1樓：恭梅英竇藹
是我沒看好題目bai，多謝
duls,確是0(x^n),這裡的n取決於題目要求zhi。這麼dao說樓主的四個例子應該
內題目容
有這樣的條件：要求分別是4,4,3,3階式才有樓主的情況其實像sinx也有x^4這項，只是係數為0若要求三階則最後是0(x^3),要求展四階就是0(x^4)
2樓：王老闆
在條件相同 「n 階可導時」 皮亞諾是到n階 加餘項 而 拉格朗日型只能到 n—1階 加一個第n階餘項 ，所以時 不一樣，我是這麼理解的
3樓：匿名使用者
保持樂觀的心來態，擁有容忍的自態度，該
賺錢就bai賺錢，該玩就玩du，該學習zhi就學習，該低調就低dao調，多鍛鍊鍛鍊，慢慢會好的。保持樂觀的心態，擁有容忍的態度，該賺錢就賺錢，該玩就玩，該學習就學習，該低調就低調，多鍛鍊鍛鍊，慢慢會好的。保持樂觀的心態，擁有容忍的態度，該賺錢就賺錢，該玩就玩，該學習就學習，該低調就低調，多鍛鍊鍛鍊，慢慢會變的更優秀。
導數n階可導,或有n階連續導數。。什麼意思啊
4樓：匿名使用者
後者只是比前者多了一個n階導函式1是連續的（多了一個連續，條件更強）。洛必達n階可導到n-1階，n階連續可導到n階。。
5樓：匿名使用者
n階可導，n-1至0階導數存在且連續n階可導，taylor formula 中帶peano型餘項展至n階，帶lagrange型餘項展至n-1階n階可導，l'hospital law 在其他兩條件滿足情況下可用至n階
泰勒公式 麥克勞林式 是什麼樣子的
6樓：匿名使用者
麥克函式的麥克勞林指上面泰勒公式中x0取0的情況，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0處n階連續可導。
泰勒公式應用於數學、物理領域，一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
7樓：
泰勒公式式bai：
對於正du整數n，若函式 在zhi閉區間dao上內 階連續可導，且在 上 階可導。任取 是一容定點，則對任意成立下式：
其中， 表示 的n階導數，多項式稱為函式 在a處的泰勒式，剩餘的 是泰勒公式的餘項，是 的高階無窮小。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：
8樓：匿名使用者
^f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!來*(x-x0)^自2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最
bai後一項中dun表示zhin階導
數）dao
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麥克勞林公式公式，最後一項中n表示n階導數）
泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有n階導數？到底要怎麼弄啊。不要網上抄的。
9樓：墨汁諾
泰勒公式，就是把一個函式成n項和，並且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，比如可以把無窮級數進行，或者求和。
所謂餘項（具體來說是n階餘項）就是f(x)-g(x), 記為r(x)。所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0，將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n)
前n階導等於零時,f(x)是o(x^n)
這裡說的n階無窮小是指的o(x^n)。
10樓：德洛伊弗
我覺得首先要徹底理解taylor公式的含義，大部分人都沒有真正吃透taylor公式的含義，只能人云亦云，無法做到靈活應用。以下主要談理解，公式的具體形式請自行看書，在理解的基礎上記憶。
taylor公式，簡單來說就是給定正整數n和點x0, 對於一個n次可導的函式f(x), 希望給出一個n次多項式g(x)（稱為n階的taylor多項式），使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函式值，包括各階導數值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串，雖然複雜，但你心裡要清楚g(x)就是一個關於變數x的n次多項式，項x^k前面的係數就是f_k(x0)/k!, 這裡f_k(x0)指的是f的k階導數在x0點的取值，是一個常數。
再強調一下，taylor公式裡面x是變數(取定點x0和階n以後)，主部g(x)雖然複雜，本質上無非是一個n次多項式，複雜之處在於係數用到了f的k階導數在x0點的取值。
下面談餘項。所謂餘項（具體來說是n階餘項），很簡單，就是f(x)-g(x), 記為r(x). 所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：
x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0. 注意，此式之所以成立，是因為g(x)選得足夠巧妙，具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0.
