1樓：
一、一階系統
用一階微分方程描述的系統。
二、一階系統典型的數學模型
三、典型輸入響應
1.單位階躍響應
。y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）是一單調上升的指數曲線。
（3）當t=t時，y=0.632。
（4）曲線的初始斜率為1/t。
效能分析：
（1）超調量σ% 不存在。
（2）ts=3t或4t。
2.單位斜坡響應
y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等於系統時間常數「t」。
3.單位拋物線響應
y(t)的特點：
輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統是不能跟蹤單位拋物線輸入訊號的。
4.單位脈衝響應
y(t)的特點：
y(∞) 為t→∞ 時的輸出值。
對一階系統典型輸入響應的兩點說明：
（1）當輸入訊號為單位拋物線訊號時，輸出無法跟蹤輸入。
（2）三種響應之間的關係：系統對輸入訊號微分（積分）的響應，就等於該輸入訊號響應的微分（積分）。
四、二階系統典型的數學模型
例：對應的系統結構圖：
對應的微分方程：
二階系統典型的數學模型：
開環傳遞函式
開環傳遞函式
五、典型二階系統的單位階躍響應
在初始條件為0下，輸入單位階躍訊號時
特徵方程：
特徵方程的根：
二階系統響應特性取決於ξ 和 wn兩個引數，在ξ 不變情況下取決於 wn 。
1.過阻尼（ξ >1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
2.欠阻尼（ξ <1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
3.臨界阻尼 （ξ =1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
4.無阻尼 （ξ =0）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
結論：1、不同阻尼比有不同的響應，決定系統的動態效能。
2、實際工程系統只有在 0< ξ< 1才具有現實意義。
六、二階系統動態特性指標
二階系統的閉環傳遞函式為：
對應的單位階躍響應為：
當阻尼比為 0< ξ< 1時，則系統響應如圖
1.上升時間 ：在暫態過程中第一次達到穩態值的時間。
對於二階系統，假定情況 0< ξ< 1下，暫態響應：
令t=tr 時，則y(tr)=1
經整理得
2.最大超調量σ％ ：暫態過程中被控量的最大數超過穩態值的百分數。
即：最大超調量發生在第一個週期中時刻 t=ttp ，叫 tp 峰值時間。
在 t=tp 時刻對y(t) 求導，令其等於零。
經整理得
將其代入超調量公式得
3.調節時間 ts ：輸出量y(t) 與穩態值y(∞) 之間的偏差達到允許範圍（±2%～±5%），並維持在允許範圍內所需要的時間。
結論：若使二階系統具有滿意的效能指標，必須選合適的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通過提高開環放大係數k來實現；增大阻尼比，可減小振盪，可通過降低開環放大係數實現。
例 有一位置隨動系統，結構圖如下圖所示，其中k=4。
（1）求該系統的自然振盪角頻率和阻尼比；
（2）求該系統的超調量和調節時間；
（3）若要阻尼比等於0.707，應怎樣改變系統放大倍數k？
解（1）系統的閉環傳遞函式為
寫成標準形式
可知 （2）超調量和調節時間
（3）要求ξ=0.707 時，
七、提高二階系統動態效能的方法
1.比例——微分（pd）串聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
校正後的等效阻尼係數：
2.輸出量微分負反饋並聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
兩種校正方法校正後等效阻尼係數：
由於 可得
由於阻尼係數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態效能。
二階系統的特徵根有哪些不同形式，分別稱為什麼系統，其階躍響應有何特點
2樓：皮利帕裡
一、一階系統
用一階微分方程描述的系統。
二、一階系統典型的數學模型
三、典型輸入響應
單位階躍響應
。y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）是一單調上升的指數曲線。
（3）當t=t時，y=0.632。
（4）曲線的初始斜率為1/t。
