1樓：**數碼
（1）從國家標準講起：
從歷史上看，國內和國外對於0是不是自然數歷來有兩種規定：一種規定0是自然數，另一種規定0不是自然數。建國以來，我們國家的中小學教材一直規定自然數集不包括0。
現在，國外的數學界，大部分都是規定0是自然數，為了國際交流的方便，《國家標準》中規定，自然數集包括0。因此，在我們新出版的教材中，按照《國家標準》進行了這樣的處理，原來的自然數集合現在稱為正整數集。同時，我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。
（2）0 也是存在的 如 溫度，距離，速度零增加 等（3）從其他進位制和10進位制的對比看0的重要。
二進位制：0十進位制：0阿拉伯數字：
0八進位制：0十六進位制：0六十進位制：
0下面這段話是抄來的，可以引用：對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
不過，在數論中，多采用前者；而在集合論中，則多采用後者。所以，「0」被國際數學委員會認為是自然數。我國傳統的教科書所說的自然數都是指正整數。
在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織(iso)制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。
這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。0的來由0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。
0在我國古代叫做金元數字，(意即極為珍貴的數字）。0這個資料說是由印度人在約公元5世紀時發明，在2023年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……」。由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。
直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。 0的另一個歷史：0的發現始於印度。
公元左右，印度最古老的文獻《吠陀》已有「0」這個符號的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.
瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的例項。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。
公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。0的性質0既不是正數也不是負數，而是正數和負數之間的一個數。
當某個數x大於0（即x>0）時，稱為正數；反之，當x小於0（即x<0）時，稱為負數；而這個數x等於0時，這個數就是0。0既不是正數也不是負數，而是介於-1和+1之間的整數。0是偶數。
0是最小的完全平方數。0的相反數是0，即，-0=0。0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。
0乘任何實數都等於0，除以任何非零實數都等於0,任何實數加上0等於其本身。0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。0的正數次方等於0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。
除0外，任何數的的0次方等於1。0的0次方是懸而未決的，在某些領域定義為1，某些領域未定義。不定義的理由是以連續性為考量，不定義不連續點。
0不能做對數的底數和真數。0也不能做除數、分數的分母、比的後項。0在多位數中起佔位作用，如109中的0表示十位上沒有，切不可寫作19。
0不可作為多位數的最高位。當0不位於其他數字之前時表示一個有效數字。0的階乘等於1。
0始終是直角座標系的原點。0是正數和負數的分界點。任何數乘0都得0。
0是最小的自然數。分式中分母為0無意義。在複數集中，0是模最小的數，而且是唯一一個無輻角定義的元素。
低階無窮小與高階無窮小的比值是0。定積分中，積分上限和下限相等時，積分值始終為0。概率論中，用0表示不可能事件，或者在連續概率分佈中位於某一特定自變數這一事件的概率。
2樓：興一清風明月
從數物體的個數來講。自然數是表示數物體的個數，一個物體也沒有就是0個，所以0也是自然數。
3樓：馮雪影
自然數為非負整數，從0開始算起
現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集也叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n＋或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。
希望能幫到你~
自然數是怎樣來的
4樓：匿名使用者
數學——自然科學之父，起源於用來計數的自然數的偉大發明。
若干年以前，人類的祖先為了生存，往往幾十人在一起，過著群居的生活。他們白天共同勞動，搜捕野獸、飛禽或採集果薯食物；晚上住在洞穴裡，共同享用勞動所得。在長期的共同勞動和生活中，他們之間逐漸到了有些什麼非說不可的地步，於是產生了語言。
他們能用簡單的語言夾雜手勢，來表達感情和交流思想。隨著勞動內容的發展，他們的語言也不斷髮展，終於超過了一切其他動物的語言。其中的主要標誌之一，就是語言包含了算術的色彩
人類先是產生了「數」的朦朧概念。他們狩獵而歸，獵物或有或無，於是有了「有」與「無」兩個概念。連續幾天「無」獸可捕，就沒有肉吃了，「有」、「無」的概念便逐漸加深。
後來，群居發展為部落。部落由一些成員很少的家庭組成。所謂「有」，就分為「一」、「二」、「三」、「多」等四種（有的部落甚至連「三」也沒有）。
任何大於「三」的數量，他們都理解為「多」或者「一堆」、「一群」。有些酋長雖是長者，卻說不出他捕獲過多少種野獸，看見過多少種樹，如果問巫醫，巫醫就會編造一些詞彙來回答「多少種」的問題，並煞有其事地吟誦出來。然而，不管怎樣，他們已經可以用雙手說清這樣的話（用一個指頭指鹿，三個指頭指箭）：
「要換我一頭鹿．你得給我三枝箭。」這是他們當時沒有的算術知識。
大約在1萬年以前，冰河退卻了。一些從事遊牧的石器時代的狩獵者在中東的山區內，開始了一種新的生活方式——農耕生活。他們碰到了怎樣的記錄日期、季節，怎樣計算收藏穀物數、種子數等問題。
特別是在尼羅河谷、底格里斯河與幼發拉底河流域發展起更復雜的農業社會時，他們還碰到交納租稅的問題。這就要求數有名稱。而且計數必須更準確些，只有「一」、「二」、「三」、「多」，已遠遠不夠用了。
底格里斯河與幼發拉底河之間及兩河周圍，叫做美索不達米亞，那兒產生過一種文化，與埃及文化一樣，也是世界上最古老的文化之一。美索不達米亞人和埃及人雖然相距很遠，但卻以同樣的方式建立了最早的書寫自然數的系統——在樹木或者石頭上刻痕劃印來記錄流逝的日子。儘管數的形狀不同，但又有共同之處，他們都是用單劃表示「一」。
後來（特別是以村寨定居後），他們逐漸以符號代替刻痕，即用1個符號表示1件東西，2個符號表示2件東西，依此類推，這種記數方法延續了很久。大約在2023年以前，埃及的祭司已在一種用蘆葦製成的草紙上書寫數的符號，而美索不達米亞的祭司則是寫在鬆軟的泥板上。他們除了仍用單劃表示「－」以外，還用其它符號表示「＋」或者更大的自然數；他們重複地使用這些單劃和符號，以表示所需要的數字。
公元前2023年，南美洲祕魯印加族（印第安人的一部分）習慣於「結繩記數」——每收進一捆莊稼，就在繩子上打個結，用結的多少來記錄收成。「結」與痕有一樣的作用，也是用來表示自然數的。根據我國古書《易經》的記載，上古時期的中國人也是「結繩而治」，就是用在繩上打結的辦法來記事表數。
後來又改為「書契」，即用刀在竹片或木頭上刻痕記數．用一劃代表「一」。直到今天，我們中國人還常用「正」字來記數．每一劃代表「一」。當然，這個「正」字還包含著「逢五進一」的意思。
