1樓：滾雪球的祕密
把積分方程轉化為微分方程,對兩邊同時求導得到
df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt
再求導f''(x)=-sinx-f(x)
f''+f=-sinx
變成了二階線性常係數微分方程。
求導是數學計算中的一個計算方法，導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
數學中的名詞，即對函式進行求導，用f'(x)表示。
擴充套件資料 ：
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。
二階常係數常微分方程在常微分方程理論中佔有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定係數法、多項式法、常數變易法和微分運算元法等。
2樓：匿名使用者
有一點錯了，xf（2x）的係數應為零
3樓：匿名使用者
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dtletu = 2x-t
du = -dt
t=0, u=2x
t=x, u=x
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dt=∫(2x->x) (2x-u)f(u) (-du)=∫(x->2x) (2x-u)f(u) du=2x∫(x->2x) f(u) du -∫(x->2x) uf(u) du
f'(x)
=2[ x d/dx∫(x->2x) f(u) du + ∫(x->2x) f(u) du . d/dx (x) ] - d/dx ∫(x->2x) uf(u) du
=2 - [ 4xf(2x) - xf(x) ]consider
g(x) =∫(p(x)->q(x) ) g(t) dtg'(x) = q'(x) g(q(x)) - p'(x). g(p(x))
4樓：
推薦答案有個地方錯了 f(x)求導有一項少乘一個2 最後f(2x)應該都消掉了
f X 為連續函式，當x0,f x2x 2 cos
此題做起來有點麻煩啊。首先根據連續的定義，f x 在x 0處連續必須符合以下3點 1 f x 在x 0處有定義 2 f x 在x 0處存在極限 即左右極限都存在而且左右極限相等 3 f x 在x 0處的極限值等於該處的函式值即f 0 a 先把這點發給你，再往下做，希望你能受到啟發，做出後續部分 根據...
已知f x x 2 2mx m 2 m 2，當x 0時f x 0，求m的取值
解 f x x 2 2mx m 2 1 2 m 3 2 x m 2 1 2 m 3 2 其對稱軸為 x m，當 m 0即m 0時，f 0 0 m 2 1 2 m 3 2 0 m 3 2 當 m 0即m 0時，1 2 m 3 2 0 m 3 綜上可得 m 3或m 3 2 望採納，若不懂，請追問。分兩種...
已知函式f（x）x 2 tx 2 t 0 ,求函式f x 的最小值請給我極為詳細的過程
f x x 2 2tx 4 x 1 t f x x 2 2tx x 1 t 這是一個分段函式 因為t 0，故1 t 0，所以在x 1 t時，f x 在x t處有最小值為 t 2 若t 1 t,t 1時,當x 1 t時，f x 在x t處有最小值為 t 2 4 t 2 若t 1 t,0 1 t上f x...