1樓：
直角座標方程：x2/3+y2/3=a2/3
引數方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t為引數）
換算：類比到圓的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2，所以引數方程寫為x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint，即x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。
星形線不只是代數形式上的多樣化與簡潔性，它受到關注的另一個方面是幾何特徵，除了前面所說的由小圓在大圓內滾動建立外，它也可由長度為r的線段兩端分別放在兩個座標軸上移動，形成的包絡是星形線。
最先對星形線進行研究是johann bernouli。星形線由於有四個尖端，所以有時也被稱為四尖內擺線(tetracuspid)。星形線於2023年被正式定名，首次出現在正式出版的圖書（出版於維也納）中。
星形線還有許多有趣的名稱：cubocycloid和paracycle。
擴充套件資料
星形線與汽車門：
世界上有許多偉大的建築，門的設計也是建築家特別注意的。但是，最普通的門只有兩種：完整一扇和對開的兩扇。
普通的房門是完整的一扇，一般的校門是對開的兩扇，而公共汽車的門不但是對開的兩扇，而且每一扇都由相同的兩半用鉸鏈鉸接而成。
開門關門時，以靠近門軸的半扇繞著門軸旋轉，另半扇的外端沿著連線兩個門軸的滑槽滑動，開門時一扇門折攏成為半扇，關門時又重新伸展成一扇。公共汽車的這個特殊門是根據星形線設計製造的。
2樓：假面
星形線的直角座標方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)這個容易類比到圓的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以引數方程寫為x^(1/3)=a^(1/3)*costy^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
y=a*(sint)^3
若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形線。
星形線的引數方程怎麼得到的 感謝
3樓：數學聯盟小海
^星形線的直源
角座標方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)這個容易類比到圓的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以引數方程寫為x^(1/3)=a^(1/3)*costy^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
,y=a*(sint)^3
星形線的引數方程怎麼得到的感謝如題
4樓：愛我家菜菜
隨著汽車汽油發動機向高轉速、高壓縮比、大功率、低油耗和低排放的方向發展，傳統的點火裝置已經不適應使用要求。點火裝置的核心部件是點火線圈和開關裝置，提高點火線圈的能量，火花塞就能產生足夠能量的火花，這是點火裝置適應現代發動機執行的基本條件。
這些引數方程怎麼推匯出來的，我忘了 40
5樓：
背景： 已知兩點(x1,y1) (x2,y2) ，求直線的引數方程 令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t為引數） 得 x=(x2-x1)t+x1 y=(y2-y1)t+y1 這就是直線的引數方程 本題：a(1,0), m(π/6,√3π/6),代入上面的引數方程即得：
x=(π/6-1) t+1 y=√3π/6 t
星形線圍成的面積怎麼算
6樓：匿名使用者
星形線關於x軸和y軸對稱的，如圖，x=a(cost)^3，y=a(sint)^3
其中a>0，t從0變到π/2正好是它在第一象限部分的影象，所以：
s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2)
(sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6]
dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
拓展資料
1、星形線是內擺線的一種，或稱為四尖瓣線，是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。
3、若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形線。
7樓：墨汁諾
^由對稱性,s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
拓展資料：
星形線是內擺線的一種。星形線的周長為6*a，它所包圍的面積為(3*pi*a^2)/8. 它與x軸圍成的區域繞x軸旋轉而成的旋轉體表面積為(12*pi* a^2)/5，體積為(32*pi*a^3)/105.。
星形線(astroid)星形線星形線的方程
直角座標方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
引數方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t為引數)
星形線像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在紙上任意作若干條長度為r的線段，使它們的兩端分別在x軸和y軸上，然後在每一象限裡畫一段光滑的曲線弧，使它們與這些線段相切，這樣一條星形線就畫出來了。由畫圖過程可以看出，星形線是由一組直線包絡構成的。
一扇摺疊式的公共汽車車門可以表示成平面形式，其中o是門軸，ob為滑槽。在車門開閉過程中，定長bc的兩端分別沿x軸和y軸滑動，因此可得到一條星形線，但由於車門只是在第一象限活動，所以一扇車門實際活動的過程如上圖的形狀，它是由圓弧mn和星形線弧np構成。
也就是說這扇車門活動的範圍，由扇形omn的面積、三角形onq的面積與星形線弧所組成的曲邊三角形面積的和所組成。根據計算，它的總面積為 。而一扇寬度為2a的普通車門開關的過程形成一條以2a為半徑的 圓弧，它的面積為 。
因此一扇摺疊式車門所佔的地方只佔普通車門的3/16 ，大大節約了空間，使車輛能載更多的乘客。
8樓：匿名使用者
星形線圍成的面積可以把這個圖形分成若干個三角形。通過計算每一個三角形的面積，然後算三角形的面積之和來算這個圖形的總面積。
9樓：虔誠的圖騰
計算公式如下：
[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6
=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]
=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]
所以面積
s=(1/2)∫[r(t)]^2dt
=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt
=5πa^2/8
拓展資料：
星形線是內擺線的一種。
星形線（astroid）或稱為四尖瓣線（tetracuspid），是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。
其英文名稱得名自希臘文的星星，星形線幾乎和橢圓的漸屈線相同。
若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形線。
變頻器應該接電機三角形線，那星形線怎麼辦
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顯然這不是數學題，含義見圖 引數化令x cost，那du麼y zhicost 2 3 sint，dao即y cost 2 3 sint 將t 0，30，60，90，120，150，180 專210，240，270，300，330，360分別帶入x，y的表示式，可以大致畫屬出函式的圖形 函式是偶函式，...