人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。
比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。\\"結繩記事\\"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。
我國古書《易經》中有\\"結繩而治\\"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。
這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鐘上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：i（代表1）、v（代表5）、x（代表10）、l（代表50）、c代表100）、d（代表500）、m（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。
它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重複次數：一個羅馬數字符號重複幾次，就表示這個數的幾倍。如：\\"iii\\"表示\\"3\\"；\\"***\\"表示\\"30\\"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如\\"vi\\"表示\\"6\\"，\\"dc\\"表示\\"600\\"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如\\"iv\\"表示\\"4\\"，\\"xl\\"表示\\"40\\"，\\"vd\\"表示\\"495\\"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：\\"\\"表示 \\"15,000\\"，\\"\\"表示\\"165,000\\"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。
按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有\\"10\\"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進位制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。
這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有\\"零\\"，遇到\\"零\\"就空位。
比如\\"6708\\"，就可以表示為\\"┴ ╥ \\"。數字中沒有\\"零\\"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與\\"零\\"的出現有關。
不過多數人認為，\\"0\\"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了\\"0\\"。
說起\\"0\\"的出現，應該指出，我國古代文字中，\\"零\\"字出現很早。不過那時它不表示\\"空無所有\\"，而只表示\\"零碎\\"、\\"不多\\"的意思。如\\"零頭\\"、\\"零星\\"、\\"零丁\\"。
\\"一百零五\\"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。
\\"105\\"恰恰讀作\\"一百零五\\"，\\"零\\"字與\\"0\\"恰好對應，\\"零\\"也就具有了\\"0\\"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有\\"0\\"。其實在公元5世紀時，\\"0\\"已經傳入羅馬。但羅馬教皇**而且守舊。
他不允許任何使用\\"0\\"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用\\"0\\"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但\\"0\\"的出現，誰也阻擋不住。現在，\\"0\\"已經成為含義最豐富的數字符號。\\"0\\"可以表示沒有，也可以表示有。
如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；\\"0\\"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進位制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進位制、二進位制、三進位制、七進位制、八進位制、十進位制、十六進位制、二十進位制、六十進位制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進位制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進位制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進位制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。
中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。
如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2023年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為\\"數\\"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。
因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使\\"數\\"不那樣完整了。
但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為x，既然，推導的結果即x2=2。
他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？
希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學
0是自然數嗎，0為什麼是自然數？什麼叫自然數
隨著九年義務教育小學數學教材 試用修訂版 的陸續使用，我們接到一些小學數學教師 家長和學生的來信 來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下 從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點 一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。目...
最小的自然數是0，沒有的自然數，自然數的個數是
最小的自然數是0，沒有 最大 的自然數，自然數的個數是 無限的 自然數的個數是 沒有 的自然數，最小的自然數是 自然數的個數是 無窮個 沒有 最大 的自然數，最小的自然數是 0 自然數的個數是 無限的 沒有 最大 的自然數，最小的自然數是 0 無限的 最大的 0 最小的自然數是0,沒有最大的自然數,...
0是不是自然數啊，0是不是自然數
1994年11月國家技術監督局釋出的 中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號 中,將自然數集記為 n 而將原自然數集稱為非零自然數集 n 或n 自然數集擴充後,文 1 中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自...