1樓：雨落小號
導數 亦名紀數、微商，由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。 如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時。
為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置s與時間t的關係為s＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝ x－x0→0時函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到一個以i為定義域的新函式，記作 f′，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
函式y＝f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在p0［x0，f（x0）］ 點的切線斜率。 編輯本段導數是微積分中的重要概念。
導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。 物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。
如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。 以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。 為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。
有了聯絡，人們就可以研究大範圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。 http://baike.
導數到底是什麼？
2樓：匿名使用者
有很多用處，我舉兩個例子吧。
第一個是可以求曲線的斜率，這個可以很大程度上幫助你更好的認識到物理模型，畢竟位置求導是路程，路程求導是速度（velocity)，速度求導是加速度
第二個是方便後面的數學計算，如級數。
泰勒級數，聽上去很玄乎，實際上就是用其去估算sin值，e值，cos值等，計算器就是利用這個方法去算的，通過不斷加減，最終得出一個數出現在顯示屏上。
3樓：東方一夢
導數是曲線或軌跡上某一點的切線斜率，可以這麼概括的說。
4樓：匿名使用者
導數，可以理解成函式影象在影象的某一點的斜率。
比如y=kx，斜率恆為k，那導數就恆為k。
5樓：領跑
導數的幾何意義指的是在某點處的切線斜率，希望能幫助到你
6樓：匿名使用者
導數到底是什麼？什麼是導數？你想問什麼？什麼是導數？導數幹嘛的？
7樓：以後的你
幾何意義就是某點的斜率
什麼是導數法？
8樓：第蕾花倩
雖然聽說過現在的高中生要學微積分的部分知識，但是高一就學也太……
導數簡單點說，就是函式的斜率。比如說y=x這個函式，影象你應該很清楚吧，雖然y是隨著x的正加而增大的，但是其變化率也就是斜率是一直不變的。那麼你能猜出來y=x的導數是多少麼？
y=x的導數y'=1，同理y=2x時，則y'=2，這是最簡單的。當函式是2次函式的時候，其斜率會忽大忽小，甚至忽正忽負，這時y'不再是一個固定的數，而是一個根據x值變化的數（說白了也是一個函式）
關於導數是怎麼求出來的，這涉及到極限的問題了，我記得我上高三才學的極限，而且後來上了大學剛開始又是先講極限，說白了導數要求的極限知識，高中所學不太夠，現在跟你說這個有點扯遠了。另外，雖然導數的原理是求極限所得，但是實際做題中很少有題目是用導數這個定義求導數，通常是一個基本導數表，學生把他背下來先（就跟背小九九一樣），遇到具體問題在根據導數的一系列性質加以組合計算。
下面給你列一下初等函式的導數公式，如果你真是對數學特別有興趣可以先揹著玩：
c'=0（c為常數）
(x^a)'=ax^(a-1)<-就是因為這個，才有y=x,y'=1；y=2x，y'=2，再給你舉個這個公式的例子：y=x^2,y'=2x；y=x^2+2x^3,y'=2x+6x^2
(a^x)'=(a^x)*lna，其特殊形式當a=e時，(e^x)'=(e^x)超級好用的一個公式
(loga
x)'=1/(xlna)
(a>0,a≠1)，一樣有特殊形式當a=e時(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(-cscx)^2
先寫這些吧，如果高一的學生看到這裡還不暈呢建議你跳級。這裡我特別要說明一下，那個小寫字母e，其實它跟圓周率一樣是一個無限不迴圈小數，也是非常著名的無理數，在工業上用處特別多。由於其性質特殊而在數學裡也表現活躍，e≈2.7
9樓：手機使用者
簡單地說，導數就是函式y=f(x)在某一點a時的切線與x軸的夾角的正切值 剛開始學的時候還是自己用極限去推一些函式的導數，熟練後逐漸可以用書上的公式了 用導數還可以判斷函式的增減性，如果y=f(x),在某個定義域內的導數恆為正，則函式在該區間上遞增 當然y=x^3在x=0時的導數為0，函式仍遞增，其中道理可自己推導。 微分中值定理，曲率，以及後面所有的內容都與導數有關，所以這是個非常重要的內容。
導數到底是什麼意思啊,還有到底怎麼求一個函式的導數,有沒有具體的公式
10樓：是你找到了我
導數也叫導函式值，又名微商，即當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
11樓：小小芝麻大大夢
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數的求法有公式可以套用，複合函式導數的求法為：
鏈式法則，若h(a)=f[g(x)]，則h'(a)=f』[g(x)]g』(x)
鏈式法則用文字描述，就是「由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。」
擴充套件資料：
商的導數公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
12樓：—尤—欲不絕
當然有具體公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2這些是用多了背下來了才能一眼看出來
13樓：空白の才の法則
有的 全是公式。。。
導數就是 比如 y=x^2 在x=4處的斜率就可以通過導數來求
導函式為 y=2x 這個是公式一樣的東西 然後把x=4帶進去 y=8 那麼y=x^2在x=4時的斜率就是8
14樓：匿名使用者
導數可以描述曲線的斜率，根據求出導數的正負直可以判斷原函式數的增減性。求導數，一般根據公式，如：(x^n)=n*x^n-1 a^x=a^x*lna 等等
15樓：匿名使用者
導數的幾何意義 是一個連續函式的影象的任意點 （x，y）的切線斜率 與 x的函式
導數 不難 導數的逆運算 積分較難
16樓：匿名使用者
記下公式就行了，記熟了你一眼也可以看出來。導數就是斜率，比如說速度的導數是加速度
17樓：紫獄試煉
如果是高中生的話，記下公式就好了，沒必要推導。
18樓：匿名使用者
高中階段導數只有公式算得出來，教科書上全是公式啊！翻翻。
至於一眼看出導數，做幾道題之後你也可以！
導數怎麼推的這些書上全是，說白了就是斜率。
19樓：薛斌海浩
求一個函式的導數是有一定的公式的，例如求x的平方，結果就是2x,至於導數究竟是什麼意思估計是你現在還沒有學到，這個不用追究的，高三課本上講的
20樓：陳薈全
真的有公式。。嘿嘿 導數很重要的。。記住公式 應該就沒問題了。。。你可以推二次函式的 其他的就比較難了
導數到底是什麼啊？
21樓：思考創新成功
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
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