。這個定義成為概率的統計定義。
13樓：匿名使用者
概率，又稱或然率、機率或可
能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。
**概率（probability）一詞**於拉丁語「probabilitas」，又可以解釋為 probity.probity的意思是「正直、誠實」，在歐洲probity用來表示法庭案例中證人證詞的權威性，且通常與證人的聲譽相關。總之與現代意義上的概率「可能性」含義不同。
古典定義
如果一個試驗滿足兩條：
（1）試驗只有有限個基本結果；
（2）試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。
這樣的試驗便是古典試驗。
頻率定義
隨著人們遇到問題的複雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重複試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。r.
von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。
統計定義
在一定條件下，重複做n次試驗，na為n次試驗中事件a發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率na/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件a在該條件下發生的概率，記做p(a)=p。這個定義成為概率的統計定義。
在歷史上，第一個對「當試驗次數n逐漸增大，頻率na穩定在其概率p上」這一論斷給以嚴格的意義和數學證明的是雅各布·伯努利（jacob bernoulli） 。
從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下刻畫事件a發生可能性大小的一個數量指標。
由於頻率
總是介於0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件a，皆有0≤p(a)≤1，p(ω)=1，p(φ)=0。其中ω、φ分別表示必然事件（在一定條件下必然發生的事件）和不可能事件（在一定條件下必然不發生的事件）。
公理化定義
柯爾莫哥洛夫於2023年給出了概率的公理化定義，如下：
設e是隨機試驗，s是它的樣本空間。對於e的每一事件a賦於一個實數，記為p(a)，稱為事件a的概率。這裡p(a)是一個集合函式，p(a)要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每一個事件a，有p(a)≥0;
（2）規範性：對於必然事件ω，有p(ω)=1;
（3）可列可加性：設a1，a2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，ai∩aj=φ，（i,j=1,2……），則有p(a1∪a2∪……)=p(a1)+p(a2)+……
性質：概率具有以下7個不同的性質：
性質1：p(φ)=0；
性質2：（有限可加性）當n個事件a1,…,an兩兩互不相容時： p(a1∪...∪an)=p(a1)+...+p(an)；
性質3：對於任意一個事件a：p(a)=1-p(非a)；
性質4：當事件a,b滿足a包含於b時：p(b-a)=p(b)-p(a)，p(a)≤p(b)；
性質5：對於任意一個事件a，p(a)≤1；
性質6：對任意兩個事件a和b，p(b-a)=p(b)-p(ab)；
性質7：（加法公式）對任意兩個事件a和b，p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(a∩b)。
比例的基本性質,比例的基本性質和比的基本性質有什麼不同？
在比例裡，兩內項的積等於兩外項的積，就叫做比例的基本性質 故答案為 兩內項的積等於兩外項的積 比例的基本性質和比的基本性質有什麼不同？1比例 表示兩個比相等的式子叫做比例。要想判斷兩個比式子能不能組成比例，要看它們的比例是不是相等。2比例的基本性質 組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例...
比例的基本性質和比的基本性質有什麼不同
利用比的基本性質可以把一個比化成最簡單的整數比.比例的基本性質有助於更快捷地求出比例中的未知數.比例的基本性質是 比的前項和比的後項同時擴大或縮小相同的倍數,比值不變 利用比的基本性質可以化簡比 1比例 表示兩個比相等的式子叫做比例。要想判斷兩個比式子能不能組成比例，要看它們的比例是不是相等。2比例...
比的基本性質與比例的基本性質是什麼
比的前項和後項同是擴大或縮小相同的倍數分數的基本性質 比基本性質 比例兩內項的積等於版兩外權項的積 分數的分子和分母同時擴大和縮小相同的倍數 小數的基本性質，比值不變 小數的末尾加上 0 或去掉 0 小數的大小不變身，分數的大小不變 比例的基本性質 比的基本性質是 比的前項和後項同時乘或除以一個不為...