1樓：匿名使用者
焦點弦長公式需要直線過焦點
拋物線焦點弦長=x1+x2+p
圓錐曲線弦長公式：設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
以下公式,僅供參考:
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點f作傾斜角為θ的直線l,l與拋物線相交於a（x1,y1)，b(x2,y2),有
① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —p^2
② 焦點弦長：|ab| = x1+x2+p = 2p/[(sinθ)^2]
③ （1/|fa|）+（1/|fb|）= 2/p
④若oa垂直ob則ab過定點m（2p，0）
⑤焦半徑：|fp|=x+p/2 （拋物線上一點p到焦點f距離等於到準線l距離）
⑥弦長公式：ab=x1+x2+p
⑦△=b^2-4ac
⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根
⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根
⑶△=b^2-4ac<0沒實數根
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項。
2樓：匿名使用者
若拋物線方程是y²=2px (p>0)
則弦長=x1+x2+p，（其中x1，x2是弦的兩端點的橫座標)
直線被曲線所截的弦長的公式是不是和直線被橢圓所截的弦長公式是一樣的？
3樓：匿名使用者
是一樣的,圓、橢圓、雙曲線、拋物線的弦長公式都是一樣的：
ab=√(k²+1)|x1-x2|=√(1+1/k²)|y1-y2|
ps：我比較好奇的是,圓裡面很少用弦長公式啊,都是用勾股定理求弦長的.
4樓：匿名使用者
一條直線截圓的弦長公式是什麼?
弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號
證明方法如下：
假設直線為:y=kx+b
圓的方程為：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假設相交弦為ab,點a為（x1.y1)點b為(x2.y2)則有ab=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.
y2=kx2+b分別帶入,
則有：ab=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│
證明aby1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一樣的
拋物線焦點弦長=x1+x2+p
圓錐曲線弦長公式：設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
5樓：謝蔚竹惠麗
一條直線截圓的弦長公式是什麼
求高手推導拋物線焦點弦長公式
6樓：最美的丶夕陽
哈，我恰好會推導！
拋物線的焦點為f(p/2，0)
設直線l的方程為y=(x-p/2)tana (a≠90°)，代入y²=2px
得y²tana-2py-p²tana=0
設a，b的座標為（x1,y1）（x2,y2）y1+y2=2p/tana y1+y2=-p²過a作x軸的垂線交過b與x軸平行的直線於點cab=ac/sina=(y1-y2)/sina=1/sina √[(y1+y2)²-4y1y2]=1/sina √（4p²/tan²a+4p²）=2p/sin²a
當a=90°時，直線ab⊥ox軸，這時sina=1，a、b的座標分別為(p/2,p)(p/2,-p),ab=2p
ab=2p/sin²a也成立
7樓：雪儉鹹丁
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢
8樓：匿名使用者
解答：（1）當直線的斜率不存在時，即a=90°xa=xb=p/2
∴ ya=p,yb=-p
∴ |ab|=2p=2p/sin²90°
（2）當直線斜率存在時，k=tana
直線方程是y=k(x-p/2)
代入拋物線方程y²=2px
則k²(x-p/2)²=2px
∴ k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0利用韋達定理，則xa+xb=(k²p+2p)/k²利用拋物線定義
|ab|=|af|+|bf|=xa+p/2+xb+p/2=xa+xb+p
即 |ab|=(k²p+2p)/k²+p
=2p+2p/k²
=2p(1+1/k²)
=2p*(1+cos²a/sin²a)
=2p*(sin²a+cos²a)/sin²a=2p/sin²a
綜上，|ab|=2p/sin²a
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