如圖,在直角座標系中,點AB的座標分別為

2021-03-19 18:20:31 字數 1282 閱讀 8398

1樓:七殿哥哥

2bq?ao=3,而ao=3,可求得bq=2;

∵直線pq與y軸交點的縱座標大於3,

∴點q的座標為(0,5);

同樣可求得pa=2;

由於p、q兩點在直線ab的同側,

所以點p的座標為(-5,0);

設直線pq的解析式為y=kx+b,則

?5k+b=0

b=5,

解得k=1

b=5,

因此所求一次函式的解析式為y=x+5;(3分)(2)設二次函式的解析式為y=ax2+bx+c;

∵二次函式的圖象過a(-3,0)、b(0,3)兩點,∴9a-3b+c=0 ①,c=3 ②

將②代入①,

解得b=3a+1;

於是二次函式的解析式為y=ax2+(3a+1)x+3;(4分)其頂點c的座標為(?3a+1

2a,12a?(3a+1)

4a);

∵點c在直線y=x+5上,

∴12a?(3a+1)

4a=?3a+1

2a+5;

整理,得9a2+8a-1=0,

解這個方程,得a=19

,a2=-1;

經檢驗a1=1

9,a2=-1都是原方程的根;(5分)

但拋物線的頂點c在x軸的上方,且過a、b兩點,所以拋物線開口向下,將a=1

9捨去,取a=-1;

∴所求的二次函式的解析式為y=-x2-2x+3;(6分)(3)解法一:設點c′的橫座標為m;

由於點c′在直線y=x+5上,可求出點c′的縱座標為m+5;

即點c′的座標為(m,m+5);

則運動後以c′為頂點的拋物線的解析式為

y=-(x-m)2+m+5;(7分)

設運動後的拋物線在對稱軸右側與x軸交點的橫座標為x0,由已知,有x0=m+3;

即拋物線與x軸一個交點的座標為(m+3,0)∴0=-(m+3-m)2+m+5;

解得m=4;(8分)

∴m+5=9,於是點c′的座標為(4,9);(9分)解法二:

同解法一求得以c′為頂點的拋物線的解析式為y=-(x-m)2+m+5;(7分)

即y=-x2+2mx-m2+m+5,

設這條拋物線與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0)∴x1+x2=2m,x1?x2=m2-m-5;

由已知|x1-x2|=6,

則(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=36,即(2m)2-4(m2-m-5)=36,

解得m=4;(8分)

∴m+5=9,於是點c′的座標為(4,9).(9分)

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