1樓：匿名使用者
6個相同小球放4個不同的盒子，每個盒子至少放一個，
所以在6個小球的5個間隔選3個放隔板，把6個小球分成4個「盒子」，有c(5,3)=10法。
可以嗎？
求大神高中數學（1）把六個相同的小球全部分到三個相同的盒子中，每盒至少一個共有-種分法
2樓：城東
一、相鄰問題**法
例1 6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（ ）種
a. 720 b. 360 c. 240 d. 120
解：因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆在一起視作一人，與其餘四人進行全排列有種排法；甲、乙兩人之間有種排法。由分步計數原理可知，共有=240種不同排法，選c。
評註：從上述解法可以看出，所謂「**法」，就是在解決對於某幾個元素相鄰的問題時，可整體考慮將相鄰元素視作一個「大」元素。
二、相離問題插空法
例2 要排一張有6個歌唱節目和4個舞蹈節目的演出節目單，任何兩個舞蹈節目不得相鄰，有多少不同的排法？（只要求寫出式子，不必計算）
解：先將6個歌唱節目排好，其不同的排法為種；這6個歌唱節目的空隙及兩端共7個位置中再排4個舞蹈節目，有種排法。由分步計數原理可知，任何兩個舞蹈節目不得相鄰的排法為種。
評註：從解題過程可以看出，不相鄰問題是要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開。此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法。
三、定序問題縮倍法
例3 訊號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗杆上表示訊號。現有3面紅旗、2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同訊號的種數是__________（用數字作答）。
解：5面旗全排列有種掛法，由於3面紅旗與2面白旗的分別全排列均只能算作一次的掛法，故共有不同的訊號種數是=10（種）。
評法：在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定順序稱為定序問題。這類問題用縮小倍數的方法求解比較方便快捷。
四、標號排位問題分步法
例4 同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然後每人從中拿一張別人送來的賀年卡，則四張賀年卡的分配方式有（ ）
a. 6種 b. 9種 c. 11種 d. 23種
解：此題可以看成是將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數，且每個方格的標號與所填數不同的填法問題。所以先將1填入2至4號的3個方格里有種填法；第二步把被填入方格的對應數字，填入其它3個方格，又有種填法；第三步將餘下的兩個數字填入餘下的兩格中，只有1種填法。
故共有3×3×1=9種填法，而選b。
評註：把元素排在指定號碼的位置上稱為標號排位問題。求解這類問題可先把某個元素按規定排放，第二步再排另一個元素，如此繼續下去，依次即可完成。
五、有序分配問題逐分法
例5 有甲、乙、丙三項任務，甲需由2人承擔，乙、丙各需由1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法共有（ ）種
a. 1260 b. 2025 c. 2520 d. 5040
解：先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下8人中選1人承擔乙項任務，最後從剩下7人中選1人承擔丙項任務。根據分步計數原理可知，不同的選法共有=2520種，故選c。
評註：有序分配問題是指把元素按要求分成若干組，常採用逐步下量分組法求解。
六、多元問題分類法
例6 由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的六位數，其中個位數字小於十位數字的共有（ ）
a. 210個 b. 300個 c.
464個 d. 600個
解：按題意個位數只可能是0，1，2，3，4共5種情況，符合題意的分別有，個。合併總計，共有＋=300（個），故選b。
評註：元素多，取出的情況也多種，可按結果要求，分成互不相容的幾類情況分別計算，最後總計。
另解：先排首位，不用0，有種方法；再同時排個位和十位，由於個位數字小於十位數字，即順序固定，故有種方法；最後排剩餘三個位置，有種排法。故共有符合要求的六位數=300（個）。
七、交叉問題集合法
例7 從6名運動員中選出4名參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方法？
解：設全集u=，a=，b=，根據求集合元素個數的公式可得參賽方法共有
=252（種）。
評註：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數的公式：來求解。
八、定位問題優限法
例8 計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，並且水彩畫不放在兩端，那麼不同的陳列方式有（ ）
a. b. c. d.
解：先把3種品種的畫看成整體，而水彩畫不能放在頭尾，故只能放在中間，則油畫與國畫有種放法。再考慮油畫之間與國畫之間又可以各自全排列。故總的排列的方法為種，故選d。
評註：所謂「優限法」，即有限制條件的元素（或位置）在解題時優先考慮。
九、多排問題單排法
例9 兩排座位，第一排有3個座位，第二排有5個座位，若8名學生入座（每人一座位），則不同的坐法種數為（ ）
a. b. c. d.
解：此題分兩排坐，實質上就是8個人坐在8個座位上，故有種坐法，所以選d。
評註：把元素排成幾排的問題，可歸結為一排考慮。
十、至少問題間接法
例10 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（ ）種
a. 140 b. 80 c. 70 d. 35
解析：在被取出的3臺中，若不含甲型或不含乙型的抽取方法均不合題意，故符合題意的取法有=70種，選c。
評註：含「至多」或「至少」的排列組合問題，通常用分類法。本題所用的解法是間接法，即排除法（總體去雜），適用於反面情況明確且易於計算的情況。
十一、選排問題先取後排法
例11 四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有_________種（用數字作答）。
解：先從四個小球中取兩個放在一起，種不同的取法；再把取出的兩個小球與另外兩個小球看作三堆，並分別放入四個盒子中的三個盒子中，有種不同的放法。依據分步計數原理，共有種不同的方法。
評註：這是一道排列組合的混合應用題目，這類問題的一般解法是先取（組合）後排（排列）。本題正確求解的關鍵是把四個小球中的兩個視為一個整體，如果考慮不周，就會出現重複和遺漏的錯誤。
十二、部分符合條件淘汰法
例12 四面體的頂點及各稜中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）
a. 150種 b. 147種 c. 144種 d. 141種
解：10個點中取4個點共有種取法，其中同一側面內的6個點中任取4個點必共面，這樣的面共有4個；又同一條稜上的3個點與對稜的中點也四點共面，共有6個面；再各稜中點共6個點中，取四點共面的平面有3個。故符合條件4個點不共面的取法共有=141（種），故選d。
評註：在選取總數中，只有一部分符合條件，可從總數中減去不符合條件的個數，即為所求。
應該指出的是，上述所介紹的適用不同要求的各種方法並不是絕對的，對於同一問題有時會有多種方法，這時要認真思考和分析，靈活選取最佳方法。
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