1樓：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述：設函式y=f（x）在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。
如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續，則說f在i上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
另外，在數學的範疇裡，二維連續函式的定義是這樣的：在某點x0處，取它的左極限a和右極限b，當且僅當a，b都存在且a=b時，我們說此函式在x0處連續
2函式增量
設變數x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變數x的增量，記為：△x。即：
△x=x2-x1。增量△x可正可負。也就是說，改變數可以是正的，也可以是負的。
連續函式
如圖：正方形的邊長x產生一個*x的改變數，面積y改變了多少：
邊長為x時，正方形的面積為y等於x的二次方，如果邊長為x+*x，則面積為y+*y等於x+*x的二次方，因此，面積的改變數為*y等於x+*x的二次方減x的二次方，或等於2x乘以*x加上*x的二次方。
3概念設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函式在點x0處連續，且稱x0為函式的的連續點。 設函式在區間(a,b]內有定義，如果f(x)在x=b的左極限存在且等於f(b)，即： lim(x->b)- f(x)=f(b)，那麼就稱函式在點b左連續。
設函式在區間[a,b)內有定義，如果f(x)在x=a處右極限存在且等於f(a)，即： lim(x->a) +f(x)=f(a)，那麼就稱函式f(x)在點a右連續。一個函式在開區間(a，b)內每點連續，則為在(a，b)連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間[a，b]連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
一個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。
4間斷點
如果函式f(x)在點x0處有下列三種情形之一，則點x0為f(x)的間斷點：
1.在點x0處f(x)沒有定義，在x0為發散狀態【如圖一，tanx】；2.不存在；3.
在x0無定義，趨近與x0時連續波動【如圖三sin（1/x）】4.雖然f(x0)有定義，且存在，但不等於f(x0)。
5法則定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和，
連續函式的運演算法則
積，商(分母不為 0) 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的複合函式是連續的。
2樓：尹六六老師
求出函式當x→a時的極限，
然後補充定義：f(a)=剛才求出的極限值即可。
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求函式的間斷點並說明屬哪種型別，如果是可去間斷點，則補充函式定義使它連續
3樓：西域牛仔王
y＝xcos(1/x)，
顯然間斷點是 x＝0，
在 x＝0 處，左、右極限都存在且等於 0，因此是可去間斷點。
補充 y＝0(x＝0) 即可連續。
4樓：匿名使用者
f(x)= xcos(1/x)
|cos(1/x) |≤1
lim(x->0) x =0
=>lim(x->0) xcos(1/x) = 0x=0 : 可去間斷點
定義 f(0)= 0
x=0, f(x) 連續
怎樣求一個函式的自然定義域，求函式定義域的方法
舉例說明 求y 1 1 x 2 定義域如下 1 x 2 0 所以x 2 1 即定義域的要求為 x 1 通常約定這種函式的定義域是使得算式有意義的一切實陣列成的集合，這種定義域稱為函式的自然定義域。在這種約定之下，一般的用算式表達的函式可用 y f x 表達，而不在表出其定義域。例如，函式y 1 1 ...
函式求導怎麼做用導數的定義法和求極限的方法兩種方法做謝謝
如圖所示 定義法 鏈式法則 chain rule 若h a f g x 則h a f g x g x 鏈式法則用文字描述，就是 由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。求極限 f x 1 x 那麼導數為f x lim dx趨於0 f x dx f x d...
對數函式的值域和定義域怎樣求詳細,詳細
定義域就是x的取值範圍,值域就是y的取值範圍,只要思路清晰,不要一見到這樣的題就迷糊就行了。比如指數函式底數大於零且不等於一,對數函式真數大於零,底數大於零且不等於一,再加上一些別的條件,就可以了。對數函式的定義域和值域怎麼求 以f x log a g x 為例 首先底數a必須大於0並且不等於1求定...