拉格朗日方程的使用條件是什麼

1樓：晴天

一般來講，需要寫出廣義座標。

一定要是完整約束，第一類拉格朗日方程這個就夠了。

第二類的話，就是一定要是定常約束，即約束條件不隨時間變化

關於微觀經濟學中的拉格朗日函式

2樓：angela韓雪倩

先說用法吧，拉格朗日乘子法是用來求有限制的下最優解的，這裡限制條件就是制約函式，求得就是在滿足g（x）=b時f(x)的最值。

下面說具體內容，舉個栗子比較容易講：

假設f(x)是效用函式，g（x）=b是成本約束，為了簡便x=x好了（只有一個約束），另外假設x的**為p，後面會用到。

那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意義就是如何在花光b那麼多預算的時候讓f(x)最大，答案顯而易見就是當b=g(x)時所有預算花光，剁手剁得很歡快。這時λ就是收入的邊際效用，也就是b每增加1各單位，效用就會增加λ那麼多。證明如下：

對l求x和λ的一階偏導，得到：

1.dl/dx=f'(x)+λg'(x)=0

2. dl/dλ=b-g(x)=0

第2個等式就是制約條件，意思就是預算被花光（因為完整的拉格朗日乘子法是允許不花光的）。

等式1變形得

3. λ=f'(x)/g'(x)

λ的定義就出來了，也就是當b每增加1個單位，g'(x)=1/p，就是花在x上的錢多了1，同時買了1/p那麼多的x，這時λ=f'(x)/p，就是1單位收入帶來的額外效用。

這時因為x是一元的所以最值不用另外求，就是當x=g^(-1)[b]時f(x)最大。

現在變成二元的，x=(x,y)，g（.）依舊是成本，f（.）還是效用，但這時λ還是一樣的意義，只不過一階偏導變成了3個:

dl/dx=0

dl/dy=0

dl/dλ=0

三元一次方程組解出唯一解的話就是最優了。

當x上升為n元時，也就意味著要同時考慮n個條件，就像是同時用b購買有n種商品，要求效用的最優解。這時唯一的不同只是方程組的未知數變多了，解法還是一樣的。

擴充套件資料：

拉格朗日函式是在力學系上只有保守力的作用，是描述整個物理系統的動力狀態的函式。

在分析力學裡，假設已知一個系統的拉格朗日函式，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此係統的運動方程。

分析力學方面

在分析力學裡，一個動力系統的拉格朗日量（英語：lagrangian），又稱為拉格朗日函式，是描述整個物理系統的動力狀態的函式，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能。

力學方面

在力學系上只有保守力的作用，則力學系及其運動條件就完全可以用拉格朗日函式表示出來。這裡說的運動條件是指系統所受的主動力和約束。因此，給定了拉氏函式的明顯形式就等於給出了一個確定的力學系。

拉氏函式是力學系的特性函式。

微觀經濟學的歷史淵源可追溯到亞當·斯密的《國富論》，阿爾弗雷德·馬歇爾的《經濟學原理》。20世紀30年代以後，英國的羅賓遜和美國的張伯倫在馬歇爾的均衡**理論的基礎上，提出了廠商均衡理論。標誌著微觀經濟學體系的最終確立它的體系主要包括：

均衡**理論，消費經濟學，生產力經濟學，廠商均衡理論和福利經濟學等。

微觀經濟學的發展，迄今為止大體上經歷了四個階段：

第一階段：17世紀中期到19世紀中期，是早期微觀經濟學階段，或者說是微觀經濟學的萌芽階段。

第二階段：19世紀晚期到20世紀初葉，是新古典經濟學階段，也是微觀經濟學的奠定階段。

第三階段：20世紀30年代到60年代，是微觀經濟學的完成階段。

第四階段：20世紀60年代至今，是微觀經濟學的進一步發展、擴充和演變階段。

通觀微觀經濟學的發展過程與全部理論，始終圍繞著**這一核心問題進行分析，所以微觀經濟學在很多場合又被稱為「**理論及其應用」。