1樓：匿名使用者
韋達定理(vieta's theorem）的內容。
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中。
設兩個根為x1和咐蘆x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理的推廣。
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個n次方程∑aix^i=0
它的根記作桐襪x1,x2…,xn
我們有。xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，π是求積。
如果一元二次方程。
在複數集中的根是，那麼。
法衡輪帶國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第乙個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程。
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理的證明。
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解。
根據求根公式，有。
x_1=[-b + sqrt (b^2-4ac)]/2a,所以 x_1+x_2=[-b +(sqrt (b^2-4ac)]/2a+[-b - sqrt (b^2-4ac)]/2a=-b/a
2樓：匿名使用者
當b�－4ac�0時，一元簡胡二次方程ax�＋bx＋c＝0有攔族攔實數根x�、x�：
x�＝[b－根號（b�－4ac）]/2a ，x�＝[b＋根號（b�－4ac）]/2a .
於是得：x�＋x�＝[b－根號（b�－4ac）]/2a ＋[b＋根號（b�－4ac）]/2a ＝－b/2a ；
x�x�＝｛b－穗爛根號（b�－4ac）]/2a｝ ｛b＋根號（b�－4ac）]/2a ｝＝c/a .
3樓：匿名使用者
設一元二次埋亮方程ax^2+bx+c=0的兩根為x1、彎脊寬x2有求跟公式得野含x1=[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a
則x1+x2=[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a+[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a=-b/a
x1*x2=[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a*[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a
b^2-(b^2-4ac)]/4a^2=c/a即證得韋達定理成立。
韋達定理的推導是什麼？
4樓：八卦娛樂分享
韋達定理的推導：ax+bx+c=0。
兩邊同除以a。
x +b/a x +c/a = 0。
配方。x+ b/(2a) )c/a -b/(4a) =0。
x+ b/(2a) )b/(4a) -c/a。
開方。x+b/(2a) =或－√［b/(4a) -c/a ]。
y1 = b/(2a) +b/(4a) -c/a ] 2a)。
y2 = b/(2a) -b/(4a) -c/a ] 2a)。
韋達定理：根的判別式。
是判定方程是否有實根的充要條件。
韋達定理說明了根與汪昌係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程。
的根與係數之間適合韋達定理。困棚扒判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻和敏是對代數學的推進，最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
以上內容參考：百科-韋達定理。
韋達定理有什麼推論嗎！？
5樓：檸檬本萌愛生活
韋達定理變形公式有：
韋達定理公式變形：
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2。
1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2。
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)。
簡介。韋達定理在求根的對稱函式，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
根的判別式是判定方程是否有握做實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根段悔衡，前簡實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理推理全過程
6樓：匿名使用者
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x=m和x=n，這就說明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。
比較兩邊係數，可知，-a(m+n)=b,amn=c;
故m+n=-b/a,mn=c/a.
這就是韋達定理：一元二次方程昌公升友兩根笑祥之和等於一次項係數除以二次項係數的相反數，兩根之積等於常數項除以二次項係數。
韋達定理常被用於，不求方程的根，而計算或推理出與方程的根密切相關的對稱式求值中。
如：已知a,b是方程x^2+1=7x,求(a^3-b^3)(a-b).
