1樓:韓曉柒
設v是實數域來r上的線性空間(或源稱為向量空間),若v上定義著正定對稱雙線性型g(g稱為內積),則v稱為(對於g的)內積空間或歐幾里德空間(有時僅當v是有限維時,才稱為歐幾里德空間)。具體來說,g是v上的二元實值函式,滿足如下關係:
(1)g(x,y)=g(y,x);
(2)g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z);
(3)g(kx,y)=kg(x,y);
(4)g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0當且僅當x=0時成立。
這裡x,y,z是v中任意向量,k是任意實數。 1. (經典歐幾里德空間e^n)在n維實向量空間r^n中定義內積(x,y)=x_1y_1+...
+x_ny_n,則r^n為歐幾里德空間。(事實上,任意一個n維歐幾里德空間v等距同構於e^n。)
2. 設v是[0,1]區間上連續實函式全體,則v是r上線性空間,對於如下內積是歐幾里德空間:(f,g)定義為fg在[0,1]區間上的積分值。
什麼是歐幾里得空間?
2樓:匿名使用者
歐幾里德空間(euclidean space),簡稱為歐氏空間,在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度,轉換成任意數維的座標系。 這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是一個的特別的度量空間,它使得我們能夠對其的拓撲性質,例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分,會同匯入機動性手法,區域性歐氏空間,**了非歐氏流形的許多性質。
3樓:匿名使用者
n 維歐氏空間就是集合 r^n 在內積
(x1, x2, ..., xn)·(y1, y2, ..., yn) = x1 * y1 + x2 * y2 + ... + xn * yn
誘導的度量下得到的度量空間。歐氏空間是最常見的度量空間。
詳細的介紹參考:
4樓:匿名使用者
具體我 不太記得了
好像是說滿足歐幾里得 的那幾個假設的空間
就是 歐幾里得空間
其中有 兩條平行線相不相交
是它和另一個什麼空間 (不記得名字去了) 的根本不同
5樓:揚良納喇懷蓮
euclidean
space
一類特殊的向量空間。對通常3維空間v3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。若a=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3),則a的長度a與β的內積a與β的夾角a,β=arccos(假定a,β均非零向量)。
推廣之,在n維向量空間rn中,若a=(a1,......,an),β=(b1,......,bn),規定
它具有類似的幾何性質。rn連同運算<,>,稱為一個歐幾里得空間。更一般地,若v是r上向量空間,稱v×v到r的一個滿足一定條件的對映為內積,帶有內積的空間稱為歐幾里得空間。
若
歐幾里得空間是什麼
6樓:匿名使用者
euclidean space
一類特殊的向量空間。對通常3維空間v3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。若a=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3),則a的長度a與β的內積a與β的夾角a,β=arccos(假定a,β均非零向量)。
推廣之,在n維向量空間rn中,若a=(a1,......,an),β=(b1,......,bn),規定
它具有類似的幾何性質。rn連同運算<,>,稱為一個歐幾里得空間。更一般地,若v是r上向量空間,稱v×v到r的一個滿足一定條件的對映為內積,帶有內積的空間稱為歐幾里得空間。
若
黎曼空間與歐幾里德空間區別 10
7樓:離溫景
1、性質不同
黎曼空間是一種向量空間,它滿足空間中
存在度規張量;
歐氏空間是一個特別的度量空間,在包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。
2、三角形內角和不同
黎曼空間中,三角形的內角和大於180度,圓周率小於π;
歐幾里德空間中,三角形的內角和等於180度,圓周率等於π。
8樓:小灰馬
歐幾里德空間(euclidean space),簡稱為歐氏空間,在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度,轉換成任意數維的座標系。 這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是一個的特別的度量空間,它使得我們能夠對其的拓撲性質,例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分,會同匯入機動性手法,區域性歐氏空間,**了非歐氏流形的許多性質。
歐幾里德空間是什麼?
9樓:匿名使用者
歐幾里德空間(euclidean space),簡稱為歐氏空間,在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的
一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度,轉換成任意數維的座標系。
這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
1、歐氏空間是一個度量空間,它使得我們能夠對其的拓撲性質,例如緊性加以調查。內積空間是對歐
氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
2、歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函式的數
學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。
3、這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分,會同匯入機動性手
法,區域性歐氏空間,**了非歐氏流形的許多性質.
