1樓：匿名使用者
易錯題集
函式錯題集
1．（如中）方程組 的解集是___________
[錯解一] 或
[錯解二]
[錯解分析]用列舉法把答案寫成 或 ，既不是列舉法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合 ．或用描述法把集合寫成 也是不正確的．這個集合的元素有無限多個，它表示這樣的點 或
[正解]
2．（如中） 的____________條件
[錯解]充分但不必要條件
[錯解分析]未能搞清原命題與逆否命題的等價關係
[正解]既不充分也不必要條件
3．（如中）在 內，下列對應是否是一一對映？若是，說明之，若不是，能否對x或k加以限制，使之成為一一對映？（1） （2）
[錯解]上述對應皆為一一對映
[錯解分析]概念不清，考慮問題不嚴謹
[正解]（1） 時，不是一一對映， 時，是一一對映
（2）不是一一對映，當 時，是一一對映
4．（如中）若函式 ，則 的定義域為
[錯解]
[錯解分析] 與 是兩個不同的函式，有不同的定義域和對應法則
[正解]
5．（如中）函式 的奇偶性是 ______
[錯解] 為偶函式
[錯解分析]沒有考慮定義域且變形是出現了錯誤
[正解] 為非奇非偶函式
6．（如中）函式 的反函式是________________
[錯解]
[錯解分析]一是符合錯誤，二是定義域未從原函式值域去確定
[正解]
7．（如中）當 時，函式 在 時取最大值，則實數 的取值範圍是______________
[錯解]
[錯解分析]對函式的單調性的概念不清,導致錯誤
[正解]
8．（如中）若 ，那麼 的最大值為__________
[錯解]10、12、15
[錯解分析]忽略了 的限制
[正解]11
9．（如中）若不等式 的解集為 ，求這個不等式
[錯解]不等式可設為
這個不等式 應與同解
當 時， ；當 時,
所求的不等式為
或[錯解分析]忽略了 的隱含條件
[正解] 即
10．（如中）設關於 的二次方程 的兩根 滿足 ,求 的取值範圍.
[錯解]解:得
[錯解分析]從第一步到第二步導致了範圍的擴大
[正解]設
方程 的兩個根 滿足
解之得:
向量、三角函式
1 （如中）已知方程 （a為大於1的常數）的兩根為 ， ，
且 、 ，則 的值是_________________.
錯誤分析：忽略了隱含限制 是方程 的兩個負根，從而導致錯誤.
正確解法： ，
是方程 的兩個負根
又 即
由 = = = 可得
答案: -2 .
2 （如中）若向量 = ， = ，且 ， 的夾角為鈍角，則 的取值範圍是______________.
錯誤分析：只由 的夾角為鈍角得到 而忽視了 不是 夾角為鈍角的充要條件,因為 的夾角為 時也有 從而擴大 的範圍,導致錯誤.
正確解法: ， 的夾角為鈍角,
解得 或 (1)
又由 共線且反向可得 (2)
由(1),(2)得 的範圍是
答案: .
3（如中）為了得到函式 的圖象，可以將函式 的圖象（ ）
a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移
錯誤分析:審題不仔細,把目標函式搞錯是此題最容易犯的錯誤.
答案: b
4 （如中）函式 的最小正週期為 ( )
a b c d
錯誤分析:將函式解析式化為 後得到週期 ,而忽視了定義域的限制,導致出錯.
答案: b
5（如中）已知 ,則 的取值範圍是_______________.錯誤分析:由 得 代入 中,化為關於 的二次函式在 上的範圍,而忽視了 的隱含限制,導致錯誤.
答案: .
略解: 由 得
將（1）代入 得 = .
6 （如中）若 ,且 ,則 _______________.
錯誤分析:直接由 ,及 求 的值代入求得兩解,忽略隱含限制 出錯.
答案: .
7 （如中）在 中, ,則 的值為 ( )
a 20 b c d
錯誤分析:錯誤認為 ,從而出錯.
答案: b
略解: 由題意可知 ,
故 = .
8（如中）關於非零向量 和 ，有下列四個命題：
（1）「 」的充要條件是「 和 的方向相同」；
（2）「 」 的充要條件是「 和 的方向相反」；
（3）「 」 的充要條件是「 和 有相等的模」；
（4）「 」 的充要條件是「 和 的方向相同」；
其中真命題的個數是 （ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
錯誤分析:對不等式 的認識不清.
答案: b.
9（如中）已知向量 ,且 求
(1) 及 ;
(2)若 的最小值是 ,求實數 的值.
錯誤分析:(1)求出 = 後,而不知進一步化為 ,人為增加難度;
(2)化為關於 的二次函式在 的最值問題,不知對對稱軸方程討論.
答案: (1)易求 , = ;
(2) = =
=從而:當 時, 與題意矛盾, 不合題意;
當 時, ;
當 時, 解得 ,不滿足 ;
綜合可得: 實數 的值為 .
10（如中）在 中,已知 ,且 的一個內角為直角,求實數 的值.
錯誤分析:是自以為是,憑直覺認為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.
