1樓：長髮飄逸
向量和複數運算本質上是一樣的
在生活中向量也有一些具體表現形式,有關的問題也可以充分利用向量求解.應用問題的解決主要是建立數學模型.用向量、三角、解析幾何之間的特殊關係,將生活與數學知識之間進行溝通,使動靜轉換充實到解題過程之中.
一、平面向量在位移與速度上的應用
例1 以某市人民廣場的中心為原點建立直角座標系,x軸指向東,y軸指向北一個單位表示實際路程100米,一人步行從廣場入口處a(2,0)出發,始終沿一個方向均速前進,6分鐘時路過少年宮c,10分鐘後到達科技館b(-3,5).
求：此人的位移向量(說明此人位移的距離和方向);
此人行走的速度向量(用座標表示);
少年宮c點相對於廣場中心所處的位置.
(下列資料供選用:tan18°24?＝0.3327,tan18°26?= 13 ,tan2?＝0.0006)
分析： ⑴ab的座標等於它終點的座標減去起點的座標,代入a,b座標可求；⑵習慣上單位取百米/小時,故需先將時間換成小時.而速度等於位移除以時間,由三角知識可求出座標表示的速度向量.
⑶通過向量的座標運算及三角函式公式求解.
⑴ ab＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5),
|ab|＝(-5)2+52＝52,∠xob＝135°
∴此人的位移為「西北52百米」.
⑵t＝10分＝ 16 小時,|v|＝ |ab|t ＝302
∴vx＝|v|cos135°＝－30,vy＝|v|sin135°＝30,∴v＝(－30,30)
⑶∵ac＝ 610 ab,∴oc＝oa＋ 35 ab＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)
∴|oc|＝10,又tan(18°24?＋2?)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13
而tan∠coy＝ 13 ,∴∠coy＝arctan 13 ＝18°26?.
∴少年宮c點相對於廣場中心所處的位置為「北偏西18°26?,10百米」處.
評註：以生活中的位移、速度為背景的向量應用題,首先要寫出有關向量,利用向量中的模來求解.本題是向量知識與三角知識的交匯,主要是依託平面向量的模、方位角等通過形和數的相互轉化,實現與三角的有機整合,同時考查三角方面的知識和方法及綜合解題能力.
二、平面向量在力的平衡上的應用
例2 帆船是藉助風帆推動船隻在規定距離內競速的一項水上運動.2023年第2屆奧運會開始列為正式比賽專案, 帆船的最大動力**是"伯努利效應".如果一帆船所受"伯努利效應"產生力的效果可使船向北偏東30o以速度20 km/h行駛,而此時水的流向是正東,流速為20 km/h．若不考慮其它因素,求帆船的速度與方向.
分析: 帆船水中行駛,受到兩個速度影響: 伯努利效應"產生力的效果為使船向北偏東30o,速度是20 km/h,及水的流向是正東,流速為20 km/h.
這兩個速度的和就為帆船行駛的速度.根據題意,建立數學模型,運用向量的座標運算來解決問題.
解:如圖建立直角座標系, "伯努利效應"的速度為v1=20 km/h,水的流速為v2=20 km/h,帆船行駛的速度為v,則v=v1+v2.
由題意可得向量v1的座標為(20cos60o,20sin60o)即v1=(10,10 ),向量v2的座標為v2=(20,0)
則帆船行駛速度v的座標為
v=v1+v2=(10,10 )+(20,0)=(30,10 )
∴|v|= ,∵tanα= ,α為銳角∴α=30o
∴帆船向北偏東行駛.
答: 帆船向北偏東60o行駛,速度為203 km/h.
評註： 在利用向量的座標運算解決生活中有關問題時,先根據情況建立向量模型,利用直角座標系,得到向量的座標,再按照向量座標運演算法則,得出答案,解決實際問題.
三、平面向量的數量積在生活中的應用
例3 某同學購買了x支a型筆,y支b型筆,a型筆的**為m元,b型筆的**為n元.把購買a、b型筆的數量x、y構成數量向量a=(x,y),把**m、n構成**向量b=(m,n).則向量a與b的數量積表示的意義是_______________.
解析： 此題根據購賣a、b兩種型號的筆的數量與**構成了一個二元向量a,b.根據向量的數量積的運算公式可得a?
b=xm+yn.而xm表示購買a型筆所用的錢數；yn表示購買b型筆所用的錢數.所以向量a與b的數量積表示的意義是購買兩種筆所用的總錢數.
評註： 本題把生活中的平常事件轉化為了向量問題,運用向量的數量積一下子解決了購買所用的總錢數.利用這種方法,我們還可以推廣到多種商品,構建多元向量,就可以有序快捷得到購買時所用的總錢數.
同學們可以試一試.
向量在生活中的應用,大多是和座標平面的整合,這時關鍵是確定點的座標,再確定向量的座標.從而達到向量關係與座標關係的互譯,架起了生活與向量之間的橋樑.把向量的基本思想應用到實際生活中,可使我們能夠更加直觀地通過向量視角觀察生活,也讓向量更好地為我們服務,解決更多的實際生活問題
平面向量在生活中的應用
2樓：匿名使用者
在生活中向量也有一bai
些具體表du現形式，有關的問題也可以zhi充分利用向量dao求解.應用回問題的解決主要是建立數學答模型.用向量、三角、解析幾何之間的特殊關係，將生活與數學知識之間進行溝通，使動靜轉換充實到解題過程之中。
一、平面向量在位移與速度上的應用
例1 以某市人民廣場的中心為原點建立直角座標系,x軸指向東,y軸指向北一個單位表示實際路程100米,一人步行從廣場入口處a(2,0)出發,始終沿一個方向均速前進,6分鐘時路過少年宮c,10分鐘後到達科技館b(-3,5).
求：此人的位移向量(說明此人位移的距離和方向);
此人行走的速度向量(用座標表示);
少年宮c點相對於廣場中心所處的位置.
(下列資料供選用:tan18°24
如何將《易經》運用到實際生活中去解決問題
秦軍過河後，秦穆公所率的軍隊先在車戰中失敗，秦王連忙責問卜徒父為內什麼失敗？卜徒容父回答說 一定會大吉利，前面要失敗三次，最後卻能活捉晉國的君王，這一卦是 蠱 卦，卦義說 一千輛戰車三次出動，三次以後將獲取雄狐。千乘三去，三去之餘，獲其雄狐 一張圖，太極圖，以後都是後人解釋 太極影象一棵分開帶電的電...
馬克思主義哲學原理在實際生活中運用有哪些方面的表現
馬克思主義哲學是科學的世界觀和方 是關於自然 社會和思維發展一般規律的科學,是辯證唯物主義和歷史唯物主義的理論體系,是實踐性 革命性和科學性相統一的哲學,是無產階級認識世界和改造世界的思想 解放思想 實事求是 與時俱進集中概括了馬克思主義哲學的理論內容 本質特徵和社會功能.1 實事求是就是從客觀存在...
人體解剖學知識在實際生活中的應用
太陽穴位置是翼點，骨質脆弱不能打。面部痘痘不能擠，危險三角血管通顱腔，可能引起顱內感染。手背靜脈網，經常用來打點滴。小孩肘關節環狀韌帶沒發育好，不能使勁拽小孩胳膊，橈骨頭容易脫位。保護腰椎，搬重物時，腰要挺起來，靠腿的力量使重物離地。踝關節的距骨滑車，前寬後窄，下樓易崴腳，下坡要小心。手指有腱鞘，經...