4、拓撲,一個跟門薩同樣古怪的「科技word」。其定義,對絕大多數讀者而言,不一定需要理解,但無
妨知道———拓撲學,數學的一門分科,研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不變的性質。
5、不少門薩題,來自拓撲學,其典例,是2023年10月8日刊發在《晚會·遊戲》版上的那篇《四種顏色
與地圖》。此例在拓撲學中大名鼎鼎,叫做「四色問題」。
了。說來趣怪,致使這門學科得以誕生的契機卻是一款很是獨特的消閒。
歐氏空間有什麼用?
10樓:雷達
約在公元前300年,古希臘數學家歐幾里得建立了角和空間中距離之間聯絡的法則,現稱為歐幾里得幾何。歐幾里得首先開發了處理平面上二維物體的「平面幾何」,他接著分析三維物體的「立體幾何」,所有歐幾里得的公理已被編排到叫做二維或三維歐幾里得空間的抽象數學空間中。
這些數學空間可以被擴充套件來應用於任何有限維度,而這種空間叫做 n 維歐幾里得空間(甚至簡稱 n維空間)或有限維實內積空間。
這些數學空間還可被擴充套件到任意維的情形,稱為實內積空間(不一定完備),希爾伯特空間在高等代數教科書中也被稱為歐幾里得空間。為了開發更高維的歐幾里得空間,空間的性質必須嚴密地表達並被擴充套件到任意維度。儘管這樣做的結果導致數學非常抽象,但卻捕獲了我們熟悉的歐幾里得空間的根本本質,即平面性。
還另存在其他種類的空間,例如球面則非歐幾里得空間,相對論所描述的四維時空在重力出現的時候也不是歐幾里得空間。
有一種方**把歐幾里得平面看作滿足可依據距離和角表達的特定聯絡的點所成的集合。其一是平移,它意味著移動這個平面就使得所有點都以相同方向移動相同距離。其二是關於在這個平面中固定點的旋轉,其中在平面上的所有點關於這個固定點旋轉相同的角度。
歐幾里得幾何的一個基本原則是,如果通過一序列的平移和旋轉可以把一個圖形變換成另一個圖形,平面的兩個圖形(也就是子集)應被認為是等價的(全等)。(參見歐幾里得群)。
歐幾里得空間的最後問題是它在技術上不是向量空間,而是向量空間作用於其上仿射空間。直覺上,區別在於對於原點應當位於這個空間的什麼地方沒有標準選擇,因為它可以到處移動。這種技術本文中很大程度上被忽略了。
歐幾里德空間(euclidean space),簡稱為歐氏空間(也可以稱為平直空間),在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度,轉換成任意數維的座標系。這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是一個特別的度量空間,它使得我們能夠對其的拓撲性質,例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分,會同匯入機動性手法,區域性歐氏空間,**了非歐氏流形的許多性質。
當一個線性空間定義了內積運算之後它就成為了歐幾里德空間。歐幾里德空間是無窮大的。
不要在難的數學中談有什麼用
舞臺空間是什麼,舞臺空間的定義是什麼？
舞臺空間是指觀眾可以看到的舞臺空間裡藝術地表現某一戲劇場景的創作活動。它受舞臺面積的制約，但其面積並不是固定不變的，而是依不同的演出處理而決定。舞臺空間的定義是什麼？指觀眾可以看到的舞臺空間裡藝術地表現某一戲劇場景的創作活動。它受舞臺面積的制約，但其面積並不是固定不變的，而是依不同的演出處理而決定。...
嚴格厭氧菌的定義 是真空嗎 還是有空氣的封閉
樓上說的有點多啊，其實厭氧菌所處的環境只要沒有氧氣就可以了，空氣一定要有的，不可能是真空了，真空條件下細胞會被脹破的哦。首先真空只是沒有氣體存在，並不是沒有物質。物質包含的內容很廣，不僅氣體固體和液體，還有場，像電場，磁場，引力場。真空中是由物質存在的，並且物質是運動的。像電腦的純平顯示器，映象管是...
命題的定義是，定義和命題的關係是什麼？定義是特殊的命題嗎？定義屬於命題嗎？
命題 一個陳述句就是命題.比如說 同位角相等 雖然錯但還是命題.定義是指一個詞語的解釋,屬於命題範疇,一定是真命題.可以用 如果.那麼 的形式說.比如 如果兩直線平行,那麼同位角相等 一般的，在數學中我們把用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假...