效能分析：
（1）超調量σ% 不存在。
（2）ts=3t或4t。
2.單位斜坡響應
y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等於系統時間常數「t」。
3.單位拋物線響應
y(t)的特點：
輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統是不能跟蹤單位拋物線輸入訊號的。
4.單位脈衝響應
y(t)的特點：
y(∞) 為t→∞ 時的輸出值。
對一階系統典型輸入響應的兩點說明：
（1）當輸入訊號為單位拋物線訊號時，輸出無法跟蹤輸入。
（2）三種響應之間的關係：系統對輸入訊號微分（積分）的響應，就等於該輸入訊號響應的微分（積分）。
四、二階系統典型的數學模型
例：對應的系統結構圖：
對應的微分方程：
二階系統典型的數學模型：
開環傳遞函式
開環傳遞函式
五、典型二階系統的單位階躍響應
在初始條件為0下，輸入單位階躍訊號時
特徵方程：
特徵方程的根：
二階系統響應特性取決於ξ 和 wn兩個引數，在ξ 不變情況下取決於 wn 。
過阻尼（ξ >1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
2.欠阻尼（ξ <1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
3.臨界阻尼 （ξ =1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
4.無阻尼 （ξ =0）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
結論：1、不同阻尼比有不同的響應，決定系統的動態效能。
2、實際工程系統只有在 0< ξ< 1才具有現實意義。
六、二階系統動態特性指標
二階系統的閉環傳遞函式為：
對應的單位階躍響應為：
當阻尼比為 0< ξ< 1時，則系統響應如圖
上升時間 ：在暫態過程中第一次達到穩態值的時間。
對於二階系統，假定情況 0< ξ< 1下，暫態響應：
令t=tr 時，則y(tr)=1
經整理得
2.最大超調量σ％ ：暫態過程中被控量的最大數超過穩態值的百分數。
即：最大超調量發生在第一個週期中時刻 t=ttp ，叫 tp 峰值時間。
在 t=tp 時刻對y(t) 求導，令其等於零。
經整理得
將其代入超調量公式得
3.調節時間 ts ：輸出量y(t) 與穩態值y(∞) 之間的偏差達到允許範圍（±2%～±5%），並維持在允許範圍內所需要的時間。
結論：若使二階系統具有滿意的效能指標，必須選合適的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通過提高開環放大係數k來實現；增大阻尼比，可減小振盪，可通過降低開環放大係數實現。
例 有一位置隨動系統，結構圖如下圖所示，其中k=4。
（1）求該系統的自然振盪角頻率和阻尼比；
（2）求該系統的超調量和調節時間；
（3）若要阻尼比等於0.707，應怎樣改變系統放大倍數k？
解（1）系統的閉環傳遞函式為
寫成標準形式
可知 （2）超調量和調節時間
（3）要求ξ=0.707 時，
七、提高二階系統動態效能的方法
比例——微分（pd）串聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
校正後的等效阻尼係數：
2.輸出量微分負反饋並聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
兩種校正方法校正後等效阻尼係數：
由於 可得
由於阻尼係數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態效能。
一階系統的階躍響應有什麼特點
3樓：經期衛士
一、一階系統
用一階微分方程描述的系統。
二、一階系統典型的數學模型
三、典型輸入響應
1.單位階躍響應
。y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）是一單調上升的指數曲線。
（3）當t=t時，y=0.632。
（4）曲線的初始斜率為1/t。
效能分析：
（1）超調量σ% 不存在。
（2）ts=3t或4t。
2.單位斜坡響應
y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等於系統時間常數「t」。
3.單位拋物線響應
y(t)的特點：
輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統是不能跟蹤單位拋物線輸入訊號的。
