1樓：匿名使用者
利用等價無窮小
e^x - 1 ~ x，1 - cosx ~ (x^2)/2 (x→0)，
及極限lim(x→0)e^sinx = 1，lim(x→0)cosx = 1，lim(x→0)sinx/x = 1，
可得lim(x→0)(e^tanx - e^sinx)/(x^n)
= lim(x→0)(e^sinx)[e^(tanx - sinx) - 1]/(x^n)
= lim(x→0)(e^sinx)*lim(x→0)[e^(tanx - sinx) - 1]/(x^n)
= lim(x→0)(e^sinx)*lim(x→0)(tanx - sinx)/(x^n)
= lim(x→0)(e^sinx)*lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0)(1/cosx)*lim(x→0)(1 - cosx)/[x^(n-1)]
= lim(x→0)(e^sinx)*lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0)(1/cosx)*lim(x→0)[(x^2)/2]/[x^(n-1)]，
前三個極限都是1，要使
e^tanx - e^sinx 與 x^n
是同階無窮小，只需最後一個極限要等於非零常數，因此只能取 n = 3。
2樓：
解題思路：「同階無窮小」的含義是，兩者相除並求極限，其值存在且不為零。
然後用洛必達法則，直到當x→0時分子的極限不再為零，取n值令分母也不為0.
答樓主追問：tanx-sinx=sinx（1-cosx）/cosx ，其中sinx等價於x ，1-cosx=2sin²（x/2）等價於2·（x/2）²=x²/2
原式可化為 x³/2cosx xn
顯然只有n=3時，原式極限才存在且不為0
3樓：匿名使用者
e^tanx-e^sinx=e^sinx(e^(tanx-sinx)-1)~e^(tanx-sinx)-1~tanx-sinx~1/2x^3
這道高數題怎麼做,這道高數題怎麼做
首先n次方程一bai定有n個根 du,然後實係數zhin次方程虛根成對出現。最後dao回到你的這個題回,如果沒有答虛根,那麼此方程就是n 1個實根,顯然成立 如果有虛根,因為虛根成對出現定理,那就有偶數個虛根,而原方程是奇數個根,所以另外的根就是實根,原命題也是成立的。2n 1 是奇數 a0.x 2...
這道高數題怎麼做,這道高數題應該怎麼做呢？
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這道高數題怎麼做,如圖，這道題怎麼做？
分子分母同乘以 x 1，這樣就長得一樣了 如圖，這道題怎麼做？s環 3.14 r r r r 12.56 3.14 4解釋 r是大圓的半徑，同時也是大正方形的邊長，r 是小圓的半徑，同時也是小正方形的邊長。大正方形的面積 小正方形的面積 4平方釐米 環形面積計算 s環 r2 r2 環形面積 圓周率乘...