1樓：匿名使用者
函式f(x)=x
=x/(e-1).
做輔助函式g(x)=f(x)-*(x-1).
易證明此函式在該區間滿足條件:
1.g(1)=g(e)=f(1);
2.g(x)在[a,b]連續;
3.g(x)在(a,b)可導.
此即羅爾定理條件,由羅爾定理條件即
g'(c)=0
f'(c)=f(e)-f(1)/(e-1)
2樓：匿名使用者
這是對定理的驗證題，不是證明題，也不是代入求解題，注意對定理的條件和結論都要驗證，做題的過程參見下例。
例：驗證拉格朗日中值定理對函式y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在區間[0,1]上的正確性。
解：先驗證條件：
(1)函式y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在閉區間[0,1]上連續；
(2)函式y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在開區間(0,1)內可導。
所以條件成立。
再驗證結論：
應該成立y(1)-y(0)=y'(ξ)(1-0)，其中0<ξ<1，
因為y'(x)=12x的2次方-10x+1，
即解0=12x的2次方-10x+1，
解得x=(5±√13)/12，
考慮到0<ξ<1，則ξ=(5±√13)/12，
即存在0與1之間的兩個ξ值(5±√13)/12，
使得y(1)-y(0)=y'(ξ)(1-0)成立。
所以結論成立。
驗證完畢。
3樓：我市大沙比
ξ=e-1
代進去不就完了？這叫驗證，也能叫證明？
急急急！驗證拉格朗日中值定理對函式f(x)=lnx在[1,e]上的正確性
4樓：outman特囧兵
定理敘述：如果函式f(x)在（a，b）上可導，[a,b]上連續，則必有一ξ∈[a,b]，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
對於此題，f'(ξ)=（f(e)-f(1))/(e-1)=1/(e-1),又因為f'=1/x，所以有1/(e-1)=1/x，所以x=e-1正是處在[1,e]內，故驗證了定理
函式f（x）=x3次方+2x在【0，1】上滿足拉格朗日中值定理，求
5樓：匿名使用者
【俊狼獵英】團隊為您解答~
函式解析式已知，求導求值即可
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=3f'(x)=3x^2+2
ξ=√3/3
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