將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
另一類餘項是lagrange餘項。peano餘項指出了r(x)在x->x0時的性質，實際上是個極限式而非等式。lagrange餘項則給出了r(x)的一個等式表達，其中含有一個介於x和x0之間的中值c.
對於c的具體值我們不知道，往往也不關心，只要知道存在這樣的c即可。lagrange餘項可以看做peano餘項的進一步發展，但要注意此時條件中的可導性要強一點。
學了冪級數以後，對於taylor公式的認識應該更深一步。把一個函式展成冪級數，實質上就是在taylor公式中令n->∞，這樣餘項中的不確定性就消除了，taylor公式變為了一個精確的冪級數的等式，顯然更利於應用。當然，這樣做需要有條件，因此要考慮冪級數的收斂域等一系列問題。
在實際應用中，首先要解決求taylor公式的問題。注意，除了書上的幾個基本函式，如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處)，求具體函式的taylor時一般不直接用定義，而用間接法，也就是利用已知函式的taylor來求，具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎，實際上這裡用到了taylor公式的唯一性。
taylor公式是一元微分學的頂峰和集大成者，相當多的問題都可用其解決。但taylor公式也不是萬能的，並非所有問題都能用taylor公式，尤其是當可導性不夠是。即使能用，也有可能是殺雞用牛刀。
這沒法一概而論taylor公式適用於何種題，需要具體問題具體分析，並且積累一定經驗。但我可以談談我的感受。
一般來說，涉及某些具體初等函式的問題，如果這些函式的taylor比較容易求的話，常常可以用到taylor公式。常見的問題是利用帶peano餘項的taylor求比較複雜函式在某點附近的階，進而求極限之類。另外，有些函式在某點處的n階導數不太好求，但是在該點的taylor用間接法比較容易求，此時，可以用taylor反求函式的高階導數。
有些問題不僅僅是考慮極限，這時常常需要給出等式的lagrange餘項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是，taylor公式不僅僅用於具體函式，常常也用在比較抽象的問題上。一個基本的例子是利用高階導數判斷函式在駐點是否取極值，取何種極值。也經常利用帶lagrange餘項的taylor公式，用函式的高階導數控制低階導數（或函式本身）。
這一類的應用往往比較靈活，也較有難度。
在應用中不要流於形式，要理解為什麼可以且需要這麼用。比如在求函式階的問題時，需要確定taylor公式到多少階夠用，初學時這問題有些棘手，但只要理解了這種方法的內在邏輯並且明確目標，即使展少了在過程中也能看出問題，展多了的話在過程中也很容易看出來「浪費」了，經過幾次就能對的大致階數有個快速的估計。相反，如果只是照貓畫虎不知所以然，自己做的時候很容易摸不著頭腦，也沒有糾錯能力。
在應用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變數。但實際應用中，有時不只在一點，有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
11樓：匿名使用者
泰勒公式得第n次項係數是該函式的n階導數再除n！，
求極限主要是用在l'hospital法則中，例如用sinx=x,cos=1-x^2/2
12樓：匿名使用者
你可以自己去查《數學分析》泰勒公式是用來求n階導數 它就是一個簡單的公式 按照式子就可以了 不是很複雜的運用
怎樣理解泰勒公式中的餘項？
13樓：喵喵喵
餘項就是展開式與原函式的誤差，餘項越少，誤差就越小。在一定允許的範圍內，餘項可以忽略不計，即所謂的無窮小。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式有好幾種餘項：皮亞諾、拉格朗日、柯西、積分餘項等。
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
擴充套件資料
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
14樓：是你找到了我
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）。
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
擴充套件資料：常用的公式：
函式的麥克勞林指上面泰勒公式中x0取0的情況，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0處n階連續可導，則下式成立：
其中表示f（x）的n階導數。
當其中δ在0與x之間時，公式稱為拉格朗日型餘項的n階麥克勞林公式。
當且n階導數存在時，公式稱為帶佩亞諾型的n階麥克勞林公式。
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