1樓:super蘇蘇
你可以這樣
bai理解:
應力是du物體裡面的力,因此zhi是未dao知的!一般問題版都是叫你求應力權方程不是嗎? 面力是物體表面的作用力,因此是已知的!
一般是作為已知條件的!你可以看得到的,通過試題的物體受力圖! 那我現在已知面力咋求應力方程呢?
只有一個辦。
2樓:匿名使用者
你好!平面問題有
兩個平衡方程
三個幾何方程
三個物理方程(8個方程)
待求未知數:兩個位移、三個應力、三個應變(8個)方程封閉,可求解
加上應力邊界條件、位移邊界條件,理論上可以求解
彈性力學15個基本方程有能量方程嗎
3樓:匿名使用者
彈性力學基本方程是15個:3個平衡方程,6個物理方程,6個幾何方程。有15個未知量:
6個應力,6個應變,3個位移。15個未知量15個方程,數學上講求解是沒有問題的。當只有應力邊界條件時,可以用6個應力為未知量進行求解。
從數學上看:用6個幾何方程消去3個位移未知量,得到用應變表示的方程(這就是變形協調方程),然後用6個物理方程把上面得到的變形協調方程中的6個應變消去,得到用應力表示的變形協調方程,最後加上3個平衡方程就構成了求解的基本方程。不用變形協調方程不是要顛覆傳統數學的消元法嗎?
它本身就是求解彈性力學問題的基本方程的一部分。
彈性力學平面問題的應力函式法
4樓:中地數媒
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體,但當其形狀和受力情況具有某些特點時,在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題,兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力,彈性力學平面問題的平衡微分方程如式(2-1)所示:
岩石斷裂與損傷
式中:σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v;應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關係即幾何方程,如式(2-2)所示:
岩石斷裂與損傷
3.物理方程(本構方程)
平面應力問題和平面應變問題的物理方程(或稱為本構方程)不同,對於平面應力問題,在彈性範圍內,應力與應變關係如式(2-3)所示:
岩石斷裂與損傷
式中:e為材料的彈性模量;μ為泊松比;g為剪下彈性模量。對於平面應變問題,應將上式中的e、μ進行如下代換:
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程,可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、airy應力函式法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。2023年,airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式(24)代入式(21),不難驗證它滿足平衡微分方程。式(24)中ψ(x,y)稱為airy應力函式。為使應力函式ψ(x,y)滿足其他方程,ψ(x,y)還必須滿足變形協調條件:
岩石斷裂與損傷
即ψ(x,y)為雙調和函式,如果找到應力函式,通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數,然後由物理方程求應變分量,再由幾何方程求位移分量。
三、westergaard應力函式法
2023年,h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函式:
岩石斷裂與損傷
式中:分別是解析函式z=z(z)的一次積分和二次積分,即
岩石斷裂與損傷
顯然,也是解析函式。式中:z=x+iy,其中x、y都是實變數,表示單元體的位置座標。為了以後應用的方便,下面簡要介紹一下有關複變函式的一些性質。
如z=x+iy是一個復變數,則z(z)=rez(z)+iimz(z)為複變函式。若z(z)為解析函式,即複變函式z(z)在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件(cauchy-riemann):
岩石斷裂與損傷
可以證明:
(1)如z(z)為解析函式,則:▽2rez=0,▽2imz=0。
即:任何復變解析函式及其實部與虛部都滿足調和方程,它們都是調和函式。
(2)z(z)可導,則有
岩石斷裂與損傷
(3)如z(z)為解析函式,則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據複變函式的性質,可以證明式(2 6)所示的ψ是否可以作為應力函式,即證明ψ是否滿足雙調和方程:
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式,故
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式,
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函式。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式(2-7)代入式(2-3)得
岩石斷裂與損傷
故岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
彈性力學中應力自由面的概念,彈性力學中應力分量如何求解？如圖所示
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