darctanx11xdx的詳細過程

2021-03-19 18:19:59 字數 998 閱讀 8135

1樓:小小芝麻大大夢

^y=arctanx

tany=x

求導:y'*1/(cosy)^2=1

y'=(cosy)^2

tany=x

siny/cosy=x

siny=xcosy

(siny)^2+(cosy)^2=1

即:(1+x^2)(cosy)^2=1

(cosy)^2=1/(1+x^2)

所以y'=1/(1+x^2)

dy=y'dx=[1/(1+x^2)]dx。

擴充套件資料:商的導數公式:

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式:

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

求不定積分∫ arctanx dx =??????要過程哦!!!!急 急 急

2樓:匿名使用者

∫ arctanx dx

=xarctanx-∫ x/(1+x²) dx=xarctanx-(1/2)∫ 1/(1+x²) d(x²)=xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+c

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