1,1求z22i最值,2求

2021-05-30 15:21:25 字數 533 閱讀 3588

1樓:匿名使用者

[z]=1 幾何意義是單位圓

[z-2+2i]的幾何意義是,單位圓上一點到點 (2,-2)距離的最大最小值

點到圓心的距離d+半徑r為最大值

點到圓心的距離d-半徑r為最小值

d=2√2 r=1

最大值=2√2 +1 最小值=2√2-+1

(2) 設z=cosθ+isinθ

|z-i|=|cosθ+(sinθ-1)i|=√[cos^2θ+(sinθ-1)^2]=√(2-2sinθ)=√2*|sinθ/2-cosθ/2|

|z+1|=|(cosθ+1)+isinθ|√[(cosθ+1)^2+sin^2θ]=√(2+2cosθ)=2*|cosθ/2|

[z-i][z+1]=√2*|sinθ-2cos^2(θ/2)|

=√2*|sinθ-cosθ-1|

sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4) 最大值=√2 最小值=-√2

[z-i][z+1]最大值=√2*|-√2-1| =2+√2

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