答案: (1)若 即
故 ,從而 解得 ;
(2)若 即 ,也就是 ,而 故 ,解得 ;
(3)若 即 ,也就是 而 ,故 ,解得
綜合上面討論可知, 或 或
數列1．（如中）在等比數列 中，若 則 的值為____________
[錯解] 或
[錯解分析] 沒有意識到所給條件隱含公比為正
[正解]
2．（如中）實數項等比數列 的前 項的和為 ，若 ，則公比 等於________-
[錯解]
[錯解分析]用前 項的和公式求解本題,計算量大,出錯,應活用性質
[正解]
3．（如中）從集合 中任取三個不同的數，使這三個數成等差數列，這樣的等差數列最多有_________
[錯解]90個
[錯解分析]沒有考慮公差為負的情況,思考欠全面
[正解]180個
4．（如中）設數列 滿足 ，則 為等差數列是 為等比數列的____________條件
[錯解]充分
[錯解分析] 對數運算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢
[正解]充要
5．（如中）若數列 是等差數列，其前 項的和為 ，則 也是等差數列，類比以上性質，等比數列 ，則 =__________， 也是等比數列
[錯解]
[錯解分析] 沒有對 仔細分析,其為算術平均數,
[正解]
6．（如中）已知數列 中， 則 等於______________
[錯解] 或 或
[錯解分析] 盲目下結論,沒能歸納出該數列項的特點
[正解]
7．（如中）已知數列 中， （ 是與 無關的實數常數），且滿足 ，則實數 的取值範圍是___________
[錯解]
[錯解分析]審題不清,若能結合函式分析會較好
[正解]
8．（如中）一種產品的年產量第一年為 件，第二年比第一年增長 ％，第三年比第二年增長 ％，且 ，若年平均增長 ％，則有 ___ (填 )
[錯解]
[錯解分析]實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟
[正解]
⒐ （如中）設數列的前 項和為 ，求這個數列的通項公公式
[錯解]
[錯解分析]此題錯在沒有分析 的情況，以偏概全．誤認為任何情況下都有
[正解]
因此數列的通項公式是
⒑（如中）已知一個等比數列 前四項之積為 ，第
二、三項的和為 ，求這個等比數列的公比．
[錯解] 四個數成等比數列，可設其分別為
則有 ，解得 或 ，
故原數列的公比為 或
[錯解分析]按上述設法，等比數列公比 ，各項一定同號，而原題中無此條件
[正解]設四個數分別為
則 ，由 時，可得
當 時，可得
不等式1、（如中）設 若0f(b)>f(c),則下列結論中正確的是
a (a-1)(c-1)>0 b ac>1 c ac=1 d ac>1
錯解原因是沒有數形結合意識,正解是作出函式 的圖象,由圖可得出選d.
2、（如中）設 成立的充分不必要條件是
a b c d x<-1
錯解:選b,對充分不必要條件的概念理解不清,「或」與「且」概念不清，正確答案為d。
3、（如中）不等式 的解集是
a b c d
錯解：選b，不等式的等價轉化出現錯誤，沒考慮x=-2的情形。正確答案為d。
4、（如中）某工廠第一年的產量為a，第二年的增長率為a,第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x,則
a b c d
錯解：對概念理解不清，不能靈活運用平均數的關係。正確答案為b。
5、（如中）已知 ，則2a+3b的取值範圍是
a b c d
錯解：對條件「 」不是等價轉化，解出a,b的範圍，再求2a+3b的範圍，擴大了範圍。正解：用待定係數法，解出2a+3b= (a+b) (a-b),求出結果為d。
6、（如中）設 ，則 的最大值為
錯解：有消元意識，但沒注意到元的範圍。正解：由 得： ，且 ，原式= ，求出最大值為1。
7、（如中）若 恆成立，則a的最小值是
錯解：不能靈活運用平均數的關係，正解：由 ，即 ，故a的最小值是 。
8、（如中）已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z= 的最小值為 。
錯解一、因為對a>0,恆有 ,從而z= 4,所以z的最小值是4。
錯解二、 ，所以z的最小值是 。
錯解分析：解一等號成立的條件是 相矛盾。解二等號成立的條件是 ，與 相矛盾。
正解：z= = = ，令t=xy, 則 ，由 在 上單調遞減,故當t= 時 有最小值 ,所以當 時z有最小值 。
9、（如中）是否存在常數 c，使得不等式 對任意正數 x,y恆成立？
錯解：證明不等式 恆成立，故說明c存在。
正解：令x=y得 ，故猜想c= ,下證不等式 恆成立。
要證不等式 ，因為x,y是正數，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即證 ,即2xy≤ ，而此不等式恆成立，同理不等式 也成立，故存在c= 使原不等式恆成立。
10、（如中）已知適合不等式 的x的最大值為3，求p的值。
錯解：對此不等式無法進行等價轉化，不理解「x的最大值為3」的含義。
正解：因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價於 ，
即 ，則 ，
設（1）（2）的根分別為 ，則
若 ，則9-15+p-2=0，p=8
若 ，則9-9+p+2=0,p=-2
當a=-2時，原方程組無解，則p=8參考資料：http://msannu.
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