解：由已知條件，利用韋達定理可知，a+b=7,ab=1,那麼，a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]
如果不計後果，按步就班地先求出兩根，再代入求值，會因為運算量大而累個半死，還不一耐槐定有好結果--繁則易錯！
7樓：匿名使用者
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此時二次項係數是a，首先可以把方程兩邊同時除以a，把二次項係數化為1，然後根據配方的規律進行配方．得x+b/2a）^2+c/a=（b/2a）移項，得（x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a(x+b/2a)^2=（b^2-4ac)/(4a^2)b^2-4ac>0時兩邊開方，得 x+b/2a=±(b^2-4ac))/2a從而x=(-b±√ b^2-4ac))/2a ax2+bx=0(a≠0)
虧絕∵a≠0, ∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常數項的不完全的一元二次方程，將常數項視為零，δ=b2-4·a·0=b2,無論b取任何實數，b2均為非負數，故方程有燃空槐兩個實數根。 ax2+c=0 (a≠0)a≠0, 此方程是缺少一次項的不完全的一元二次方程，皮友一次項係數b=0
02-4ac
4ac 需要討論a,c的符號，才能確定。
8樓：網友
韋達定理。vieta theorem)應用學科：數學代數；適用領域範圍：方程論 初等數學 解析幾何 三角；說明了一元二次方程。
中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達。
於1615年16世紀在著作《論方程的識別搜老與訂正》耐漏缺中建立了方程根與係數的關係。
提出了這條定理。由於韋達昌辯最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
韋達定理推理過程如下闡述：
韋達定理表示一元二次方程兩根x1，x2與一元二次方程ax^2+bx+c=0的係數a，b，c之間的關係。
一元二次方程ax^2+bx+c=0中，兩根x1,x2有如下關係：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a為什麼呢？推導如下：
設：一元二次方程ax^2+bx+c=0二根為x1，x2，則二次三項式。
ax^2+bx+c
必有因式。x-x1）與（x-x2），從而必有。
ax^2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），即ax^2+bx+c=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2左右比較即有。
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a這就是以著名的韋達定理！凡涉及一元二次方程根與係數有關數學題都要用韋達定理去解！
9樓：匿名使用者
我覺得你的過程應該是計算求根公式（x+b/2a）^2+c/a=（b/2a）移項，得（x+b/2a)^2=(b/缺李2a)^2-c/伏瞎遲a(x+b/2a)^2=（b^2-4ac)/(4a^2)b^2-4ac>0時兩邊開方，得 x+b/2a=±(b^2-4ac))/2a從而神悔x=(-b±√ b^2-4ac))/2a
韋達定理是怎麼推匯出來的？
10樓：護菜使者
因為a*x^2+b*x+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1和x2是方程的兩個根，將右邊，兩邊對比x項和常數項的係數即可得韋達定理。
11樓：網友
ax^2+bx+c=0,可以通過配方得到根的表示式x=[b± √b^2-4ac）]/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a
2. x1x2= [b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a
韋達定理是如何推匯出來的？
12樓：芸芸眾小生
ax^2+bx+c=0,可以通過配方得到根的表示式x=[b± √b^2-4ac）]/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a
2. x1x2= [（b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a
韋達定理的應用，如何應用韋達定理？
在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式 結合起來，往往解法新穎 巧妙 別具一格 例說如下 例 已知p q ，求方程x px q 的整數根 解 設方程的兩整數根為x x，不妨設x x 由韋達定理，得。x x p，xx q 於是xx x x p q ，即xx x x x x 注意到x x...
如果韋德沒有受傷病的折磨，他會達到怎樣的高度？
閃電俠告別球場了，我們還記得年 一代帶給我們的驚喜。閃電俠 這個綽號似乎已經遠離我們很久了。我們很難想象韋德像電單車過彎一樣放低重心切入，更難以想象韋德踱來踱去，然後直接炮轟瓦萊喬。如果不是因為受傷，韋德本可以走得更遠。本來我們以為他有一天會追到科比，成為這個聯盟的第乙個得分後衛，但是科比的巔峰很長...
帶因韋達小米3和find5哪個發熱嚴重
英偉達 以為tegra4是專門玩遊戲的一款cpu 估計發熱也相當高 靠弄清楚了。處理能力一定比不了高通800 但是遊戲效能和對影象的處理能力一定強過800 如果你是想玩遊戲的話 建議選擇英偉達的 如果很注重手機體驗額遊戲之是一部分的話 建議選擇高通 英偉達耗電量也驚人 你說tegra4那個處理器的？...