4.單位脈衝響應
y(t)的特點：
y(∞) 為t→∞ 時的輸出值。
對一階系統典型輸入響應的兩點說明：
（1）當輸入訊號為單位拋物線訊號時，輸出無法跟蹤輸入。
（2）三種響應之間的關係：系統對輸入訊號微分（積分）的響應，就等於該輸入訊號響應的微分（積分）。
四、二階系統典型的數學模型
例：對應的系統結構圖：
對應的微分方程：
二階系統典型的數學模型：
開環傳遞函式
開環傳遞函式
五、典型二階系統的單位階躍響應
在初始條件為0下，輸入單位階躍訊號時
特徵方程：
特徵方程的根：
二階系統響應特性取決於ξ 和 wn兩個引數，在ξ 不變情況下取決於 wn 。
1.過阻尼（ξ >1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
2.欠阻尼（ξ <1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
3.臨界阻尼 （ξ =1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
4.無阻尼 （ξ =0）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
結論：1、不同阻尼比有不同的響應，決定系統的動態效能。
2、實際工程系統只有在 0< ξ< 1才具有現實意義。
六、二階系統動態特性指標
二階系統的閉環傳遞函式為：
對應的單位階躍響應為：
當阻尼比為 0< ξ< 1時，則系統響應如圖
1.上升時間 ：在暫態過程中第一次達到穩態值的時間。
對於二階系統，假定情況 0< ξ< 1下，暫態響應：
令t=tr 時，則y(tr)=1
經整理得
2.最大超調量σ％ ：暫態過程中被控量的最大數超過穩態值的百分數。
即：最大超調量發生在第一個週期中時刻 t=ttp ，叫 tp 峰值時間。
在 t=tp 時刻對y(t) 求導，令其等於零。
經整理得
將其代入超調量公式得
3.調節時間 ts ：輸出量y(t) 與穩態值y(∞) 之間的偏差達到允許範圍（±2%～±5%），並維持在允許範圍內所需要的時間。
結論：若使二階系統具有滿意的效能指標，必須選合適的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通過提高開環放大係數k來實現；增大阻尼比，可減小振盪，可通過降低開環放大係數實現。
例 有一位置隨動系統，結構圖如下圖所示，其中k=4。
（1）求該系統的自然振盪角頻率和阻尼比；
（2）求該系統的超調量和調節時間；
（3）若要阻尼比等於0.707，應怎樣改變系統放大倍數k？
解（1）系統的閉環傳遞函式為
寫成標準形式
可知 （2）超調量和調節時間
（3）要求ξ=0.707 時，
七、提高二階系統動態效能的方法
1.比例——微分（pd）串聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
校正後的等效阻尼係數：
2.輸出量微分負反饋並聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
兩種校正方法校正後等效阻尼係數：
由於 可得
由於阻尼係數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態效能。
如何描述二階系統的階躍響應及其時域效能指標
1 系統的階躍響應特性不會因輸入幅值而變化 2 穩定性是系統的內部特性 3 模擬實驗中幅值過大對系統可能會產生損壞 4 建議用matlab做個 實驗先分析一下 一階系統的階躍響應有什麼特點 一 一階系統 用一階微分方程描述的系統。二 一階系統典型的數學模型 三 典型輸入響應 1.單位階躍響應 y t...
關於電路階躍響應的問題,一階RC電路的階躍響應的問題
這個電路的工作過程是t 0時刻加上激勵訊號，電感電流從0增加，當激勵不撤銷時，最終穩態電流是0.6，是兩個電阻支路分流的結果 但實際上在t 1s時，激勵撤銷，電感電流開始下降。解題思路是先用零狀態響應，計算出t 1s時刻的il，然後用零輸入響應計算t 1s之後的il。建議採用拉氏變換，到複頻域中求解...
如何根據系統的衝激響應，判斷系統的穩定性
將衝擊響應進行拉普拉斯變換，再判斷極點是否都在左半平面，不包括y軸的。如果答案是是，就說明穩定。在衝擊電壓作用下的rl串聯電路，經分析可得電路的輸入為衝激函式時，電容電壓和電感電流會發生躍變。階躍函式和衝激函式之間具有的這種微分與積分的關係可以推廣到線性電路中任一激勵與響應中，即當已知某一激勵函式f...